\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 7}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=7}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0007}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7011, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.366,8.066) -- (10.176,8.043) -- (9.986,8.015) -- (9.796,7.982) -- (9.608,7.945) -- (9.42,7.904) -- (9.233,7.858) -- (9.048,7.808) -- (8.863,7.753) -- (8.68,7.694) -- (8.499,7.631) -- (8.319,7.564) -- (8.14,7.492) -- (7.964,7.416) -- (7.789,7.337);
\draw[line width=0.5pt] (10.366,8.066) -- (10.428,7.871) -- (10.484,7.675) -- (10.536,7.477) -- (10.583,7.278) -- (10.626,7.077) -- (10.664,6.876) -- (10.697,6.674) -- (10.726,6.471) -- (10.749,6.268) -- (10.768,6.064) -- (10.782,5.86) -- (10.791,5.656) -- (10.796,5.451) -- (10.795,5.247);
\draw[line width=0.5pt] (7.789,7.337) -- (7.769,7.154) -- (7.752,6.972) -- (7.74,6.788) -- (7.732,6.605) -- (7.729,6.421) -- (7.729,6.238) -- (7.734,6.054) -- (7.744,5.871) -- (7.758,5.688) -- (7.776,5.505) -- (7.798,5.323) -- (7.825,5.141) -- (7.855,4.96) -- (7.891,4.78);
\draw[line width=0.5pt] (7.789,7.337) -- (7.64,7.125) -- (7.485,6.917) -- (7.325,6.712) -- (7.16,6.511) -- (6.991,6.315) -- (6.817,6.122) -- (6.639,5.933) -- (6.456,5.748) -- (6.269,5.568) -- (6.078,5.393) -- (5.883,5.222) -- (5.684,5.055) -- (5.481,4.894) -- (5.274,4.737);
\draw[line width=0.5pt] (10.795,5.247) -- (10.584,5.245) -- (10.373,5.239) -- (10.163,5.228) -- (9.952,5.212) -- (9.742,5.19) -- (9.533,5.164) -- (9.324,5.133) -- (9.116,5.097) -- (8.908,5.056) -- (8.702,5.011) -- (8.497,4.96) -- (8.294,4.905) -- (8.091,4.845) -- (7.891,4.78);
\draw[line width=0.5pt] (10.795,5.247) -- (10.673,4.99) -- (10.545,4.735) -- (10.411,4.484) -- (10.27,4.236) -- (10.124,3.992) -- (9.973,3.75) -- (9.815,3.513) -- (9.652,3.279) -- (9.484,3.049) -- (9.31,2.823) -- (9.132,2.602) -- (8.948,2.384) -- (8.758,2.172) -- (8.564,1.963);
\draw[line width=0.5pt] (10.795,5.247) -- (10.792,4.965) -- (10.795,4.684) -- (10.805,4.403) -- (10.822,4.122) -- (10.845,3.842) -- (10.875,3.562) -- (10.912,3.283) -- (10.954,3.005) -- (11.004,2.727) -- (11.06,2.452) -- (11.122,2.177) -- (11.191,1.905) -- (11.266,1.634) -- (11.348,1.365);
\draw[line width=0.5pt] (7.891,4.78) -- (7.706,4.748) -- (7.52,4.721) -- (7.334,4.698) -- (7.147,4.68) -- (6.959,4.666) -- (6.772,4.656) -- (6.584,4.651) -- (6.396,4.65) -- (6.208,4.653) -- (6.021,4.661) -- (5.833,4.673) -- (5.646,4.69) -- (5.46,4.711) -- (5.274,4.737);
\draw[line width=0.5pt] (7.891,4.78) -- (7.907,4.573) -- (7.929,4.367) -- (7.956,4.16) -- (7.988,3.955) -- (8.024,3.75) -- (8.065,3.547) -- (8.111,3.344) -- (8.162,3.142) -- (8.217,2.942) -- (8.278,2.743) -- (8.342,2.545) -- (8.412,2.35) -- (8.486,2.156) -- (8.564,1.963);
\draw[line width=0.5pt] (5.274,4.737) -- (5.025,4.505) -- (4.77,4.278) -- (4.511,4.058) -- (4.246,3.844) -- (3.976,3.636) -- (3.701,3.434) -- (3.421,3.239) -- (3.137,3.051) -- (2.849,2.869) -- (2.556,2.694) -- (2.26,2.526) -- (1.959,2.365) -- (1.655,2.211) -- (1.348,2.065);
\draw[line width=0.5pt] (5.274,4.737) -- (5.477,4.504) -- (5.685,4.277) -- (5.899,4.054) -- (6.118,3.836) -- (6.342,3.623) -- (6.571,3.416) -- (6.805,3.214) -- (7.043,3.018) -- (7.286,2.827) -- (7.534,2.643) -- (7.785,2.464) -- (8.041,2.291) -- (8.301,2.124) -- (8.564,1.963);
\draw[line width=0.5pt] (1.348,2.065) -- (1.561,2.04) -- (1.774,2.01) -- (1.986,1.974) -- (2.197,1.934) -- (2.408,1.888) -- (2.617,1.838) -- (2.825,1.783) -- (3.031,1.723) -- (3.236,1.658) -- (3.44,1.589) -- (3.642,1.514) -- (3.842,1.435) -- (4.04,1.351) -- (4.235,1.263) -- (4.55,1.265) -- (4.864,1.275) -- (5.178,1.292) -- (5.492,1.317) -- (5.805,1.349) -- (6.117,1.388) -- (6.429,1.435) -- (6.739,1.488) -- (7.048,1.55) -- (7.355,1.618) -- (7.66,1.694) -- (7.964,1.776) -- (8.265,1.866) -- (8.564,1.963);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.526,8.066) -- (10.505,8.146) -- (10.446,8.205) -- (10.366,8.226) -- (10.286,8.205) -- (10.228,8.146) -- (10.206,8.066) -- (10.228,7.986) -- (10.286,7.928) -- (10.366,7.906) -- (10.446,7.928) -- (10.505,7.986) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.949,7.337) -- (7.928,7.417) -- (7.869,7.475) -- (7.789,7.497) -- (7.709,7.475) -- (7.651,7.417) -- (7.629,7.337) -- (7.651,7.257) -- (7.709,7.198) -- (7.789,7.177) -- (7.869,7.198) -- (7.928,7.257) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.955,5.247) -- (10.934,5.327) -- (10.875,5.385) -- (10.795,5.407) -- (10.715,5.385) -- (10.657,5.327) -- (10.635,5.247) -- (10.657,5.167) -- (10.715,5.108) -- (10.795,5.087) -- (10.875,5.108) -- (10.934,5.167) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.051,4.78) -- (8.029,4.86) -- (7.971,4.919) -- (7.891,4.94) -- (7.811,4.919) -- (7.752,4.86) -- (7.731,4.78) -- (7.752,4.7) -- (7.811,4.642) -- (7.891,4.62) -- (7.971,4.642) -- (8.029,4.7) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.434,4.737) -- (5.412,4.817) -- (5.354,4.875) -- (5.274,4.897) -- (5.194,4.875) -- (5.135,4.817) -- (5.114,4.737) -- (5.135,4.657) -- (5.194,4.598) -- (5.274,4.577) -- (5.354,4.598) -- (5.412,4.657) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.508,2.065) -- (1.487,2.145) -- (1.428,2.204) -- (1.348,2.225) -- (1.268,2.204) -- (1.209,2.145) -- (1.188,2.065) -- (1.209,1.985) -- (1.268,1.927) -- (1.348,1.905) -- (1.428,1.927) -- (1.487,1.985) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.724,1.963) -- (8.703,2.043) -- (8.644,2.102) -- (8.564,2.123) -- (8.484,2.102) -- (8.426,2.043) -- (8.404,1.963) -- (8.426,1.883) -- (8.484,1.825) -- (8.564,1.803) -- (8.644,1.825) -- (8.703,1.883) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.508,1.365) -- (11.487,1.445) -- (11.428,1.503) -- (11.348,1.525) -- (11.268,1.503) -- (11.209,1.445) -- (11.188,1.365) -- (11.209,1.285) -- (11.268,1.226) -- (11.348,1.205) -- (11.428,1.226) -- (11.487,1.285) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.475,7.5) -- (9.429,7.67) -- (9.305,7.794) -- (9.135,7.84) -- (8.965,7.794) -- (8.84,7.67) -- (8.795,7.5) -- (8.84,7.33) -- (8.965,7.205) -- (9.135,7.16) -- (9.305,7.205) -- (9.429,7.33) -- cycle;
\node at (9.135,7.5) {\scalebox{1.426}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.353,6.722) -- (11.308,6.892) -- (11.183,7.017) -- (11.013,7.062) -- (10.843,7.017) -- (10.719,6.892) -- (10.673,6.722) -- (10.719,6.552) -- (10.843,6.428) -- (11.013,6.382) -- (11.183,6.428) -- (11.308,6.552) -- cycle;
\node at (11.013,6.722) {\scalebox{1.426}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.394,6.067) -- (8.349,6.237) -- (8.224,6.361) -- (8.054,6.407) -- (7.884,6.361) -- (7.76,6.237) -- (7.714,6.067) -- (7.76,5.897) -- (7.884,5.772) -- (8.054,5.727) -- (8.224,5.772) -- (8.349,5.897) -- cycle;
\node at (8.054,6.067) {\scalebox{1.426}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.209,5.71) -- (7.163,5.88) -- (7.039,6.005) -- (6.869,6.05) -- (6.699,6.005) -- (6.574,5.88) -- (6.529,5.71) -- (6.574,5.54) -- (6.699,5.416) -- (6.869,5.37) -- (7.039,5.416) -- (7.163,5.54) -- cycle;
\node at (6.869,5.71) {\scalebox{1.426}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.714,4.817) -- (9.669,4.987) -- (9.544,5.112) -- (9.374,5.157) -- (9.204,5.112) -- (9.08,4.987) -- (9.034,4.817) -- (9.08,4.647) -- (9.204,4.523) -- (9.374,4.477) -- (9.544,4.523) -- (9.669,4.647) -- cycle;
\node at (9.374,4.817) {\scalebox{1.426}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.42,3.333) -- (10.374,3.503) -- (10.25,3.628) -- (10.08,3.673) -- (9.91,3.628) -- (9.786,3.503) -- (9.74,3.333) -- (9.786,3.163) -- (9.91,3.039) -- (10.08,2.993) -- (10.25,3.039) -- (10.374,3.163) -- cycle;
\node at (10.08,3.333) {\scalebox{1.426}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.568,3.328) -- (11.523,3.498) -- (11.398,3.622) -- (11.228,3.668) -- (11.058,3.622) -- (10.934,3.498) -- (10.888,3.328) -- (10.934,3.158) -- (11.058,3.033) -- (11.228,2.988) -- (11.398,3.033) -- (11.523,3.158) -- cycle;
\node at (11.228,3.328) {\scalebox{1.426}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.929,4.331) -- (6.884,4.501) -- (6.759,4.625) -- (6.589,4.671) -- (6.419,4.625) -- (6.295,4.501) -- (6.249,4.331) -- (6.295,4.161) -- (6.419,4.036) -- (6.589,3.991) -- (6.759,4.036) -- (6.884,4.161) -- cycle;
\node at (6.589,4.331) {\scalebox{1.426}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.763,3.418) -- (8.717,3.588) -- (8.593,3.713) -- (8.423,3.758) -- (8.253,3.713) -- (8.128,3.588) -- (8.083,3.418) -- (8.128,3.248) -- (8.253,3.124) -- (8.423,3.078) -- (8.593,3.124) -- (8.717,3.248) -- cycle;
\node at (8.423,3.418) {\scalebox{1.426}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.941,2.974) -- (3.896,3.144) -- (3.771,3.269) -- (3.601,3.314) -- (3.431,3.269) -- (3.307,3.144) -- (3.261,2.974) -- (3.307,2.804) -- (3.431,2.68) -- (3.601,2.634) -- (3.771,2.68) -- (3.896,2.804) -- cycle;
\node at (3.601,2.974) {\scalebox{1.426}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.351,3.459) -- (7.305,3.629) -- (7.181,3.753) -- (7.011,3.799) -- (6.841,3.753) -- (6.717,3.629) -- (6.671,3.459) -- (6.717,3.289) -- (6.841,3.165) -- (7.011,3.119) -- (7.181,3.165) -- (7.305,3.289) -- cycle;
\node at (7.011,3.459) {\scalebox{1.426}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.629,1.578) -- (4.583,1.748) -- (4.459,1.873) -- (4.289,1.918) -- (4.119,1.873) -- (3.994,1.748) -- (3.949,1.578) -- (3.994,1.408) -- (4.119,1.284) -- (4.289,1.238) -- (4.459,1.284) -- (4.583,1.408) -- cycle;
\node at (4.289,1.578) {\scalebox{1.426}{\small 12}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.489,7.037) -- (8.089,7.037) -- (8.089,7.637) -- (7.489,7.637) -- cycle;
\node at (7.789,7.337) {\scalebox{1.426}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.349,7.982) -- (9.949,7.982) -- (9.949,8.582) -- (9.349,8.582) -- cycle;
\node at (9.649,8.282) {\scalebox{1.426}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (12.208,2.738) -- (12.808,2.738) -- (12.808,3.338) -- (12.208,3.338) -- cycle;
\node at (12.508,3.038) {\scalebox{1.426}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.206,4.397) -- (10.806,4.397) -- (10.806,4.997) -- (10.206,4.997) -- cycle;
\node at (10.506,4.697) {\scalebox{1.426}{\small d}};
\node at (10.713,8.58) {\scalebox{1.426}{\small A}};
\node at (7.761,7.956) {\scalebox{1.426}{\small B}};
\node at (11.393,5.413) {\scalebox{1.426}{\small C}};
\node at (7.833,5.397) {\scalebox{1.426}{\small D}};
\node at (4.658,4.805) {\scalebox{1.426}{\small E}};
\node at (0.765,1.854) {\scalebox{1.426}{\small F}};
\node at (8.72,1.363) {\scalebox{1.426}{\small G}};
\node at (11.809,0.95) {\scalebox{1.426}{\small H}};
\draw[line width=0.5pt] (12.648,7.116) -- (12.648,8.216);
\draw[line width=0.5pt] (12.417,7.831) -- (12.648,8.216) -- (12.879,7.831);
\draw[line width=0.5pt] (12.345,7.666) -- (12.95,7.666);
\node at (12.648,8.601) {\scalebox{1.426}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue des Écoles & ⑦ impasse des Roses & Ⓐ Fontaine Notre-Dame & \textbf{a} la poste \\ \hline
② avenue de la Gare & ⑧ rue Verte & Ⓑ Carrefour des Tilleuls & \textbf{b} la boulangerie \\ \hline
③ boulevard du Parc & ⑨ rue Haute & Ⓒ Rond-point du Pont & \textbf{c} le cimetière \\ \hline
④ rue du Puits & ⑩ allée des Tilleuls & Ⓓ Carrefour de l'Hôpital & \textbf{d} le marché couvert \\ \hline
⑤ rue du Moulin & ⑪ rue de l'Église & Ⓔ Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑥ rue Basse & ⑫ chemin du Lavoir & Ⓕ Placette des Ormes &  \\ \hline
 &  & Ⓖ Carrefour du Lavoir &  \\ \hline
 &  & Ⓗ Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6273, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.366,8.066) -- (10.176,8.043) -- (9.986,8.015) -- (9.796,7.982) -- (9.608,7.945) -- (9.42,7.904) -- (9.233,7.858) -- (9.048,7.808) -- (8.863,7.753) -- (8.68,7.694) -- (8.499,7.631) -- (8.319,7.564) -- (8.14,7.492) -- (7.964,7.416) -- (7.789,7.337);
\draw[line width=0.5pt] (10.366,8.066) -- (10.428,7.871) -- (10.484,7.675) -- (10.536,7.477) -- (10.583,7.278) -- (10.626,7.077) -- (10.664,6.876) -- (10.697,6.674) -- (10.726,6.471) -- (10.749,6.268) -- (10.768,6.064) -- (10.782,5.86) -- (10.791,5.656) -- (10.796,5.451) -- (10.795,5.247);
\draw[line width=0.5pt] (7.789,7.337) -- (7.769,7.154) -- (7.752,6.972) -- (7.74,6.788) -- (7.732,6.605) -- (7.729,6.421) -- (7.729,6.238) -- (7.734,6.054) -- (7.744,5.871) -- (7.758,5.688) -- (7.776,5.505) -- (7.798,5.323) -- (7.825,5.141) -- (7.855,4.96) -- (7.891,4.78);
\draw[line width=0.5pt] (7.789,7.337) -- (7.64,7.125) -- (7.485,6.917) -- (7.325,6.712) -- (7.16,6.511) -- (6.991,6.315) -- (6.817,6.122) -- (6.639,5.933) -- (6.456,5.748) -- (6.269,5.568) -- (6.078,5.393) -- (5.883,5.222) -- (5.684,5.055) -- (5.481,4.894) -- (5.274,4.737);
\draw[line width=0.5pt] (10.795,5.247) -- (10.584,5.245) -- (10.373,5.239) -- (10.163,5.228) -- (9.952,5.212) -- (9.742,5.19) -- (9.533,5.164) -- (9.324,5.133) -- (9.116,5.097) -- (8.908,5.056) -- (8.702,5.011) -- (8.497,4.96) -- (8.294,4.905) -- (8.091,4.845) -- (7.891,4.78);
\draw[line width=0.5pt] (10.795,5.247) -- (10.673,4.99) -- (10.545,4.735) -- (10.411,4.484) -- (10.27,4.236) -- (10.124,3.992) -- (9.973,3.75) -- (9.815,3.513) -- (9.652,3.279) -- (9.484,3.049) -- (9.31,2.823) -- (9.132,2.602) -- (8.948,2.384) -- (8.758,2.172) -- (8.564,1.963);
\draw[line width=0.5pt] (10.795,5.247) -- (10.792,4.965) -- (10.795,4.684) -- (10.805,4.403) -- (10.822,4.122) -- (10.845,3.842) -- (10.875,3.562) -- (10.912,3.283) -- (10.954,3.005) -- (11.004,2.727) -- (11.06,2.452) -- (11.122,2.177) -- (11.191,1.905) -- (11.266,1.634) -- (11.348,1.365);
\draw[line width=0.5pt] (7.891,4.78) -- (7.706,4.748) -- (7.52,4.721) -- (7.334,4.698) -- (7.147,4.68) -- (6.959,4.666) -- (6.772,4.656) -- (6.584,4.651) -- (6.396,4.65) -- (6.208,4.653) -- (6.021,4.661) -- (5.833,4.673) -- (5.646,4.69) -- (5.46,4.711) -- (5.274,4.737);
\draw[line width=0.5pt] (7.891,4.78) -- (7.907,4.573) -- (7.929,4.367) -- (7.956,4.16) -- (7.988,3.955) -- (8.024,3.75) -- (8.065,3.547) -- (8.111,3.344) -- (8.162,3.142) -- (8.217,2.942) -- (8.278,2.743) -- (8.342,2.545) -- (8.412,2.35) -- (8.486,2.156) -- (8.564,1.963);
\draw[line width=0.5pt] (5.274,4.737) -- (5.025,4.505) -- (4.77,4.278) -- (4.511,4.058) -- (4.246,3.844) -- (3.976,3.636) -- (3.701,3.434) -- (3.421,3.239) -- (3.137,3.051) -- (2.849,2.869) -- (2.556,2.694) -- (2.26,2.526) -- (1.959,2.365) -- (1.655,2.211) -- (1.348,2.065);
\draw[line width=0.5pt] (5.274,4.737) -- (5.477,4.504) -- (5.685,4.277) -- (5.899,4.054) -- (6.118,3.836) -- (6.342,3.623) -- (6.571,3.416) -- (6.805,3.214) -- (7.043,3.018) -- (7.286,2.827) -- (7.534,2.643) -- (7.785,2.464) -- (8.041,2.291) -- (8.301,2.124) -- (8.564,1.963);
\draw[line width=0.5pt] (1.348,2.065) -- (1.561,2.04) -- (1.774,2.01) -- (1.986,1.974) -- (2.197,1.934) -- (2.408,1.888) -- (2.617,1.838) -- (2.825,1.783) -- (3.031,1.723) -- (3.236,1.658) -- (3.44,1.589) -- (3.642,1.514) -- (3.842,1.435) -- (4.04,1.351) -- (4.235,1.263) -- (4.55,1.265) -- (4.864,1.275) -- (5.178,1.292) -- (5.492,1.317) -- (5.805,1.349) -- (6.117,1.388) -- (6.429,1.435) -- (6.739,1.488) -- (7.048,1.55) -- (7.355,1.618) -- (7.66,1.694) -- (7.964,1.776) -- (8.265,1.866) -- (8.564,1.963);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.526,8.066) -- (10.505,8.146) -- (10.446,8.205) -- (10.366,8.226) -- (10.286,8.205) -- (10.228,8.146) -- (10.206,8.066) -- (10.228,7.986) -- (10.286,7.928) -- (10.366,7.906) -- (10.446,7.928) -- (10.505,7.986) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.949,7.337) -- (7.928,7.417) -- (7.869,7.475) -- (7.789,7.497) -- (7.709,7.475) -- (7.651,7.417) -- (7.629,7.337) -- (7.651,7.257) -- (7.709,7.198) -- (7.789,7.177) -- (7.869,7.198) -- (7.928,7.257) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.955,5.247) -- (10.934,5.327) -- (10.875,5.385) -- (10.795,5.407) -- (10.715,5.385) -- (10.657,5.327) -- (10.635,5.247) -- (10.657,5.167) -- (10.715,5.108) -- (10.795,5.087) -- (10.875,5.108) -- (10.934,5.167) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.051,4.78) -- (8.029,4.86) -- (7.971,4.919) -- (7.891,4.94) -- (7.811,4.919) -- (7.752,4.86) -- (7.731,4.78) -- (7.752,4.7) -- (7.811,4.642) -- (7.891,4.62) -- (7.971,4.642) -- (8.029,4.7) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.434,4.737) -- (5.412,4.817) -- (5.354,4.875) -- (5.274,4.897) -- (5.194,4.875) -- (5.135,4.817) -- (5.114,4.737) -- (5.135,4.657) -- (5.194,4.598) -- (5.274,4.577) -- (5.354,4.598) -- (5.412,4.657) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.508,2.065) -- (1.487,2.145) -- (1.428,2.204) -- (1.348,2.225) -- (1.268,2.204) -- (1.209,2.145) -- (1.188,2.065) -- (1.209,1.985) -- (1.268,1.927) -- (1.348,1.905) -- (1.428,1.927) -- (1.487,1.985) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.724,1.963) -- (8.703,2.043) -- (8.644,2.102) -- (8.564,2.123) -- (8.484,2.102) -- (8.426,2.043) -- (8.404,1.963) -- (8.426,1.883) -- (8.484,1.825) -- (8.564,1.803) -- (8.644,1.825) -- (8.703,1.883) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.508,1.365) -- (11.487,1.445) -- (11.428,1.503) -- (11.348,1.525) -- (11.268,1.503) -- (11.209,1.445) -- (11.188,1.365) -- (11.209,1.285) -- (11.268,1.226) -- (11.348,1.205) -- (11.428,1.226) -- (11.487,1.285) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.475,7.5) -- (9.429,7.67) -- (9.305,7.794) -- (9.135,7.84) -- (8.965,7.794) -- (8.84,7.67) -- (8.795,7.5) -- (8.84,7.33) -- (8.965,7.205) -- (9.135,7.16) -- (9.305,7.205) -- (9.429,7.33) -- cycle;
\node at (9.135,7.5) {\scalebox{1.594}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.353,6.722) -- (11.308,6.892) -- (11.183,7.017) -- (11.013,7.062) -- (10.843,7.017) -- (10.719,6.892) -- (10.673,6.722) -- (10.719,6.552) -- (10.843,6.428) -- (11.013,6.382) -- (11.183,6.428) -- (11.308,6.552) -- cycle;
\node at (11.013,6.722) {\scalebox{1.594}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.394,6.067) -- (8.349,6.237) -- (8.224,6.361) -- (8.054,6.407) -- (7.884,6.361) -- (7.76,6.237) -- (7.714,6.067) -- (7.76,5.897) -- (7.884,5.772) -- (8.054,5.727) -- (8.224,5.772) -- (8.349,5.897) -- cycle;
\node at (8.054,6.067) {\scalebox{1.594}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.209,5.71) -- (7.163,5.88) -- (7.039,6.005) -- (6.869,6.05) -- (6.699,6.005) -- (6.574,5.88) -- (6.529,5.71) -- (6.574,5.54) -- (6.699,5.416) -- (6.869,5.37) -- (7.039,5.416) -- (7.163,5.54) -- cycle;
\node at (6.869,5.71) {\scalebox{1.594}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.714,4.817) -- (9.669,4.987) -- (9.544,5.112) -- (9.374,5.157) -- (9.204,5.112) -- (9.08,4.987) -- (9.034,4.817) -- (9.08,4.647) -- (9.204,4.523) -- (9.374,4.477) -- (9.544,4.523) -- (9.669,4.647) -- cycle;
\node at (9.374,4.817) {\scalebox{1.594}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.42,3.333) -- (10.374,3.503) -- (10.25,3.628) -- (10.08,3.673) -- (9.91,3.628) -- (9.786,3.503) -- (9.74,3.333) -- (9.786,3.163) -- (9.91,3.039) -- (10.08,2.993) -- (10.25,3.039) -- (10.374,3.163) -- cycle;
\node at (10.08,3.333) {\scalebox{1.594}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.568,3.328) -- (11.523,3.498) -- (11.398,3.622) -- (11.228,3.668) -- (11.058,3.622) -- (10.934,3.498) -- (10.888,3.328) -- (10.934,3.158) -- (11.058,3.033) -- (11.228,2.988) -- (11.398,3.033) -- (11.523,3.158) -- cycle;
\node at (11.228,3.328) {\scalebox{1.594}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.929,4.331) -- (6.884,4.501) -- (6.759,4.625) -- (6.589,4.671) -- (6.419,4.625) -- (6.295,4.501) -- (6.249,4.331) -- (6.295,4.161) -- (6.419,4.036) -- (6.589,3.991) -- (6.759,4.036) -- (6.884,4.161) -- cycle;
\node at (6.589,4.331) {\scalebox{1.594}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.763,3.418) -- (8.717,3.588) -- (8.593,3.713) -- (8.423,3.758) -- (8.253,3.713) -- (8.128,3.588) -- (8.083,3.418) -- (8.128,3.248) -- (8.253,3.124) -- (8.423,3.078) -- (8.593,3.124) -- (8.717,3.248) -- cycle;
\node at (8.423,3.418) {\scalebox{1.594}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.941,2.974) -- (3.896,3.144) -- (3.771,3.269) -- (3.601,3.314) -- (3.431,3.269) -- (3.307,3.144) -- (3.261,2.974) -- (3.307,2.804) -- (3.431,2.68) -- (3.601,2.634) -- (3.771,2.68) -- (3.896,2.804) -- cycle;
\node at (3.601,2.974) {\scalebox{1.594}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.351,3.459) -- (7.305,3.629) -- (7.181,3.753) -- (7.011,3.799) -- (6.841,3.753) -- (6.717,3.629) -- (6.671,3.459) -- (6.717,3.289) -- (6.841,3.165) -- (7.011,3.119) -- (7.181,3.165) -- (7.305,3.289) -- cycle;
\node at (7.011,3.459) {\scalebox{1.594}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.629,1.578) -- (4.583,1.748) -- (4.459,1.873) -- (4.289,1.918) -- (4.119,1.873) -- (3.994,1.748) -- (3.949,1.578) -- (3.994,1.408) -- (4.119,1.284) -- (4.289,1.238) -- (4.459,1.284) -- (4.583,1.408) -- cycle;
\node at (4.289,1.578) {\scalebox{1.594}{\small 12}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.489,7.037) -- (8.089,7.037) -- (8.089,7.637) -- (7.489,7.637) -- cycle;
\node at (7.789,7.337) {\scalebox{1.594}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.349,7.982) -- (9.949,7.982) -- (9.949,8.582) -- (9.349,8.582) -- cycle;
\node at (9.649,8.282) {\scalebox{1.594}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (12.208,2.738) -- (12.808,2.738) -- (12.808,3.338) -- (12.208,3.338) -- cycle;
\node at (12.508,3.038) {\scalebox{1.594}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.206,4.397) -- (10.806,4.397) -- (10.806,4.997) -- (10.206,4.997) -- cycle;
\node at (10.506,4.697) {\scalebox{1.594}{\small d}};
\node at (10.713,8.58) {\scalebox{1.594}{\small A}};
\node at (7.761,7.956) {\scalebox{1.594}{\small B}};
\node at (11.393,5.413) {\scalebox{1.594}{\small C}};
\node at (7.833,5.397) {\scalebox{1.594}{\small D}};
\node at (4.658,4.805) {\scalebox{1.594}{\small E}};
\node at (0.765,1.854) {\scalebox{1.594}{\small F}};
\node at (8.72,1.363) {\scalebox{1.594}{\small G}};
\node at (11.809,0.95) {\scalebox{1.594}{\small H}};
\draw[line width=0.5pt] (12.648,7.116) -- (12.648,8.216);
\draw[line width=0.5pt] (12.417,7.831) -- (12.648,8.216) -- (12.879,7.831);
\draw[line width=0.5pt] (12.345,7.666) -- (12.95,7.666);
\node at (12.648,8.601) {\scalebox{1.594}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 3 & 4 & 4 & 4 & 2 & 4 & 1 \\ \hline
Parité & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 24 = 2 \(\times\) 12, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{B}, \textbf{H} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{B}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{B} et \textbf{H}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{B}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en H}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Tilleuls \textbf{(B)}, prend la \textbf{rue des Écoles ①} vers l'est et atteint Fontaine Notre-Dame \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{avenue de la Gare ②}, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Moulin ⑤}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{boulevard du Parc ③}, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(B)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Puits ④}, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Verte ⑧}, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Haute ⑨}, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de l'Église ⑪}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑩}, vers le sud-ouest, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑫}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Basse ⑥}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(C)}.
  \item Il prend dans l'\textbf{impasse des Roses ⑦}, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(H)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{B} ou en \textbf{H} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
