\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 77}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=77}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0077}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6998, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (2.58,10.824) -- (2.674,10.579) -- (2.774,10.336) -- (2.879,10.095) -- (2.99,9.857) -- (3.107,9.622) -- (3.229,9.389) -- (3.357,9.159) -- (3.49,8.933) -- (3.628,8.709) -- (3.771,8.489) -- (3.92,8.272) -- (4.073,8.059) -- (4.232,7.85) -- (4.395,7.645);
\draw[line width=0.5pt] (2.58,10.824) -- (2.559,10.394) -- (2.527,9.966) -- (2.486,9.538) -- (2.434,9.111) -- (2.372,8.685) -- (2.3,8.261) -- (2.219,7.838) -- (2.127,7.418) -- (2.026,7.0) -- (1.914,6.584) -- (1.793,6.172) -- (1.663,5.762) -- (1.523,5.355) -- (1.373,4.953);
\draw[line width=0.5pt] (5.503,10.593) -- (5.392,10.396) -- (5.286,10.197) -- (5.184,9.995) -- (5.088,9.791) -- (4.996,9.584) -- (4.909,9.375) -- (4.827,9.165) -- (4.75,8.952) -- (4.678,8.738) -- (4.611,8.522) -- (4.549,8.304) -- (4.493,8.086) -- (4.441,7.866) -- (4.395,7.645);
\draw[line width=0.5pt] (5.503,10.593) -- (5.706,10.352) -- (5.903,10.107) -- (6.094,9.856) -- (6.28,9.601) -- (6.459,9.342) -- (6.633,9.079) -- (6.8,8.811) -- (6.961,8.54) -- (7.115,8.265) -- (7.263,7.987) -- (7.405,7.705) -- (7.539,7.42) -- (7.667,7.132) -- (7.788,6.841);
\draw[line width=0.5pt] (4.395,7.645) -- (4.151,7.487) -- (3.912,7.324) -- (3.676,7.154) -- (3.444,6.98) -- (3.216,6.8) -- (2.992,6.614) -- (2.773,6.423) -- (2.558,6.228) -- (2.348,6.027) -- (2.143,5.821) -- (1.943,5.611) -- (1.748,5.396) -- (1.557,5.176) -- (1.373,4.953);
\draw[line width=0.5pt] (4.395,7.645) -- (4.605,7.475) -- (4.81,7.3) -- (5.012,7.121) -- (5.209,6.936) -- (5.402,6.747) -- (5.59,6.554) -- (5.774,6.356) -- (5.953,6.154) -- (6.127,5.948) -- (6.296,5.738) -- (6.461,5.524) -- (6.62,5.306) -- (6.774,5.084) -- (6.922,4.859);
\draw[line width=0.5pt] (7.788,6.841) -- (8.031,6.731) -- (8.277,6.627) -- (8.525,6.529) -- (8.776,6.436) -- (9.028,6.349) -- (9.283,6.269) -- (9.539,6.194) -- (9.797,6.125) -- (10.057,6.063) -- (10.318,6.006) -- (10.58,5.956) -- (10.844,5.912) -- (11.108,5.874) -- (11.373,5.843);
\draw[line width=0.5pt] (7.788,6.841) -- (7.748,6.691) -- (7.705,6.542) -- (7.659,6.394) -- (7.608,6.247) -- (7.555,6.102) -- (7.497,5.957) -- (7.437,5.814) -- (7.373,5.673) -- (7.306,5.533) -- (7.236,5.394) -- (7.162,5.258) -- (7.085,5.123) -- (7.005,4.99) -- (6.922,4.859);
\draw[line width=0.5pt] (11.373,5.843) -- (11.047,5.822) -- (10.721,5.793) -- (10.396,5.757) -- (10.072,5.712) -- (9.749,5.661) -- (9.427,5.601) -- (9.107,5.534) -- (8.788,5.46) -- (8.472,5.378) -- (8.157,5.289) -- (7.844,5.193) -- (7.534,5.089) -- (7.227,4.977) -- (6.922,4.859);
\draw[line width=0.5pt] (1.373,4.953) -- (1.767,5.007) -- (2.163,5.051) -- (2.559,5.087) -- (2.957,5.113) -- (3.355,5.13) -- (3.753,5.137) -- (4.151,5.135) -- (4.55,5.123) -- (4.948,5.103) -- (5.345,5.073) -- (5.741,5.033) -- (6.136,4.984) -- (6.53,4.926) -- (6.922,4.859);
\draw[line width=0.5pt] (1.373,4.953) -- (1.593,4.865) -- (1.815,4.783) -- (2.04,4.707) -- (2.266,4.635) -- (2.493,4.569) -- (2.723,4.508) -- (2.953,4.453) -- (3.185,4.403) -- (3.418,4.359) -- (3.652,4.32) -- (3.887,4.286) -- (4.122,4.258) -- (4.358,4.236) -- (4.594,4.219);
\draw[line width=0.5pt] (6.922,4.859) -- (7.037,4.766) -- (7.15,4.67) -- (7.26,4.571) -- (7.368,4.47) -- (7.474,4.366) -- (7.577,4.26) -- (7.678,4.151) -- (7.776,4.04) -- (7.871,3.927) -- (7.964,3.812) -- (8.054,3.694) -- (8.141,3.574) -- (8.225,3.453) -- (8.306,3.329) -- (8.471,3.198) -- (8.638,3.07) -- (8.809,2.946) -- (8.982,2.826) -- (9.159,2.711) -- (9.338,2.599) -- (9.519,2.492) -- (9.703,2.389) -- (9.89,2.291) -- (10.078,2.196) -- (10.269,2.107) -- (10.462,2.022) -- (10.656,1.941) -- (10.853,1.865);
\draw[line width=0.5pt] (6.922,4.859) -- (6.851,4.631) -- (6.784,4.402) -- (6.723,4.171) -- (6.668,3.939) -- (6.618,3.705) -- (6.573,3.471) -- (6.534,3.235) -- (6.501,2.998) -- (6.473,2.761) -- (6.451,2.523) -- (6.434,2.285) -- (6.423,2.046) -- (6.417,1.808) -- (6.418,1.569);
\draw[line width=0.5pt] (4.594,4.219) -- (4.753,4.051) -- (4.907,3.88) -- (5.057,3.705) -- (5.203,3.526) -- (5.345,3.344) -- (5.482,3.158) -- (5.615,2.969) -- (5.744,2.778) -- (5.868,2.583) -- (5.988,2.385) -- (6.102,2.185) -- (6.212,1.982) -- (6.318,1.777) -- (6.418,1.569);
\draw[line width=0.5pt] (10.853,1.865) -- (10.535,1.893) -- (10.217,1.913) -- (9.899,1.925) -- (9.58,1.93) -- (9.261,1.928) -- (8.942,1.918) -- (8.623,1.9) -- (8.305,1.875) -- (7.988,1.843) -- (7.671,1.803) -- (7.356,1.755) -- (7.041,1.701) -- (6.729,1.639) -- (6.418,1.569);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.74,10.824) -- (2.719,10.904) -- (2.66,10.962) -- (2.58,10.984) -- (2.5,10.962) -- (2.442,10.904) -- (2.42,10.824) -- (2.442,10.744) -- (2.5,10.685) -- (2.58,10.664) -- (2.66,10.685) -- (2.719,10.744) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.663,10.593) -- (5.641,10.673) -- (5.583,10.732) -- (5.503,10.753) -- (5.423,10.732) -- (5.364,10.673) -- (5.343,10.593) -- (5.364,10.513) -- (5.423,10.455) -- (5.503,10.433) -- (5.583,10.455) -- (5.641,10.513) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.555,7.645) -- (4.534,7.725) -- (4.475,7.783) -- (4.395,7.805) -- (4.315,7.783) -- (4.257,7.725) -- (4.235,7.645) -- (4.257,7.565) -- (4.315,7.506) -- (4.395,7.485) -- (4.475,7.506) -- (4.534,7.565) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.948,6.841) -- (7.927,6.921) -- (7.868,6.98) -- (7.788,7.001) -- (7.708,6.98) -- (7.65,6.921) -- (7.628,6.841) -- (7.65,6.761) -- (7.708,6.703) -- (7.788,6.681) -- (7.868,6.703) -- (7.927,6.761) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.533,5.843) -- (11.511,5.923) -- (11.453,5.981) -- (11.373,6.003) -- (11.293,5.981) -- (11.234,5.923) -- (11.213,5.843) -- (11.234,5.763) -- (11.293,5.704) -- (11.373,5.683) -- (11.453,5.704) -- (11.511,5.763) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.533,4.953) -- (1.511,5.033) -- (1.453,5.091) -- (1.373,5.113) -- (1.293,5.091) -- (1.234,5.033) -- (1.213,4.953) -- (1.234,4.873) -- (1.293,4.814) -- (1.373,4.793) -- (1.453,4.814) -- (1.511,4.873) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.082,4.859) -- (7.061,4.939) -- (7.002,4.998) -- (6.922,5.019) -- (6.842,4.998) -- (6.784,4.939) -- (6.762,4.859) -- (6.784,4.779) -- (6.842,4.721) -- (6.922,4.699) -- (7.002,4.721) -- (7.061,4.779) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.754,4.219) -- (4.733,4.299) -- (4.674,4.358) -- (4.594,4.379) -- (4.514,4.358) -- (4.456,4.299) -- (4.434,4.219) -- (4.456,4.139) -- (4.514,4.081) -- (4.594,4.059) -- (4.674,4.081) -- (4.733,4.139) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.013,1.865) -- (10.991,1.945) -- (10.933,2.004) -- (10.853,2.025) -- (10.773,2.004) -- (10.714,1.945) -- (10.693,1.865) -- (10.714,1.785) -- (10.773,1.727) -- (10.853,1.705) -- (10.933,1.727) -- (10.991,1.785) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.578,1.569) -- (6.556,1.649) -- (6.498,1.708) -- (6.418,1.729) -- (6.338,1.708) -- (6.279,1.649) -- (6.258,1.569) -- (6.279,1.489) -- (6.338,1.431) -- (6.418,1.409) -- (6.498,1.431) -- (6.556,1.489) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.974,9.318) -- (3.929,9.488) -- (3.804,9.612) -- (3.634,9.658) -- (3.464,9.612) -- (3.34,9.488) -- (3.294,9.318) -- (3.34,9.148) -- (3.464,9.024) -- (3.634,8.978) -- (3.804,9.024) -- (3.929,9.148) -- cycle;
\node at (3.634,9.318) {\scalebox{1.429}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.872,7.774) -- (2.827,7.944) -- (2.702,8.068) -- (2.532,8.114) -- (2.362,8.068) -- (2.238,7.944) -- (2.192,7.774) -- (2.238,7.604) -- (2.362,7.479) -- (2.532,7.434) -- (2.702,7.479) -- (2.827,7.604) -- cycle;
\node at (2.532,7.774) {\scalebox{1.429}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.467,9.052) -- (5.421,9.222) -- (5.297,9.347) -- (5.127,9.392) -- (4.957,9.347) -- (4.832,9.222) -- (4.787,9.052) -- (4.832,8.882) -- (4.957,8.758) -- (5.127,8.712) -- (5.297,8.758) -- (5.421,8.882) -- cycle;
\node at (5.127,9.052) {\scalebox{1.429}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.413,8.978) -- (7.368,9.148) -- (7.243,9.272) -- (7.073,9.318) -- (6.903,9.272) -- (6.779,9.148) -- (6.733,8.978) -- (6.779,8.808) -- (6.903,8.683) -- (7.073,8.638) -- (7.243,8.683) -- (7.368,8.808) -- cycle;
\node at (7.073,8.978) {\scalebox{1.429}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.326,6.184) -- (3.28,6.354) -- (3.156,6.479) -- (2.986,6.524) -- (2.816,6.479) -- (2.691,6.354) -- (2.646,6.184) -- (2.691,6.014) -- (2.816,5.89) -- (2.986,5.844) -- (3.156,5.89) -- (3.28,6.014) -- cycle;
\node at (2.986,6.184) {\scalebox{1.429}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.351,6.571) -- (6.305,6.741) -- (6.181,6.866) -- (6.011,6.911) -- (5.841,6.866) -- (5.716,6.741) -- (5.671,6.571) -- (5.716,6.401) -- (5.841,6.277) -- (6.011,6.231) -- (6.181,6.277) -- (6.305,6.401) -- cycle;
\node at (6.011,6.571) {\scalebox{1.429}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.965,6.502) -- (9.92,6.672) -- (9.795,6.797) -- (9.625,6.842) -- (9.455,6.797) -- (9.331,6.672) -- (9.285,6.502) -- (9.331,6.332) -- (9.455,6.208) -- (9.625,6.162) -- (9.795,6.208) -- (9.92,6.332) -- cycle;
\node at (9.625,6.502) {\scalebox{1.429}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.07,5.686) -- (8.025,5.856) -- (7.9,5.981) -- (7.73,6.026) -- (7.56,5.981) -- (7.436,5.856) -- (7.39,5.686) -- (7.436,5.516) -- (7.56,5.392) -- (7.73,5.346) -- (7.9,5.392) -- (8.025,5.516) -- cycle;
\node at (7.73,5.686) {\scalebox{1.429}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.516,5.222) -- (9.471,5.392) -- (9.346,5.516) -- (9.176,5.562) -- (9.006,5.516) -- (8.882,5.392) -- (8.836,5.222) -- (8.882,5.052) -- (9.006,4.928) -- (9.176,4.882) -- (9.346,4.928) -- (9.471,5.052) -- cycle;
\node at (9.176,5.222) {\scalebox{1.429}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.497,5.455) -- (4.451,5.625) -- (4.327,5.749) -- (4.157,5.795) -- (3.987,5.749) -- (3.862,5.625) -- (3.817,5.455) -- (3.862,5.285) -- (3.987,5.16) -- (4.157,5.115) -- (4.327,5.16) -- (4.451,5.285) -- cycle;
\node at (4.157,5.455) {\scalebox{1.429}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.364,4.765) -- (3.319,4.935) -- (3.194,5.06) -- (3.024,5.105) -- (2.854,5.06) -- (2.73,4.935) -- (2.684,4.765) -- (2.73,4.595) -- (2.854,4.471) -- (3.024,4.425) -- (3.194,4.471) -- (3.319,4.595) -- cycle;
\node at (3.024,4.765) {\scalebox{1.429}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.877,3.551) -- (8.831,3.721) -- (8.707,3.846) -- (8.537,3.891) -- (8.367,3.846) -- (8.243,3.721) -- (8.197,3.551) -- (8.243,3.381) -- (8.367,3.257) -- (8.537,3.211) -- (8.707,3.257) -- (8.831,3.381) -- cycle;
\node at (8.537,3.551) {\scalebox{1.429}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.191,3.186) -- (7.145,3.356) -- (7.021,3.481) -- (6.851,3.526) -- (6.681,3.481) -- (6.556,3.356) -- (6.511,3.186) -- (6.556,3.016) -- (6.681,2.892) -- (6.851,2.846) -- (7.021,2.892) -- (7.145,3.016) -- cycle;
\node at (6.851,3.186) {\scalebox{1.429}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.219,3.151) -- (6.173,3.321) -- (6.049,3.445) -- (5.879,3.491) -- (5.709,3.445) -- (5.585,3.321) -- (5.539,3.151) -- (5.585,2.981) -- (5.709,2.856) -- (5.879,2.811) -- (6.049,2.856) -- (6.173,2.981) -- cycle;
\node at (5.879,3.151) {\scalebox{1.429}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.984,1.581) -- (8.939,1.751) -- (8.814,1.875) -- (8.644,1.921) -- (8.474,1.875) -- (8.35,1.751) -- (8.304,1.581) -- (8.35,1.411) -- (8.474,1.286) -- (8.644,1.241) -- (8.814,1.286) -- (8.939,1.411) -- cycle;
\node at (8.644,1.581) {\scalebox{1.429}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.095,7.345) -- (4.695,7.345) -- (4.695,7.945) -- (4.095,7.945) -- cycle;
\node at (4.395,7.645) {\scalebox{1.429}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (7.327,9.838) -- (7.927,9.838) -- (7.927,10.438) -- (7.327,10.438) -- cycle;
\node at (7.627,10.138) {\scalebox{1.429}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.923,10.047) -- (3.523,10.047) -- (3.523,10.647) -- (2.923,10.647) -- cycle;
\node at (3.223,10.347) {\scalebox{1.429}{\small c}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (1.739,5.746) -- (2.339,5.746) -- (2.339,6.346) -- (1.739,6.346) -- cycle;
\node at (2.039,6.046) {\scalebox{1.429}{\small d}};
\node at (2.213,11.323) {\scalebox{1.429}{\small A}};
\node at (5.414,11.207) {\scalebox{1.429}{\small B}};
\node at (3.949,8.075) {\scalebox{1.429}{\small C}};
\node at (8.326,7.149) {\scalebox{1.429}{\small D}};
\node at (11.993,5.833) {\scalebox{1.429}{\small E}};
\node at (0.765,4.83) {\scalebox{1.429}{\small F}};
\node at (7.278,4.351) {\scalebox{1.429}{\small G}};
\node at (4.172,3.766) {\scalebox{1.429}{\small H}};
\node at (11.321,1.459) {\scalebox{1.429}{\small I}};
\node at (6.452,0.95) {\scalebox{1.429}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.673,9.874) -- (12.673,10.974);
\draw[line width=0.5pt] (12.442,10.589) -- (12.673,10.974) -- (12.904,10.589);
\draw[line width=0.5pt] (12.37,10.424) -- (12.975,10.424);
\node at (12.673,11.359) {\scalebox{1.429}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue Neuve & ⑨ venelle du Chat & Ⓐ Place de la Fontaine & \textbf{a} la poste \\ \hline
② chemin de Ronde & ⑩ rue Haute & Ⓑ Place de l'Église & \textbf{b} le gymnase \\ \hline
③ quai aux Fleurs & ⑪ boulevard du Parc & Ⓒ Carrefour des Quatre-Chemins & \textbf{c} le lavoir \\ \hline
④ allée des Tilleuls & ⑫ rue de la Mairie & Ⓓ Rond-point du Pont & \textbf{d} l'école \\ \hline
⑤ rue des Écoles & ⑬ rue des Lilas & Ⓔ Place aux Herbes &  \\ \hline
⑥ rue du Pont & ⑭ avenue de la Gare & Ⓕ Carrefour des Tilleuls &  \\ \hline
⑦ rue du Four & ⑮ chemin du Lavoir & Ⓖ Carrefour du Moulin &  \\ \hline
⑧ rue des Jardins &  & Ⓗ Place du Marché &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Coin du Lavoir &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Rond-point des Vaches &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6261, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (2.58,10.824) -- (2.674,10.579) -- (2.774,10.336) -- (2.879,10.095) -- (2.99,9.857) -- (3.107,9.622) -- (3.229,9.389) -- (3.357,9.159) -- (3.49,8.933) -- (3.628,8.709) -- (3.771,8.489) -- (3.92,8.272) -- (4.073,8.059) -- (4.232,7.85) -- (4.395,7.645);
\draw[line width=0.5pt] (2.58,10.824) -- (2.559,10.394) -- (2.527,9.966) -- (2.486,9.538) -- (2.434,9.111) -- (2.372,8.685) -- (2.3,8.261) -- (2.219,7.838) -- (2.127,7.418) -- (2.026,7.0) -- (1.914,6.584) -- (1.793,6.172) -- (1.663,5.762) -- (1.523,5.355) -- (1.373,4.953);
\draw[line width=0.5pt] (5.503,10.593) -- (5.392,10.396) -- (5.286,10.197) -- (5.184,9.995) -- (5.088,9.791) -- (4.996,9.584) -- (4.909,9.375) -- (4.827,9.165) -- (4.75,8.952) -- (4.678,8.738) -- (4.611,8.522) -- (4.549,8.304) -- (4.493,8.086) -- (4.441,7.866) -- (4.395,7.645);
\draw[line width=0.5pt] (5.503,10.593) -- (5.706,10.352) -- (5.903,10.107) -- (6.094,9.856) -- (6.28,9.601) -- (6.459,9.342) -- (6.633,9.079) -- (6.8,8.811) -- (6.961,8.54) -- (7.115,8.265) -- (7.263,7.987) -- (7.405,7.705) -- (7.539,7.42) -- (7.667,7.132) -- (7.788,6.841);
\draw[line width=0.5pt] (4.395,7.645) -- (4.151,7.487) -- (3.912,7.324) -- (3.676,7.154) -- (3.444,6.98) -- (3.216,6.8) -- (2.992,6.614) -- (2.773,6.423) -- (2.558,6.228) -- (2.348,6.027) -- (2.143,5.821) -- (1.943,5.611) -- (1.748,5.396) -- (1.557,5.176) -- (1.373,4.953);
\draw[line width=0.5pt] (4.395,7.645) -- (4.605,7.475) -- (4.81,7.3) -- (5.012,7.121) -- (5.209,6.936) -- (5.402,6.747) -- (5.59,6.554) -- (5.774,6.356) -- (5.953,6.154) -- (6.127,5.948) -- (6.296,5.738) -- (6.461,5.524) -- (6.62,5.306) -- (6.774,5.084) -- (6.922,4.859);
\draw[line width=0.5pt] (7.788,6.841) -- (8.031,6.731) -- (8.277,6.627) -- (8.525,6.529) -- (8.776,6.436) -- (9.028,6.349) -- (9.283,6.269) -- (9.539,6.194) -- (9.797,6.125) -- (10.057,6.063) -- (10.318,6.006) -- (10.58,5.956) -- (10.844,5.912) -- (11.108,5.874) -- (11.373,5.843);
\draw[line width=0.5pt] (7.788,6.841) -- (7.748,6.691) -- (7.705,6.542) -- (7.659,6.394) -- (7.608,6.247) -- (7.555,6.102) -- (7.497,5.957) -- (7.437,5.814) -- (7.373,5.673) -- (7.306,5.533) -- (7.236,5.394) -- (7.162,5.258) -- (7.085,5.123) -- (7.005,4.99) -- (6.922,4.859);
\draw[line width=0.5pt] (11.373,5.843) -- (11.047,5.822) -- (10.721,5.793) -- (10.396,5.757) -- (10.072,5.712) -- (9.749,5.661) -- (9.427,5.601) -- (9.107,5.534) -- (8.788,5.46) -- (8.472,5.378) -- (8.157,5.289) -- (7.844,5.193) -- (7.534,5.089) -- (7.227,4.977) -- (6.922,4.859);
\draw[line width=0.5pt] (1.373,4.953) -- (1.767,5.007) -- (2.163,5.051) -- (2.559,5.087) -- (2.957,5.113) -- (3.355,5.13) -- (3.753,5.137) -- (4.151,5.135) -- (4.55,5.123) -- (4.948,5.103) -- (5.345,5.073) -- (5.741,5.033) -- (6.136,4.984) -- (6.53,4.926) -- (6.922,4.859);
\draw[line width=0.5pt] (1.373,4.953) -- (1.593,4.865) -- (1.815,4.783) -- (2.04,4.707) -- (2.266,4.635) -- (2.493,4.569) -- (2.723,4.508) -- (2.953,4.453) -- (3.185,4.403) -- (3.418,4.359) -- (3.652,4.32) -- (3.887,4.286) -- (4.122,4.258) -- (4.358,4.236) -- (4.594,4.219);
\draw[line width=0.5pt] (6.922,4.859) -- (7.037,4.766) -- (7.15,4.67) -- (7.26,4.571) -- (7.368,4.47) -- (7.474,4.366) -- (7.577,4.26) -- (7.678,4.151) -- (7.776,4.04) -- (7.871,3.927) -- (7.964,3.812) -- (8.054,3.694) -- (8.141,3.574) -- (8.225,3.453) -- (8.306,3.329) -- (8.471,3.198) -- (8.638,3.07) -- (8.809,2.946) -- (8.982,2.826) -- (9.159,2.711) -- (9.338,2.599) -- (9.519,2.492) -- (9.703,2.389) -- (9.89,2.291) -- (10.078,2.196) -- (10.269,2.107) -- (10.462,2.022) -- (10.656,1.941) -- (10.853,1.865);
\draw[line width=0.5pt] (6.922,4.859) -- (6.851,4.631) -- (6.784,4.402) -- (6.723,4.171) -- (6.668,3.939) -- (6.618,3.705) -- (6.573,3.471) -- (6.534,3.235) -- (6.501,2.998) -- (6.473,2.761) -- (6.451,2.523) -- (6.434,2.285) -- (6.423,2.046) -- (6.417,1.808) -- (6.418,1.569);
\draw[line width=0.5pt] (4.594,4.219) -- (4.753,4.051) -- (4.907,3.88) -- (5.057,3.705) -- (5.203,3.526) -- (5.345,3.344) -- (5.482,3.158) -- (5.615,2.969) -- (5.744,2.778) -- (5.868,2.583) -- (5.988,2.385) -- (6.102,2.185) -- (6.212,1.982) -- (6.318,1.777) -- (6.418,1.569);
\draw[line width=0.5pt] (10.853,1.865) -- (10.535,1.893) -- (10.217,1.913) -- (9.899,1.925) -- (9.58,1.93) -- (9.261,1.928) -- (8.942,1.918) -- (8.623,1.9) -- (8.305,1.875) -- (7.988,1.843) -- (7.671,1.803) -- (7.356,1.755) -- (7.041,1.701) -- (6.729,1.639) -- (6.418,1.569);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.74,10.824) -- (2.719,10.904) -- (2.66,10.962) -- (2.58,10.984) -- (2.5,10.962) -- (2.442,10.904) -- (2.42,10.824) -- (2.442,10.744) -- (2.5,10.685) -- (2.58,10.664) -- (2.66,10.685) -- (2.719,10.744) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.663,10.593) -- (5.641,10.673) -- (5.583,10.732) -- (5.503,10.753) -- (5.423,10.732) -- (5.364,10.673) -- (5.343,10.593) -- (5.364,10.513) -- (5.423,10.455) -- (5.503,10.433) -- (5.583,10.455) -- (5.641,10.513) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.555,7.645) -- (4.534,7.725) -- (4.475,7.783) -- (4.395,7.805) -- (4.315,7.783) -- (4.257,7.725) -- (4.235,7.645) -- (4.257,7.565) -- (4.315,7.506) -- (4.395,7.485) -- (4.475,7.506) -- (4.534,7.565) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.948,6.841) -- (7.927,6.921) -- (7.868,6.98) -- (7.788,7.001) -- (7.708,6.98) -- (7.65,6.921) -- (7.628,6.841) -- (7.65,6.761) -- (7.708,6.703) -- (7.788,6.681) -- (7.868,6.703) -- (7.927,6.761) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.533,5.843) -- (11.511,5.923) -- (11.453,5.981) -- (11.373,6.003) -- (11.293,5.981) -- (11.234,5.923) -- (11.213,5.843) -- (11.234,5.763) -- (11.293,5.704) -- (11.373,5.683) -- (11.453,5.704) -- (11.511,5.763) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.533,4.953) -- (1.511,5.033) -- (1.453,5.091) -- (1.373,5.113) -- (1.293,5.091) -- (1.234,5.033) -- (1.213,4.953) -- (1.234,4.873) -- (1.293,4.814) -- (1.373,4.793) -- (1.453,4.814) -- (1.511,4.873) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.082,4.859) -- (7.061,4.939) -- (7.002,4.998) -- (6.922,5.019) -- (6.842,4.998) -- (6.784,4.939) -- (6.762,4.859) -- (6.784,4.779) -- (6.842,4.721) -- (6.922,4.699) -- (7.002,4.721) -- (7.061,4.779) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.754,4.219) -- (4.733,4.299) -- (4.674,4.358) -- (4.594,4.379) -- (4.514,4.358) -- (4.456,4.299) -- (4.434,4.219) -- (4.456,4.139) -- (4.514,4.081) -- (4.594,4.059) -- (4.674,4.081) -- (4.733,4.139) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.013,1.865) -- (10.991,1.945) -- (10.933,2.004) -- (10.853,2.025) -- (10.773,2.004) -- (10.714,1.945) -- (10.693,1.865) -- (10.714,1.785) -- (10.773,1.727) -- (10.853,1.705) -- (10.933,1.727) -- (10.991,1.785) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.578,1.569) -- (6.556,1.649) -- (6.498,1.708) -- (6.418,1.729) -- (6.338,1.708) -- (6.279,1.649) -- (6.258,1.569) -- (6.279,1.489) -- (6.338,1.431) -- (6.418,1.409) -- (6.498,1.431) -- (6.556,1.489) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.974,9.318) -- (3.929,9.488) -- (3.804,9.612) -- (3.634,9.658) -- (3.464,9.612) -- (3.34,9.488) -- (3.294,9.318) -- (3.34,9.148) -- (3.464,9.024) -- (3.634,8.978) -- (3.804,9.024) -- (3.929,9.148) -- cycle;
\node at (3.634,9.318) {\scalebox{1.597}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.872,7.774) -- (2.827,7.944) -- (2.702,8.068) -- (2.532,8.114) -- (2.362,8.068) -- (2.238,7.944) -- (2.192,7.774) -- (2.238,7.604) -- (2.362,7.479) -- (2.532,7.434) -- (2.702,7.479) -- (2.827,7.604) -- cycle;
\node at (2.532,7.774) {\scalebox{1.597}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.467,9.052) -- (5.421,9.222) -- (5.297,9.347) -- (5.127,9.392) -- (4.957,9.347) -- (4.832,9.222) -- (4.787,9.052) -- (4.832,8.882) -- (4.957,8.758) -- (5.127,8.712) -- (5.297,8.758) -- (5.421,8.882) -- cycle;
\node at (5.127,9.052) {\scalebox{1.597}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.413,8.978) -- (7.368,9.148) -- (7.243,9.272) -- (7.073,9.318) -- (6.903,9.272) -- (6.779,9.148) -- (6.733,8.978) -- (6.779,8.808) -- (6.903,8.683) -- (7.073,8.638) -- (7.243,8.683) -- (7.368,8.808) -- cycle;
\node at (7.073,8.978) {\scalebox{1.597}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.326,6.184) -- (3.28,6.354) -- (3.156,6.479) -- (2.986,6.524) -- (2.816,6.479) -- (2.691,6.354) -- (2.646,6.184) -- (2.691,6.014) -- (2.816,5.89) -- (2.986,5.844) -- (3.156,5.89) -- (3.28,6.014) -- cycle;
\node at (2.986,6.184) {\scalebox{1.597}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.351,6.571) -- (6.305,6.741) -- (6.181,6.866) -- (6.011,6.911) -- (5.841,6.866) -- (5.716,6.741) -- (5.671,6.571) -- (5.716,6.401) -- (5.841,6.277) -- (6.011,6.231) -- (6.181,6.277) -- (6.305,6.401) -- cycle;
\node at (6.011,6.571) {\scalebox{1.597}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.965,6.502) -- (9.92,6.672) -- (9.795,6.797) -- (9.625,6.842) -- (9.455,6.797) -- (9.331,6.672) -- (9.285,6.502) -- (9.331,6.332) -- (9.455,6.208) -- (9.625,6.162) -- (9.795,6.208) -- (9.92,6.332) -- cycle;
\node at (9.625,6.502) {\scalebox{1.597}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.07,5.686) -- (8.025,5.856) -- (7.9,5.981) -- (7.73,6.026) -- (7.56,5.981) -- (7.436,5.856) -- (7.39,5.686) -- (7.436,5.516) -- (7.56,5.392) -- (7.73,5.346) -- (7.9,5.392) -- (8.025,5.516) -- cycle;
\node at (7.73,5.686) {\scalebox{1.597}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.516,5.222) -- (9.471,5.392) -- (9.346,5.516) -- (9.176,5.562) -- (9.006,5.516) -- (8.882,5.392) -- (8.836,5.222) -- (8.882,5.052) -- (9.006,4.928) -- (9.176,4.882) -- (9.346,4.928) -- (9.471,5.052) -- cycle;
\node at (9.176,5.222) {\scalebox{1.597}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.497,5.455) -- (4.451,5.625) -- (4.327,5.749) -- (4.157,5.795) -- (3.987,5.749) -- (3.862,5.625) -- (3.817,5.455) -- (3.862,5.285) -- (3.987,5.16) -- (4.157,5.115) -- (4.327,5.16) -- (4.451,5.285) -- cycle;
\node at (4.157,5.455) {\scalebox{1.597}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.364,4.765) -- (3.319,4.935) -- (3.194,5.06) -- (3.024,5.105) -- (2.854,5.06) -- (2.73,4.935) -- (2.684,4.765) -- (2.73,4.595) -- (2.854,4.471) -- (3.024,4.425) -- (3.194,4.471) -- (3.319,4.595) -- cycle;
\node at (3.024,4.765) {\scalebox{1.597}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.877,3.551) -- (8.831,3.721) -- (8.707,3.846) -- (8.537,3.891) -- (8.367,3.846) -- (8.243,3.721) -- (8.197,3.551) -- (8.243,3.381) -- (8.367,3.257) -- (8.537,3.211) -- (8.707,3.257) -- (8.831,3.381) -- cycle;
\node at (8.537,3.551) {\scalebox{1.597}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.191,3.186) -- (7.145,3.356) -- (7.021,3.481) -- (6.851,3.526) -- (6.681,3.481) -- (6.556,3.356) -- (6.511,3.186) -- (6.556,3.016) -- (6.681,2.892) -- (6.851,2.846) -- (7.021,2.892) -- (7.145,3.016) -- cycle;
\node at (6.851,3.186) {\scalebox{1.597}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.219,3.151) -- (6.173,3.321) -- (6.049,3.445) -- (5.879,3.491) -- (5.709,3.445) -- (5.585,3.321) -- (5.539,3.151) -- (5.585,2.981) -- (5.709,2.856) -- (5.879,2.811) -- (6.049,2.856) -- (6.173,2.981) -- cycle;
\node at (5.879,3.151) {\scalebox{1.597}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.984,1.581) -- (8.939,1.751) -- (8.814,1.875) -- (8.644,1.921) -- (8.474,1.875) -- (8.35,1.751) -- (8.304,1.581) -- (8.35,1.411) -- (8.474,1.286) -- (8.644,1.241) -- (8.814,1.286) -- (8.939,1.411) -- cycle;
\node at (8.644,1.581) {\scalebox{1.597}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.095,7.345) -- (4.695,7.345) -- (4.695,7.945) -- (4.095,7.945) -- cycle;
\node at (4.395,7.645) {\scalebox{1.597}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (7.327,9.838) -- (7.927,9.838) -- (7.927,10.438) -- (7.327,10.438) -- cycle;
\node at (7.627,10.138) {\scalebox{1.597}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.923,10.047) -- (3.523,10.047) -- (3.523,10.647) -- (2.923,10.647) -- cycle;
\node at (3.223,10.347) {\scalebox{1.597}{\small c}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (1.739,5.746) -- (2.339,5.746) -- (2.339,6.346) -- (1.739,6.346) -- cycle;
\node at (2.039,6.046) {\scalebox{1.597}{\small d}};
\node at (2.213,11.323) {\scalebox{1.597}{\small A}};
\node at (5.414,11.207) {\scalebox{1.597}{\small B}};
\node at (3.949,8.075) {\scalebox{1.597}{\small C}};
\node at (8.326,7.149) {\scalebox{1.597}{\small D}};
\node at (11.993,5.833) {\scalebox{1.597}{\small E}};
\node at (0.765,4.83) {\scalebox{1.597}{\small F}};
\node at (7.278,4.351) {\scalebox{1.597}{\small G}};
\node at (4.172,3.766) {\scalebox{1.597}{\small H}};
\node at (11.321,1.459) {\scalebox{1.597}{\small I}};
\node at (6.452,0.95) {\scalebox{1.597}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.673,9.874) -- (12.673,10.974);
\draw[line width=0.5pt] (12.442,10.589) -- (12.673,10.974) -- (12.904,10.589);
\draw[line width=0.5pt] (12.37,10.424) -- (12.975,10.424);
\node at (12.673,11.359) {\scalebox{1.597}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 4 & 3 & 2 & 4 & 6 & 2 & 2 & 3 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 \(\times\) 15, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{D}, \textbf{J} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{C}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{D} et \textbf{J} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{C}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{D} à \textbf{J}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de D :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point du Pont \textbf{(D)}, prend l'\textbf{allée des Tilleuls ④} vers le nord-ouest et atteint Place de l'Église \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{quai aux Fleurs ③}, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Neuve ①}, vers le nord-ouest, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(A)}.
  \item Il prend dans le \textbf{chemin de Ronde ②}, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(F)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Écoles ⑤}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Pont ⑥}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Jardins ⑧}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Four ⑦}, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(E)}.
  \item Il prend dans la \textbf{venelle du Chat ⑨}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Haute ⑩}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(F)}.
  \item Il prend dans le \textbf{boulevard du Parc ⑪}, vers l'est, jusqu'à Place du Marché \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑭}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(J)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Lilas ⑬}, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Mairie ⑫}, vers le sud-est, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(I)}.
  \item Il prend dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑮}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(J)}.
\end{enumerate}
\end{document}
