\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 96}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=96}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0096}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6952, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.462,11.365) -- (11.355,11.125) -- (11.254,10.882) -- (11.158,10.637) -- (11.068,10.39) -- (10.985,10.141) -- (10.906,9.889) -- (10.834,9.636) -- (10.768,9.382) -- (10.708,9.126) -- (10.654,8.868) -- (10.605,8.61) -- (10.564,8.35) -- (10.528,8.09) -- (10.498,7.829) -- (10.356,7.584) -- (10.209,7.343) -- (10.055,7.106) -- (9.896,6.872) -- (9.732,6.643) -- (9.562,6.416) -- (9.387,6.194) -- (9.207,5.977) -- (9.022,5.763) -- (8.831,5.554) -- (8.636,5.349) -- (8.437,5.15) -- (8.232,4.955) -- (8.023,4.765);
\draw[line width=0.5pt] (8.459,11.248) -- (8.177,11.167) -- (7.894,11.094) -- (7.609,11.026) -- (7.323,10.966) -- (7.035,10.912) -- (6.746,10.865) -- (6.455,10.825) -- (6.164,10.791) -- (5.872,10.765) -- (5.58,10.745) -- (5.288,10.732) -- (4.995,10.727) -- (4.702,10.728) -- (4.41,10.736);
\draw[line width=0.5pt] (8.459,11.248) -- (8.167,11.108) -- (7.879,10.961) -- (7.595,10.807) -- (7.314,10.646) -- (7.037,10.479) -- (6.764,10.305) -- (6.495,10.125) -- (6.23,9.939) -- (5.97,9.747) -- (5.714,9.548) -- (5.464,9.344) -- (5.218,9.133) -- (4.977,8.918) -- (4.742,8.696);
\draw[line width=0.5pt] (4.41,10.736) -- (4.456,10.595) -- (4.498,10.453) -- (4.537,10.31) -- (4.573,10.166) -- (4.605,10.021) -- (4.634,9.876) -- (4.66,9.73) -- (4.682,9.583) -- (4.7,9.436) -- (4.716,9.288) -- (4.727,9.14) -- (4.736,8.992) -- (4.74,8.844) -- (4.742,8.696);
\draw[line width=0.5pt] (4.742,8.696) -- (4.57,8.699) -- (4.398,8.697) -- (4.227,8.691) -- (4.055,8.682) -- (3.884,8.668) -- (3.713,8.65) -- (3.543,8.629) -- (3.373,8.603) -- (3.204,8.573) -- (3.035,8.539) -- (2.868,8.502) -- (2.701,8.46) -- (2.535,8.415) -- (2.371,8.365);
\draw[line width=0.5pt] (4.742,8.696) -- (4.981,8.678) -- (5.22,8.654) -- (5.459,8.625) -- (5.696,8.589) -- (5.933,8.549) -- (6.169,8.502) -- (6.404,8.451) -- (6.638,8.393) -- (6.87,8.331) -- (7.1,8.262) -- (7.329,8.189) -- (7.556,8.11) -- (7.781,8.026) -- (8.004,7.936);
\draw[line width=0.5pt] (4.742,8.696) -- (4.931,8.382) -- (5.128,8.072) -- (5.332,7.766) -- (5.544,7.466) -- (5.763,7.17) -- (5.988,6.88) -- (6.22,6.595) -- (6.459,6.316) -- (6.705,6.042) -- (6.956,5.774) -- (7.214,5.512) -- (7.478,5.257) -- (7.748,5.007) -- (8.023,4.765);
\draw[line width=0.5pt] (4.742,8.696) -- (4.607,8.385) -- (4.464,8.078) -- (4.315,7.774) -- (4.158,7.474) -- (3.995,7.177) -- (3.824,6.884) -- (3.646,6.595) -- (3.462,6.311) -- (3.271,6.031) -- (3.074,5.755) -- (2.87,5.484) -- (2.66,5.218) -- (2.444,4.958) -- (2.222,4.702);
\draw[line width=0.5pt] (4.742,8.696) -- (4.695,8.398) -- (4.656,8.098) -- (4.625,7.798) -- (4.6,7.497) -- (4.582,7.195) -- (4.571,6.893) -- (4.568,6.59) -- (4.571,6.288) -- (4.582,5.986) -- (4.6,5.684) -- (4.624,5.383) -- (4.656,5.083) -- (4.695,4.783) -- (4.741,4.485);
\draw[line width=0.5pt] (2.371,8.365) -- (2.401,8.104) -- (2.424,7.842) -- (2.441,7.58) -- (2.452,7.317) -- (2.457,7.054) -- (2.455,6.791) -- (2.448,6.528) -- (2.434,6.265) -- (2.414,6.003) -- (2.388,5.741) -- (2.356,5.48) -- (2.317,5.219) -- (2.273,4.96) -- (2.222,4.702);
\draw[line width=0.5pt] (8.004,7.936) -- (7.971,7.711) -- (7.943,7.485) -- (7.92,7.259) -- (7.903,7.032) -- (7.891,6.805) -- (7.884,6.577) -- (7.883,6.35) -- (7.887,6.122) -- (7.896,5.894) -- (7.911,5.667) -- (7.931,5.441) -- (7.957,5.215) -- (7.987,4.989) -- (8.023,4.765);
\draw[line width=0.5pt] (8.023,4.765) -- (7.794,4.709) -- (7.563,4.659) -- (7.331,4.614) -- (7.098,4.574) -- (6.864,4.541) -- (6.629,4.512) -- (6.394,4.489) -- (6.158,4.472) -- (5.922,4.46) -- (5.686,4.454) -- (5.449,4.453) -- (5.213,4.458) -- (4.977,4.469) -- (4.741,4.485);
\draw[line width=0.5pt] (2.222,4.702) -- (2.133,4.48) -- (2.048,4.256) -- (1.97,4.03) -- (1.896,3.801) -- (1.828,3.572) -- (1.765,3.34) -- (1.708,3.107) -- (1.656,2.873) -- (1.61,2.638) -- (1.569,2.402) -- (1.534,2.165) -- (1.504,1.927) -- (1.48,1.688) -- (1.462,1.45);
\draw[line width=0.5pt] (2.222,4.702) -- (2.407,4.569) -- (2.589,4.431) -- (2.767,4.289) -- (2.942,4.143) -- (3.114,3.993) -- (3.282,3.839) -- (3.446,3.681) -- (3.607,3.519) -- (3.764,3.353) -- (3.917,3.184) -- (4.066,3.011) -- (4.21,2.834) -- (4.351,2.655) -- (4.487,2.472);
\draw[line width=0.5pt] (4.487,2.472) -- (4.261,2.433) -- (4.037,2.388) -- (3.813,2.338) -- (3.591,2.283) -- (3.37,2.222) -- (3.15,2.156) -- (2.932,2.086) -- (2.716,2.01) -- (2.502,1.929) -- (2.289,1.843) -- (2.079,1.752) -- (1.871,1.656) -- (1.665,1.555) -- (1.462,1.45);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.622,11.365) -- (11.601,11.445) -- (11.542,11.503) -- (11.462,11.525) -- (11.382,11.503) -- (11.324,11.445) -- (11.302,11.365) -- (11.324,11.285) -- (11.382,11.226) -- (11.462,11.205) -- (11.542,11.226) -- (11.601,11.285) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.619,11.248) -- (8.597,11.328) -- (8.539,11.387) -- (8.459,11.408) -- (8.379,11.387) -- (8.32,11.328) -- (8.299,11.248) -- (8.32,11.168) -- (8.379,11.11) -- (8.459,11.088) -- (8.539,11.11) -- (8.597,11.168) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.57,10.736) -- (4.548,10.816) -- (4.49,10.874) -- (4.41,10.896) -- (4.33,10.874) -- (4.271,10.816) -- (4.25,10.736) -- (4.271,10.656) -- (4.33,10.597) -- (4.41,10.576) -- (4.49,10.597) -- (4.548,10.656) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.902,8.696) -- (4.88,8.776) -- (4.822,8.835) -- (4.742,8.856) -- (4.662,8.835) -- (4.603,8.776) -- (4.582,8.696) -- (4.603,8.616) -- (4.662,8.557) -- (4.742,8.536) -- (4.822,8.557) -- (4.88,8.616) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.531,8.365) -- (2.51,8.445) -- (2.451,8.504) -- (2.371,8.525) -- (2.291,8.504) -- (2.233,8.445) -- (2.211,8.365) -- (2.233,8.285) -- (2.291,8.227) -- (2.371,8.205) -- (2.451,8.227) -- (2.51,8.285) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.164,7.936) -- (8.143,8.016) -- (8.084,8.075) -- (8.004,8.096) -- (7.924,8.075) -- (7.866,8.016) -- (7.844,7.936) -- (7.866,7.856) -- (7.924,7.798) -- (8.004,7.776) -- (8.084,7.798) -- (8.143,7.856) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.183,4.765) -- (8.162,4.845) -- (8.103,4.903) -- (8.023,4.925) -- (7.943,4.903) -- (7.885,4.845) -- (7.863,4.765) -- (7.885,4.685) -- (7.943,4.626) -- (8.023,4.605) -- (8.103,4.626) -- (8.162,4.685) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.382,4.702) -- (2.361,4.782) -- (2.302,4.841) -- (2.222,4.862) -- (2.142,4.841) -- (2.083,4.782) -- (2.062,4.702) -- (2.083,4.622) -- (2.142,4.564) -- (2.222,4.542) -- (2.302,4.564) -- (2.361,4.622) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.901,4.485) -- (4.88,4.565) -- (4.821,4.623) -- (4.741,4.645) -- (4.661,4.623) -- (4.603,4.565) -- (4.581,4.485) -- (4.603,4.405) -- (4.661,4.346) -- (4.741,4.325) -- (4.821,4.346) -- (4.88,4.405) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.647,2.472) -- (4.625,2.552) -- (4.567,2.611) -- (4.487,2.632) -- (4.407,2.611) -- (4.348,2.552) -- (4.327,2.472) -- (4.348,2.392) -- (4.407,2.333) -- (4.487,2.312) -- (4.567,2.333) -- (4.625,2.392) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.622,1.45) -- (1.601,1.53) -- (1.542,1.588) -- (1.462,1.61) -- (1.382,1.588) -- (1.324,1.53) -- (1.302,1.45) -- (1.324,1.37) -- (1.382,1.311) -- (1.462,1.29) -- (1.542,1.311) -- (1.601,1.37) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.141,7.726) -- (11.096,7.896) -- (10.971,8.02) -- (10.801,8.066) -- (10.631,8.02) -- (10.507,7.896) -- (10.461,7.726) -- (10.507,7.556) -- (10.631,7.431) -- (10.801,7.386) -- (10.971,7.431) -- (11.096,7.556) -- cycle;
\node at (10.801,7.726) {\scalebox{1.438}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.835,10.507) -- (6.79,10.677) -- (6.665,10.802) -- (6.495,10.847) -- (6.325,10.802) -- (6.201,10.677) -- (6.155,10.507) -- (6.201,10.337) -- (6.325,10.213) -- (6.495,10.167) -- (6.665,10.213) -- (6.79,10.337) -- cycle;
\node at (6.495,10.507) {\scalebox{1.438}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.545,10.207) -- (7.5,10.377) -- (7.375,10.502) -- (7.205,10.547) -- (7.035,10.502) -- (6.911,10.377) -- (6.865,10.207) -- (6.911,10.037) -- (7.035,9.913) -- (7.205,9.867) -- (7.375,9.913) -- (7.5,10.037) -- cycle;
\node at (7.205,10.207) {\scalebox{1.438}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.316,9.781) -- (5.27,9.951) -- (5.146,10.075) -- (4.976,10.121) -- (4.806,10.075) -- (4.681,9.951) -- (4.636,9.781) -- (4.681,9.611) -- (4.806,9.486) -- (4.976,9.441) -- (5.146,9.486) -- (5.27,9.611) -- cycle;
\node at (4.976,9.781) {\scalebox{1.438}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.927,8.312) -- (3.881,8.482) -- (3.757,8.606) -- (3.587,8.652) -- (3.417,8.606) -- (3.292,8.482) -- (3.247,8.312) -- (3.292,8.142) -- (3.417,8.017) -- (3.587,7.972) -- (3.757,8.017) -- (3.881,8.142) -- cycle;
\node at (3.587,8.312) {\scalebox{1.438}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.817,8.762) -- (6.771,8.932) -- (6.647,9.057) -- (6.477,9.102) -- (6.307,9.057) -- (6.182,8.932) -- (6.137,8.762) -- (6.182,8.592) -- (6.307,8.468) -- (6.477,8.422) -- (6.647,8.468) -- (6.771,8.592) -- cycle;
\node at (6.477,8.762) {\scalebox{1.438}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.806,6.8) -- (6.76,6.97) -- (6.636,7.094) -- (6.466,7.14) -- (6.296,7.094) -- (6.172,6.97) -- (6.126,6.8) -- (6.172,6.63) -- (6.296,6.506) -- (6.466,6.46) -- (6.636,6.506) -- (6.76,6.63) -- cycle;
\node at (6.466,6.8) {\scalebox{1.438}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.257,6.425) -- (4.212,6.595) -- (4.087,6.719) -- (3.917,6.765) -- (3.747,6.719) -- (3.623,6.595) -- (3.577,6.425) -- (3.623,6.255) -- (3.747,6.13) -- (3.917,6.085) -- (4.087,6.13) -- (4.212,6.255) -- cycle;
\node at (3.917,6.425) {\scalebox{1.438}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.228,6.59) -- (5.182,6.76) -- (5.058,6.885) -- (4.888,6.93) -- (4.718,6.885) -- (4.593,6.76) -- (4.548,6.59) -- (4.593,6.42) -- (4.718,6.296) -- (4.888,6.25) -- (5.058,6.296) -- (5.182,6.42) -- cycle;
\node at (4.888,6.59) {\scalebox{1.438}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.107,6.515) -- (3.062,6.685) -- (2.937,6.809) -- (2.767,6.855) -- (2.597,6.809) -- (2.473,6.685) -- (2.427,6.515) -- (2.473,6.345) -- (2.597,6.22) -- (2.767,6.175) -- (2.937,6.22) -- (3.062,6.345) -- cycle;
\node at (2.767,6.515) {\scalebox{1.438}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.543,6.352) -- (8.497,6.522) -- (8.373,6.646) -- (8.203,6.692) -- (8.033,6.646) -- (7.908,6.522) -- (7.863,6.352) -- (7.908,6.182) -- (8.033,6.057) -- (8.203,6.012) -- (8.373,6.057) -- (8.497,6.182) -- cycle;
\node at (8.203,6.352) {\scalebox{1.438}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.761,4.171) -- (6.716,4.341) -- (6.591,4.465) -- (6.421,4.511) -- (6.251,4.465) -- (6.127,4.341) -- (6.081,4.171) -- (6.127,4.001) -- (6.251,3.876) -- (6.421,3.831) -- (6.591,3.876) -- (6.716,4.001) -- cycle;
\node at (6.421,4.171) {\scalebox{1.438}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.36,3.035) -- (2.314,3.205) -- (2.19,3.329) -- (2.02,3.375) -- (1.85,3.329) -- (1.725,3.205) -- (1.68,3.035) -- (1.725,2.865) -- (1.85,2.74) -- (2.02,2.695) -- (2.19,2.74) -- (2.314,2.865) -- cycle;
\node at (2.02,3.035) {\scalebox{1.438}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.011,3.909) -- (3.965,4.079) -- (3.841,4.203) -- (3.671,4.249) -- (3.501,4.203) -- (3.377,4.079) -- (3.331,3.909) -- (3.377,3.739) -- (3.501,3.614) -- (3.671,3.569) -- (3.841,3.614) -- (3.965,3.739) -- cycle;
\node at (3.671,3.909) {\scalebox{1.438}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.375,1.782) -- (3.329,1.952) -- (3.205,2.077) -- (3.035,2.122) -- (2.865,2.077) -- (2.74,1.952) -- (2.695,1.782) -- (2.74,1.612) -- (2.865,1.488) -- (3.035,1.442) -- (3.205,1.488) -- (3.329,1.612) -- cycle;
\node at (3.035,1.782) {\scalebox{1.438}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.723,4.465) -- (8.323,4.465) -- (8.323,5.065) -- (7.723,5.065) -- cycle;
\node at (8.023,4.765) {\scalebox{1.438}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (2.383,8.362) -- (2.983,8.362) -- (2.983,8.962) -- (2.383,8.962) -- cycle;
\node at (2.683,8.662) {\scalebox{1.438}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (2.264,5.297) -- (2.864,5.297) -- (2.864,5.897) -- (2.264,5.897) -- cycle;
\node at (2.564,5.597) {\scalebox{1.438}{\small c}};
\node at (11.96,11.734) {\scalebox{1.438}{\small S0}};
\node at (8.81,11.759) {\scalebox{1.438}{\small S1}};
\node at (4.24,11.332) {\scalebox{1.438}{\small S2}};
\node at (4.5,9.267) {\scalebox{1.438}{\small S3}};
\node at (1.808,8.625) {\scalebox{1.438}{\small S4}};
\node at (8.58,8.167) {\scalebox{1.438}{\small S5}};
\node at (8.495,4.362) {\scalebox{1.438}{\small S6}};
\node at (1.71,4.353) {\scalebox{1.438}{\small S7}};
\node at (4.56,3.892) {\scalebox{1.438}{\small S8}};
\node at (4.351,1.867) {\scalebox{1.438}{\small S9}};
\node at (1.095,0.95) {\scalebox{1.438}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.762,10.415) -- (12.762,11.515);
\draw[line width=0.5pt] (12.531,11.13) -- (12.762,11.515) -- (12.993,11.13);
\draw[line width=0.5pt] (12.46,10.965) -- (13.065,10.965);
\node at (12.762,11.9) {\scalebox{1.438}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① impasse du Puits & ⑨ rue des Écoles & S0 Place du Vieux-Puits & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue des Jardins & ⑩ chemin Creux & S1 Placette des Ormes & \textbf{b} le gymnase \\ \hline
③ allée des Peupliers & ⑪ rue Verte & S2 Place de la Fontaine & \textbf{c} le stade \\ \hline
④ chemin du Lavoir & ⑫ rue Neuve & S3 Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑤ rue de la Poste & ⑬ rue du Pont & S4 Place Sainte-Croix &  \\ \hline
⑥ rue du Puits & ⑭ rue Haute & S5 Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
⑦ rue du Moulin & ⑮ rue du Stade & S6 Carrefour des Tilleuls &  \\ \hline
⑧ boulevard du Parc &  & S7 Rond-point du Pont &  \\ \hline
 &  & S8 Place aux Herbes &  \\ \hline
 &  & S9 Place des Tanneurs &  \\ \hline
 &  & S10 Place de l'Église &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.622, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.462,11.365) -- (11.355,11.125) -- (11.254,10.882) -- (11.158,10.637) -- (11.068,10.39) -- (10.985,10.141) -- (10.906,9.889) -- (10.834,9.636) -- (10.768,9.382) -- (10.708,9.126) -- (10.654,8.868) -- (10.605,8.61) -- (10.564,8.35) -- (10.528,8.09) -- (10.498,7.829) -- (10.356,7.584) -- (10.209,7.343) -- (10.055,7.106) -- (9.896,6.872) -- (9.732,6.643) -- (9.562,6.416) -- (9.387,6.194) -- (9.207,5.977) -- (9.022,5.763) -- (8.831,5.554) -- (8.636,5.349) -- (8.437,5.15) -- (8.232,4.955) -- (8.023,4.765);
\draw[line width=0.5pt] (8.459,11.248) -- (8.177,11.167) -- (7.894,11.094) -- (7.609,11.026) -- (7.323,10.966) -- (7.035,10.912) -- (6.746,10.865) -- (6.455,10.825) -- (6.164,10.791) -- (5.872,10.765) -- (5.58,10.745) -- (5.288,10.732) -- (4.995,10.727) -- (4.702,10.728) -- (4.41,10.736);
\draw[line width=0.5pt] (8.459,11.248) -- (8.167,11.108) -- (7.879,10.961) -- (7.595,10.807) -- (7.314,10.646) -- (7.037,10.479) -- (6.764,10.305) -- (6.495,10.125) -- (6.23,9.939) -- (5.97,9.747) -- (5.714,9.548) -- (5.464,9.344) -- (5.218,9.133) -- (4.977,8.918) -- (4.742,8.696);
\draw[line width=0.5pt] (4.41,10.736) -- (4.456,10.595) -- (4.498,10.453) -- (4.537,10.31) -- (4.573,10.166) -- (4.605,10.021) -- (4.634,9.876) -- (4.66,9.73) -- (4.682,9.583) -- (4.7,9.436) -- (4.716,9.288) -- (4.727,9.14) -- (4.736,8.992) -- (4.74,8.844) -- (4.742,8.696);
\draw[line width=0.5pt] (4.742,8.696) -- (4.57,8.699) -- (4.398,8.697) -- (4.227,8.691) -- (4.055,8.682) -- (3.884,8.668) -- (3.713,8.65) -- (3.543,8.629) -- (3.373,8.603) -- (3.204,8.573) -- (3.035,8.539) -- (2.868,8.502) -- (2.701,8.46) -- (2.535,8.415) -- (2.371,8.365);
\draw[line width=0.5pt] (4.742,8.696) -- (4.981,8.678) -- (5.22,8.654) -- (5.459,8.625) -- (5.696,8.589) -- (5.933,8.549) -- (6.169,8.502) -- (6.404,8.451) -- (6.638,8.393) -- (6.87,8.331) -- (7.1,8.262) -- (7.329,8.189) -- (7.556,8.11) -- (7.781,8.026) -- (8.004,7.936);
\draw[line width=0.5pt] (4.742,8.696) -- (4.931,8.382) -- (5.128,8.072) -- (5.332,7.766) -- (5.544,7.466) -- (5.763,7.17) -- (5.988,6.88) -- (6.22,6.595) -- (6.459,6.316) -- (6.705,6.042) -- (6.956,5.774) -- (7.214,5.512) -- (7.478,5.257) -- (7.748,5.007) -- (8.023,4.765);
\draw[line width=0.5pt] (4.742,8.696) -- (4.607,8.385) -- (4.464,8.078) -- (4.315,7.774) -- (4.158,7.474) -- (3.995,7.177) -- (3.824,6.884) -- (3.646,6.595) -- (3.462,6.311) -- (3.271,6.031) -- (3.074,5.755) -- (2.87,5.484) -- (2.66,5.218) -- (2.444,4.958) -- (2.222,4.702);
\draw[line width=0.5pt] (4.742,8.696) -- (4.695,8.398) -- (4.656,8.098) -- (4.625,7.798) -- (4.6,7.497) -- (4.582,7.195) -- (4.571,6.893) -- (4.568,6.59) -- (4.571,6.288) -- (4.582,5.986) -- (4.6,5.684) -- (4.624,5.383) -- (4.656,5.083) -- (4.695,4.783) -- (4.741,4.485);
\draw[line width=0.5pt] (2.371,8.365) -- (2.401,8.104) -- (2.424,7.842) -- (2.441,7.58) -- (2.452,7.317) -- (2.457,7.054) -- (2.455,6.791) -- (2.448,6.528) -- (2.434,6.265) -- (2.414,6.003) -- (2.388,5.741) -- (2.356,5.48) -- (2.317,5.219) -- (2.273,4.96) -- (2.222,4.702);
\draw[line width=0.5pt] (8.004,7.936) -- (7.971,7.711) -- (7.943,7.485) -- (7.92,7.259) -- (7.903,7.032) -- (7.891,6.805) -- (7.884,6.577) -- (7.883,6.35) -- (7.887,6.122) -- (7.896,5.894) -- (7.911,5.667) -- (7.931,5.441) -- (7.957,5.215) -- (7.987,4.989) -- (8.023,4.765);
\draw[line width=0.5pt] (8.023,4.765) -- (7.794,4.709) -- (7.563,4.659) -- (7.331,4.614) -- (7.098,4.574) -- (6.864,4.541) -- (6.629,4.512) -- (6.394,4.489) -- (6.158,4.472) -- (5.922,4.46) -- (5.686,4.454) -- (5.449,4.453) -- (5.213,4.458) -- (4.977,4.469) -- (4.741,4.485);
\draw[line width=0.5pt] (2.222,4.702) -- (2.133,4.48) -- (2.048,4.256) -- (1.97,4.03) -- (1.896,3.801) -- (1.828,3.572) -- (1.765,3.34) -- (1.708,3.107) -- (1.656,2.873) -- (1.61,2.638) -- (1.569,2.402) -- (1.534,2.165) -- (1.504,1.927) -- (1.48,1.688) -- (1.462,1.45);
\draw[line width=0.5pt] (2.222,4.702) -- (2.407,4.569) -- (2.589,4.431) -- (2.767,4.289) -- (2.942,4.143) -- (3.114,3.993) -- (3.282,3.839) -- (3.446,3.681) -- (3.607,3.519) -- (3.764,3.353) -- (3.917,3.184) -- (4.066,3.011) -- (4.21,2.834) -- (4.351,2.655) -- (4.487,2.472);
\draw[line width=0.5pt] (4.487,2.472) -- (4.261,2.433) -- (4.037,2.388) -- (3.813,2.338) -- (3.591,2.283) -- (3.37,2.222) -- (3.15,2.156) -- (2.932,2.086) -- (2.716,2.01) -- (2.502,1.929) -- (2.289,1.843) -- (2.079,1.752) -- (1.871,1.656) -- (1.665,1.555) -- (1.462,1.45);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.622,11.365) -- (11.601,11.445) -- (11.542,11.503) -- (11.462,11.525) -- (11.382,11.503) -- (11.324,11.445) -- (11.302,11.365) -- (11.324,11.285) -- (11.382,11.226) -- (11.462,11.205) -- (11.542,11.226) -- (11.601,11.285) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.619,11.248) -- (8.597,11.328) -- (8.539,11.387) -- (8.459,11.408) -- (8.379,11.387) -- (8.32,11.328) -- (8.299,11.248) -- (8.32,11.168) -- (8.379,11.11) -- (8.459,11.088) -- (8.539,11.11) -- (8.597,11.168) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.57,10.736) -- (4.548,10.816) -- (4.49,10.874) -- (4.41,10.896) -- (4.33,10.874) -- (4.271,10.816) -- (4.25,10.736) -- (4.271,10.656) -- (4.33,10.597) -- (4.41,10.576) -- (4.49,10.597) -- (4.548,10.656) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.902,8.696) -- (4.88,8.776) -- (4.822,8.835) -- (4.742,8.856) -- (4.662,8.835) -- (4.603,8.776) -- (4.582,8.696) -- (4.603,8.616) -- (4.662,8.557) -- (4.742,8.536) -- (4.822,8.557) -- (4.88,8.616) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.531,8.365) -- (2.51,8.445) -- (2.451,8.504) -- (2.371,8.525) -- (2.291,8.504) -- (2.233,8.445) -- (2.211,8.365) -- (2.233,8.285) -- (2.291,8.227) -- (2.371,8.205) -- (2.451,8.227) -- (2.51,8.285) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.164,7.936) -- (8.143,8.016) -- (8.084,8.075) -- (8.004,8.096) -- (7.924,8.075) -- (7.866,8.016) -- (7.844,7.936) -- (7.866,7.856) -- (7.924,7.798) -- (8.004,7.776) -- (8.084,7.798) -- (8.143,7.856) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.183,4.765) -- (8.162,4.845) -- (8.103,4.903) -- (8.023,4.925) -- (7.943,4.903) -- (7.885,4.845) -- (7.863,4.765) -- (7.885,4.685) -- (7.943,4.626) -- (8.023,4.605) -- (8.103,4.626) -- (8.162,4.685) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.382,4.702) -- (2.361,4.782) -- (2.302,4.841) -- (2.222,4.862) -- (2.142,4.841) -- (2.083,4.782) -- (2.062,4.702) -- (2.083,4.622) -- (2.142,4.564) -- (2.222,4.542) -- (2.302,4.564) -- (2.361,4.622) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.901,4.485) -- (4.88,4.565) -- (4.821,4.623) -- (4.741,4.645) -- (4.661,4.623) -- (4.603,4.565) -- (4.581,4.485) -- (4.603,4.405) -- (4.661,4.346) -- (4.741,4.325) -- (4.821,4.346) -- (4.88,4.405) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.647,2.472) -- (4.625,2.552) -- (4.567,2.611) -- (4.487,2.632) -- (4.407,2.611) -- (4.348,2.552) -- (4.327,2.472) -- (4.348,2.392) -- (4.407,2.333) -- (4.487,2.312) -- (4.567,2.333) -- (4.625,2.392) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.622,1.45) -- (1.601,1.53) -- (1.542,1.588) -- (1.462,1.61) -- (1.382,1.588) -- (1.324,1.53) -- (1.302,1.45) -- (1.324,1.37) -- (1.382,1.311) -- (1.462,1.29) -- (1.542,1.311) -- (1.601,1.37) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.141,7.726) -- (11.096,7.896) -- (10.971,8.02) -- (10.801,8.066) -- (10.631,8.02) -- (10.507,7.896) -- (10.461,7.726) -- (10.507,7.556) -- (10.631,7.431) -- (10.801,7.386) -- (10.971,7.431) -- (11.096,7.556) -- cycle;
\node at (10.801,7.726) {\scalebox{1.608}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.835,10.507) -- (6.79,10.677) -- (6.665,10.802) -- (6.495,10.847) -- (6.325,10.802) -- (6.201,10.677) -- (6.155,10.507) -- (6.201,10.337) -- (6.325,10.213) -- (6.495,10.167) -- (6.665,10.213) -- (6.79,10.337) -- cycle;
\node at (6.495,10.507) {\scalebox{1.608}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.545,10.207) -- (7.5,10.377) -- (7.375,10.502) -- (7.205,10.547) -- (7.035,10.502) -- (6.911,10.377) -- (6.865,10.207) -- (6.911,10.037) -- (7.035,9.913) -- (7.205,9.867) -- (7.375,9.913) -- (7.5,10.037) -- cycle;
\node at (7.205,10.207) {\scalebox{1.608}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.316,9.781) -- (5.27,9.951) -- (5.146,10.075) -- (4.976,10.121) -- (4.806,10.075) -- (4.681,9.951) -- (4.636,9.781) -- (4.681,9.611) -- (4.806,9.486) -- (4.976,9.441) -- (5.146,9.486) -- (5.27,9.611) -- cycle;
\node at (4.976,9.781) {\scalebox{1.608}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.927,8.312) -- (3.881,8.482) -- (3.757,8.606) -- (3.587,8.652) -- (3.417,8.606) -- (3.292,8.482) -- (3.247,8.312) -- (3.292,8.142) -- (3.417,8.017) -- (3.587,7.972) -- (3.757,8.017) -- (3.881,8.142) -- cycle;
\node at (3.587,8.312) {\scalebox{1.608}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.817,8.762) -- (6.771,8.932) -- (6.647,9.057) -- (6.477,9.102) -- (6.307,9.057) -- (6.182,8.932) -- (6.137,8.762) -- (6.182,8.592) -- (6.307,8.468) -- (6.477,8.422) -- (6.647,8.468) -- (6.771,8.592) -- cycle;
\node at (6.477,8.762) {\scalebox{1.608}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.806,6.8) -- (6.76,6.97) -- (6.636,7.094) -- (6.466,7.14) -- (6.296,7.094) -- (6.172,6.97) -- (6.126,6.8) -- (6.172,6.63) -- (6.296,6.506) -- (6.466,6.46) -- (6.636,6.506) -- (6.76,6.63) -- cycle;
\node at (6.466,6.8) {\scalebox{1.608}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.257,6.425) -- (4.212,6.595) -- (4.087,6.719) -- (3.917,6.765) -- (3.747,6.719) -- (3.623,6.595) -- (3.577,6.425) -- (3.623,6.255) -- (3.747,6.13) -- (3.917,6.085) -- (4.087,6.13) -- (4.212,6.255) -- cycle;
\node at (3.917,6.425) {\scalebox{1.608}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.228,6.59) -- (5.182,6.76) -- (5.058,6.885) -- (4.888,6.93) -- (4.718,6.885) -- (4.593,6.76) -- (4.548,6.59) -- (4.593,6.42) -- (4.718,6.296) -- (4.888,6.25) -- (5.058,6.296) -- (5.182,6.42) -- cycle;
\node at (4.888,6.59) {\scalebox{1.608}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.107,6.515) -- (3.062,6.685) -- (2.937,6.809) -- (2.767,6.855) -- (2.597,6.809) -- (2.473,6.685) -- (2.427,6.515) -- (2.473,6.345) -- (2.597,6.22) -- (2.767,6.175) -- (2.937,6.22) -- (3.062,6.345) -- cycle;
\node at (2.767,6.515) {\scalebox{1.608}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.543,6.352) -- (8.497,6.522) -- (8.373,6.646) -- (8.203,6.692) -- (8.033,6.646) -- (7.908,6.522) -- (7.863,6.352) -- (7.908,6.182) -- (8.033,6.057) -- (8.203,6.012) -- (8.373,6.057) -- (8.497,6.182) -- cycle;
\node at (8.203,6.352) {\scalebox{1.608}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.761,4.171) -- (6.716,4.341) -- (6.591,4.465) -- (6.421,4.511) -- (6.251,4.465) -- (6.127,4.341) -- (6.081,4.171) -- (6.127,4.001) -- (6.251,3.876) -- (6.421,3.831) -- (6.591,3.876) -- (6.716,4.001) -- cycle;
\node at (6.421,4.171) {\scalebox{1.608}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.36,3.035) -- (2.314,3.205) -- (2.19,3.329) -- (2.02,3.375) -- (1.85,3.329) -- (1.725,3.205) -- (1.68,3.035) -- (1.725,2.865) -- (1.85,2.74) -- (2.02,2.695) -- (2.19,2.74) -- (2.314,2.865) -- cycle;
\node at (2.02,3.035) {\scalebox{1.608}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.011,3.909) -- (3.965,4.079) -- (3.841,4.203) -- (3.671,4.249) -- (3.501,4.203) -- (3.377,4.079) -- (3.331,3.909) -- (3.377,3.739) -- (3.501,3.614) -- (3.671,3.569) -- (3.841,3.614) -- (3.965,3.739) -- cycle;
\node at (3.671,3.909) {\scalebox{1.608}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.375,1.782) -- (3.329,1.952) -- (3.205,2.077) -- (3.035,2.122) -- (2.865,2.077) -- (2.74,1.952) -- (2.695,1.782) -- (2.74,1.612) -- (2.865,1.488) -- (3.035,1.442) -- (3.205,1.488) -- (3.329,1.612) -- cycle;
\node at (3.035,1.782) {\scalebox{1.608}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.723,4.465) -- (8.323,4.465) -- (8.323,5.065) -- (7.723,5.065) -- cycle;
\node at (8.023,4.765) {\scalebox{1.608}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (2.383,8.362) -- (2.983,8.362) -- (2.983,8.962) -- (2.383,8.962) -- cycle;
\node at (2.683,8.662) {\scalebox{1.608}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (2.264,5.297) -- (2.864,5.297) -- (2.864,5.897) -- (2.264,5.897) -- cycle;
\node at (2.564,5.597) {\scalebox{1.608}{\small c}};
\node at (11.96,11.734) {\scalebox{1.608}{\small S0}};
\node at (8.81,11.759) {\scalebox{1.608}{\small S1}};
\node at (4.24,11.332) {\scalebox{1.608}{\small S2}};
\node at (4.5,9.267) {\scalebox{1.608}{\small S3}};
\node at (1.808,8.625) {\scalebox{1.608}{\small S4}};
\node at (8.58,8.167) {\scalebox{1.608}{\small S5}};
\node at (8.495,4.362) {\scalebox{1.608}{\small S6}};
\node at (1.71,4.353) {\scalebox{1.608}{\small S7}};
\node at (4.56,3.892) {\scalebox{1.608}{\small S8}};
\node at (4.351,1.867) {\scalebox{1.608}{\small S9}};
\node at (1.095,0.95) {\scalebox{1.608}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.762,10.415) -- (12.762,11.515);
\draw[line width=0.5pt] (12.531,11.13) -- (12.762,11.515) -- (12.993,11.13);
\draw[line width=0.5pt] (12.46,10.965) -- (13.065,10.965);
\node at (12.762,11.9) {\scalebox{1.608}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 \\ \hline
Nombre de rues & 1 & 2 & 2 & 7 & 2 & 2 & 4 & 4 & 2 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 \(\times\) 15, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{S0}, \textbf{S3} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S6}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{S0} et \textbf{S3} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{S6}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{S0} à \textbf{S3}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de S0 :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Place du Vieux-Puits \textbf{(S0)}, prend l'\textbf{impasse du Puits ①} vers le sud-ouest et atteint Carrefour des Tilleuls \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Moulin ⑦}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Peupliers ③}, vers le nord-est, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(S1)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Jardins ②}, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(S2)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ④}, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ⑤}, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(S4)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin Creux ⑩}, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(S7)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Pont ⑬}, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Stade ⑮}, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Haute ⑭}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{boulevard du Parc ⑧}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Puits ⑥}, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Verte ⑪}, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Neuve ⑫}, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Écoles ⑨}, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S3)}.
\end{enumerate}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
