\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 97}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=97}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0097}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6955, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (8.516,11.173) -- (8.224,11.152) -- (7.933,11.125) -- (7.643,11.091) -- (7.353,11.05) -- (7.064,11.002) -- (6.777,10.947) -- (6.491,10.886) -- (6.206,10.818) -- (5.923,10.743) -- (5.642,10.661) -- (5.363,10.573) -- (5.086,10.479) -- (4.812,10.378) -- (4.54,10.271);
\draw[line width=0.5pt] (8.516,11.173) -- (8.325,10.87) -- (8.126,10.571) -- (7.921,10.277) -- (7.709,9.988) -- (7.489,9.704) -- (7.264,9.425) -- (7.031,9.151) -- (6.793,8.883) -- (6.548,8.621) -- (6.297,8.364) -- (6.04,8.114) -- (5.777,7.869) -- (5.509,7.631) -- (5.235,7.4);
\draw[line width=0.5pt] (8.516,11.173) -- (8.681,10.861) -- (8.854,10.554) -- (9.034,10.25) -- (9.221,9.951) -- (9.415,9.656) -- (9.616,9.365) -- (9.824,9.08) -- (10.038,8.799) -- (10.259,8.524) -- (10.487,8.254) -- (10.72,7.989) -- (10.96,7.73) -- (11.206,7.477) -- (11.457,7.229);
\draw[line width=0.5pt] (4.54,10.271) -- (4.621,10.075) -- (4.697,9.877) -- (4.768,9.678) -- (4.835,9.476) -- (4.897,9.274) -- (4.954,9.069) -- (5.006,8.864) -- (5.054,8.657) -- (5.096,8.45) -- (5.134,8.241) -- (5.167,8.032) -- (5.195,7.822) -- (5.218,7.611) -- (5.235,7.4);
\draw[line width=0.5pt] (8.243,8.343) -- (8.02,8.309) -- (7.797,8.27) -- (7.575,8.226) -- (7.355,8.176) -- (7.135,8.121) -- (6.917,8.061) -- (6.7,7.996) -- (6.485,7.925) -- (6.272,7.85) -- (6.06,7.77) -- (5.851,7.685) -- (5.643,7.595) -- (5.438,7.5) -- (5.235,7.4);
\draw[line width=0.5pt] (8.243,8.343) -- (8.273,8.073) -- (8.296,7.801) -- (8.312,7.529) -- (8.323,7.257) -- (8.326,6.985) -- (8.324,6.712) -- (8.315,6.44) -- (8.3,6.168) -- (8.278,5.896) -- (8.25,5.625) -- (8.215,5.355) -- (8.175,5.086) -- (8.127,4.818) -- (8.074,4.551);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.4) -- (5.023,7.269) -- (4.813,7.133) -- (4.606,6.991) -- (4.403,6.845) -- (4.203,6.695) -- (4.007,6.539) -- (3.815,6.379) -- (3.626,6.214) -- (3.441,6.046) -- (3.261,5.872) -- (3.084,5.695) -- (2.912,5.514) -- (2.744,5.328) -- (2.581,5.139);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.4) -- (5.468,7.229) -- (5.696,7.053) -- (5.92,6.871) -- (6.14,6.684) -- (6.355,6.492) -- (6.566,6.295) -- (6.772,6.093) -- (6.974,5.886) -- (7.17,5.674) -- (7.361,5.458) -- (7.548,5.238) -- (7.728,5.013) -- (7.904,4.784) -- (8.074,4.551);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.4) -- (5.219,7.179) -- (5.208,6.958) -- (5.202,6.736) -- (5.202,6.514) -- (5.206,6.293) -- (5.216,6.071) -- (5.231,5.85) -- (5.251,5.629) -- (5.277,5.409) -- (5.307,5.189) -- (5.343,4.97) -- (5.384,4.752) -- (5.43,4.536) -- (5.481,4.32) -- (5.475,4.155) -- (5.466,3.99) -- (5.452,3.825) -- (5.435,3.661) -- (5.414,3.497) -- (5.389,3.333) -- (5.36,3.171) -- (5.327,3.008) -- (5.29,2.847) -- (5.25,2.687) -- (5.206,2.527) -- (5.158,2.369) -- (5.107,2.212) -- (5.052,2.056);
\draw[line width=0.5pt] (11.457,7.229) -- (11.247,7.003) -- (11.031,6.781) -- (10.81,6.564) -- (10.584,6.353) -- (10.353,6.146) -- (10.117,5.946) -- (9.876,5.751) -- (9.631,5.561) -- (9.382,5.378) -- (9.128,5.2) -- (8.87,5.028) -- (8.608,4.863) -- (8.343,4.704) -- (8.074,4.551);
\draw[line width=0.5pt] (2.581,5.139) -- (2.472,4.961) -- (2.367,4.78) -- (2.266,4.597) -- (2.17,4.412) -- (2.078,4.224) -- (1.991,4.034) -- (1.908,3.842) -- (1.83,3.649) -- (1.756,3.453) -- (1.687,3.256) -- (1.622,3.057) -- (1.563,2.857) -- (1.508,2.656) -- (1.457,2.453);
\draw[line width=0.5pt] (2.581,5.139) -- (2.789,4.948) -- (2.994,4.751) -- (3.193,4.55) -- (3.388,4.344) -- (3.578,4.134) -- (3.763,3.919) -- (3.943,3.7) -- (4.118,3.476) -- (4.288,3.249) -- (4.452,3.018) -- (4.61,2.783) -- (4.763,2.544) -- (4.91,2.302) -- (5.052,2.056);
\draw[line width=0.5pt] (8.074,4.551) -- (8.21,4.302) -- (8.351,4.057) -- (8.498,3.814) -- (8.652,3.576) -- (8.81,3.341) -- (8.974,3.109) -- (9.144,2.882) -- (9.319,2.658) -- (9.499,2.439) -- (9.684,2.224) -- (9.874,2.014) -- (10.069,1.808) -- (10.269,1.607) -- (10.473,1.411);
\draw[line width=0.5pt] (8.074,4.551) -- (8.055,4.379) -- (8.033,4.207) -- (8.006,4.036) -- (7.976,3.866) -- (7.941,3.696) -- (7.902,3.527) -- (7.86,3.359) -- (7.813,3.192) -- (7.763,3.027) -- (7.708,2.862) -- (7.65,2.699) -- (7.588,2.538) -- (7.522,2.377) -- (7.453,2.219);
\draw[line width=0.5pt] (8.074,4.551) -- (7.832,4.407) -- (7.594,4.258) -- (7.36,4.103) -- (7.129,3.942) -- (6.902,3.776) -- (6.679,3.605) -- (6.46,3.428) -- (6.245,3.247) -- (6.035,3.06) -- (5.829,2.869) -- (5.627,2.673) -- (5.431,2.472) -- (5.239,2.266) -- (5.052,2.056);
\draw[line width=0.5pt] (1.457,2.453) -- (1.716,2.464) -- (1.976,2.469) -- (2.235,2.468) -- (2.495,2.461) -- (2.754,2.448) -- (3.013,2.429) -- (3.271,2.403) -- (3.529,2.372) -- (3.785,2.334) -- (4.041,2.29) -- (4.296,2.241) -- (4.55,2.185) -- (4.801,2.124) -- (5.052,2.056);
\draw[line width=0.5pt] (7.453,2.219) -- (7.658,2.129) -- (7.865,2.043) -- (8.075,1.963) -- (8.286,1.887) -- (8.499,1.816) -- (8.714,1.751) -- (8.93,1.69) -- (9.147,1.635) -- (9.366,1.584) -- (9.586,1.539) -- (9.807,1.499) -- (10.028,1.464) -- (10.25,1.435) -- (10.473,1.411);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.676,11.173) -- (8.654,11.253) -- (8.596,11.311) -- (8.516,11.333) -- (8.436,11.311) -- (8.377,11.253) -- (8.356,11.173) -- (8.377,11.093) -- (8.436,11.034) -- (8.516,11.013) -- (8.596,11.034) -- (8.654,11.093) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.7,10.271) -- (4.679,10.351) -- (4.62,10.409) -- (4.54,10.431) -- (4.46,10.409) -- (4.402,10.351) -- (4.38,10.271) -- (4.402,10.191) -- (4.46,10.132) -- (4.54,10.111) -- (4.62,10.132) -- (4.679,10.191) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.403,8.343) -- (8.382,8.423) -- (8.323,8.482) -- (8.243,8.503) -- (8.163,8.482) -- (8.105,8.423) -- (8.083,8.343) -- (8.105,8.263) -- (8.163,8.205) -- (8.243,8.183) -- (8.323,8.205) -- (8.382,8.263) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.395,7.4) -- (5.374,7.48) -- (5.315,7.539) -- (5.235,7.56) -- (5.155,7.539) -- (5.097,7.48) -- (5.075,7.4) -- (5.097,7.32) -- (5.155,7.261) -- (5.235,7.24) -- (5.315,7.261) -- (5.374,7.32) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.617,7.229) -- (11.596,7.309) -- (11.537,7.368) -- (11.457,7.389) -- (11.377,7.368) -- (11.319,7.309) -- (11.297,7.229) -- (11.319,7.149) -- (11.377,7.091) -- (11.457,7.069) -- (11.537,7.091) -- (11.596,7.149) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.741,5.139) -- (2.719,5.219) -- (2.661,5.278) -- (2.581,5.299) -- (2.501,5.278) -- (2.442,5.219) -- (2.421,5.139) -- (2.442,5.059) -- (2.501,5.0) -- (2.581,4.979) -- (2.661,5.0) -- (2.719,5.059) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.234,4.551) -- (8.212,4.631) -- (8.154,4.689) -- (8.074,4.711) -- (7.994,4.689) -- (7.935,4.631) -- (7.914,4.551) -- (7.935,4.471) -- (7.994,4.412) -- (8.074,4.391) -- (8.154,4.412) -- (8.212,4.471) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.617,2.453) -- (1.596,2.533) -- (1.537,2.592) -- (1.457,2.613) -- (1.377,2.592) -- (1.319,2.533) -- (1.297,2.453) -- (1.319,2.373) -- (1.377,2.315) -- (1.457,2.293) -- (1.537,2.315) -- (1.596,2.373) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.613,2.219) -- (7.592,2.299) -- (7.533,2.358) -- (7.453,2.379) -- (7.373,2.358) -- (7.314,2.299) -- (7.293,2.219) -- (7.314,2.139) -- (7.373,2.08) -- (7.453,2.059) -- (7.533,2.08) -- (7.592,2.139) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.212,2.056) -- (5.19,2.136) -- (5.132,2.195) -- (5.052,2.216) -- (4.972,2.195) -- (4.913,2.136) -- (4.892,2.056) -- (4.913,1.976) -- (4.972,1.918) -- (5.052,1.896) -- (5.132,1.918) -- (5.19,1.976) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.633,1.411) -- (10.612,1.491) -- (10.553,1.549) -- (10.473,1.571) -- (10.393,1.549) -- (10.335,1.491) -- (10.313,1.411) -- (10.335,1.331) -- (10.393,1.272) -- (10.473,1.251) -- (10.553,1.272) -- (10.612,1.331) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.902,10.574) -- (6.856,10.744) -- (6.732,10.868) -- (6.562,10.914) -- (6.392,10.868) -- (6.267,10.744) -- (6.222,10.574) -- (6.267,10.404) -- (6.392,10.279) -- (6.562,10.234) -- (6.732,10.279) -- (6.856,10.404) -- cycle;
\node at (6.562,10.574) {\scalebox{1.438}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.613,8.941) -- (7.567,9.111) -- (7.443,9.236) -- (7.273,9.281) -- (7.103,9.236) -- (6.978,9.111) -- (6.933,8.941) -- (6.978,8.771) -- (7.103,8.647) -- (7.273,8.601) -- (7.443,8.647) -- (7.567,8.771) -- cycle;
\node at (7.273,8.941) {\scalebox{1.438}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.42,9.271) -- (10.375,9.441) -- (10.25,9.566) -- (10.08,9.611) -- (9.91,9.566) -- (9.786,9.441) -- (9.74,9.271) -- (9.786,9.101) -- (9.91,8.977) -- (10.08,8.931) -- (10.25,8.977) -- (10.375,9.101) -- cycle;
\node at (10.08,9.271) {\scalebox{1.438}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.657,8.939) -- (5.612,9.109) -- (5.487,9.234) -- (5.317,9.279) -- (5.147,9.234) -- (5.023,9.109) -- (4.977,8.939) -- (5.023,8.769) -- (5.147,8.645) -- (5.317,8.599) -- (5.487,8.645) -- (5.612,8.769) -- cycle;
\node at (5.317,8.939) {\scalebox{1.438}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.136,7.69) -- (7.091,7.86) -- (6.966,7.985) -- (6.796,8.03) -- (6.626,7.985) -- (6.502,7.86) -- (6.456,7.69) -- (6.502,7.52) -- (6.626,7.396) -- (6.796,7.35) -- (6.966,7.396) -- (7.091,7.52) -- cycle;
\node at (6.796,7.69) {\scalebox{1.438}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.975,6.426) -- (8.929,6.596) -- (8.805,6.72) -- (8.635,6.766) -- (8.465,6.72) -- (8.34,6.596) -- (8.295,6.426) -- (8.34,6.256) -- (8.465,6.131) -- (8.635,6.086) -- (8.805,6.131) -- (8.929,6.256) -- cycle;
\node at (8.635,6.426) {\scalebox{1.438}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.362,6.135) -- (4.317,6.305) -- (4.192,6.43) -- (4.022,6.475) -- (3.852,6.43) -- (3.728,6.305) -- (3.682,6.135) -- (3.728,5.965) -- (3.852,5.841) -- (4.022,5.795) -- (4.192,5.841) -- (4.317,5.965) -- cycle;
\node at (4.022,6.135) {\scalebox{1.438}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.339,6.318) -- (7.293,6.488) -- (7.169,6.613) -- (6.999,6.658) -- (6.829,6.613) -- (6.704,6.488) -- (6.659,6.318) -- (6.704,6.148) -- (6.829,6.024) -- (6.999,5.978) -- (7.169,6.024) -- (7.293,6.148) -- cycle;
\node at (6.999,6.318) {\scalebox{1.438}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.138,4.358) -- (6.093,4.528) -- (5.968,4.652) -- (5.798,4.698) -- (5.628,4.652) -- (5.504,4.528) -- (5.458,4.358) -- (5.504,4.188) -- (5.628,4.064) -- (5.798,4.018) -- (5.968,4.064) -- (6.093,4.188) -- cycle;
\node at (5.798,4.358) {\scalebox{1.438}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.415,5.5) -- (10.369,5.67) -- (10.245,5.794) -- (10.075,5.84) -- (9.905,5.794) -- (9.78,5.67) -- (9.735,5.5) -- (9.78,5.33) -- (9.905,5.205) -- (10.075,5.16) -- (10.245,5.205) -- (10.369,5.33) -- cycle;
\node at (10.075,5.5) {\scalebox{1.438}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.543,3.719) -- (2.498,3.889) -- (2.373,4.013) -- (2.203,4.059) -- (2.033,4.013) -- (1.909,3.889) -- (1.863,3.719) -- (1.909,3.549) -- (2.033,3.424) -- (2.203,3.379) -- (2.373,3.424) -- (2.498,3.549) -- cycle;
\node at (2.203,3.719) {\scalebox{1.438}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.533,3.9) -- (4.488,4.07) -- (4.363,4.194) -- (4.193,4.24) -- (4.023,4.194) -- (3.899,4.07) -- (3.853,3.9) -- (3.899,3.73) -- (4.023,3.605) -- (4.193,3.56) -- (4.363,3.605) -- (4.488,3.73) -- cycle;
\node at (4.193,3.9) {\scalebox{1.438}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.738,3.076) -- (9.693,3.246) -- (9.568,3.37) -- (9.398,3.416) -- (9.228,3.37) -- (9.104,3.246) -- (9.058,3.076) -- (9.104,2.906) -- (9.228,2.782) -- (9.398,2.736) -- (9.568,2.782) -- (9.693,2.906) -- cycle;
\node at (9.398,3.076) {\scalebox{1.438}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.509,3.277) -- (8.463,3.447) -- (8.339,3.571) -- (8.169,3.617) -- (7.999,3.571) -- (7.874,3.447) -- (7.829,3.277) -- (7.874,3.107) -- (7.999,2.983) -- (8.169,2.937) -- (8.339,2.983) -- (8.463,3.107) -- cycle;
\node at (8.169,3.277) {\scalebox{1.438}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.004,3.182) -- (6.958,3.352) -- (6.834,3.476) -- (6.664,3.522) -- (6.494,3.476) -- (6.369,3.352) -- (6.324,3.182) -- (6.369,3.012) -- (6.494,2.887) -- (6.664,2.842) -- (6.834,2.887) -- (6.958,3.012) -- cycle;
\node at (6.664,3.182) {\scalebox{1.438}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.646,2.721) -- (3.601,2.891) -- (3.476,3.016) -- (3.306,3.061) -- (3.136,3.016) -- (3.012,2.891) -- (2.966,2.721) -- (3.012,2.551) -- (3.136,2.427) -- (3.306,2.381) -- (3.476,2.427) -- (3.601,2.551) -- cycle;
\node at (3.306,2.721) {\scalebox{1.438}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.353,1.999) -- (9.307,2.169) -- (9.183,2.294) -- (9.013,2.339) -- (8.843,2.294) -- (8.718,2.169) -- (8.673,1.999) -- (8.718,1.829) -- (8.843,1.705) -- (9.013,1.659) -- (9.183,1.705) -- (9.307,1.829) -- cycle;
\node at (9.013,1.999) {\scalebox{1.438}{\small 17}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.774,4.251) -- (8.374,4.251) -- (8.374,4.851) -- (7.774,4.851) -- cycle;
\node at (8.074,4.551) {\scalebox{1.438}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.091,2.918) -- (8.691,2.918) -- (8.691,3.518) -- (8.091,3.518) -- cycle;
\node at (8.391,3.218) {\scalebox{1.438}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.305,11.149) -- (6.905,11.149) -- (6.905,11.749) -- (6.305,11.749) -- cycle;
\node at (6.605,11.449) {\scalebox{1.438}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.127,2.212) -- (10.727,2.212) -- (10.727,2.812) -- (10.127,2.812) -- cycle;
\node at (10.427,2.512) {\scalebox{1.438}{\small d}};
\node at (8.715,11.76) {\scalebox{1.438}{\small S0}};
\node at (4.283,10.835) {\scalebox{1.438}{\small S1}};
\node at (8.56,8.876) {\scalebox{1.438}{\small S2}};
\node at (4.846,7.882) {\scalebox{1.438}{\small S3}};
\node at (12.047,7.422) {\scalebox{1.438}{\small S4}};
\node at (1.966,5.06) {\scalebox{1.438}{\small S5}};
\node at (8.564,4.171) {\scalebox{1.438}{\small S6}};
\node at (0.93,2.127) {\scalebox{1.438}{\small S7}};
\node at (7.595,1.615) {\scalebox{1.438}{\small S8}};
\node at (4.801,1.489) {\scalebox{1.438}{\small S9}};
\node at (10.888,0.95) {\scalebox{1.438}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.757,10.223) -- (12.757,11.323);
\draw[line width=0.5pt] (12.526,10.938) -- (12.757,11.323) -- (12.988,10.938);
\draw[line width=0.5pt] (12.455,10.773) -- (13.06,10.773);
\node at (12.757,11.708) {\scalebox{1.438}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue des Jardins & ⑩ venelle du Chat & S0 Rond-point du Stade & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue du Four & ⑪ rue du Moulin & S1 Place des Tanneurs & \textbf{b} la boulangerie \\ \hline
③ allée des Peupliers & ⑫ chemin de Ronde & S2 Place aux Herbes & \textbf{c} la bibliothèque \\ \hline
④ rue Verte & ⑬ rue Pasteur & S3 Carrefour des Tilleuls & \textbf{d} le lavoir \\ \hline
⑤ quai aux Fleurs & ⑭ allée des Tilleuls & S4 Place du Marché &  \\ \hline
⑥ chemin Creux & ⑮ rue de la Poste & S5 Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
⑦ rue du Stade & ⑯ rue Haute & S6 Carrefour du Moulin &  \\ \hline
⑧ rue des Écoles & ⑰ sentier des Prés & S7 Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
⑨ rue de l'Église &  & S8 Place de la Fontaine &  \\ \hline
 &  & S9 Carrefour du Lavoir &  \\ \hline
 &  & S10 Coin du Lavoir &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6223, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (8.516,11.173) -- (8.224,11.152) -- (7.933,11.125) -- (7.643,11.091) -- (7.353,11.05) -- (7.064,11.002) -- (6.777,10.947) -- (6.491,10.886) -- (6.206,10.818) -- (5.923,10.743) -- (5.642,10.661) -- (5.363,10.573) -- (5.086,10.479) -- (4.812,10.378) -- (4.54,10.271);
\draw[line width=0.5pt] (8.516,11.173) -- (8.325,10.87) -- (8.126,10.571) -- (7.921,10.277) -- (7.709,9.988) -- (7.489,9.704) -- (7.264,9.425) -- (7.031,9.151) -- (6.793,8.883) -- (6.548,8.621) -- (6.297,8.364) -- (6.04,8.114) -- (5.777,7.869) -- (5.509,7.631) -- (5.235,7.4);
\draw[line width=0.5pt] (8.516,11.173) -- (8.681,10.861) -- (8.854,10.554) -- (9.034,10.25) -- (9.221,9.951) -- (9.415,9.656) -- (9.616,9.365) -- (9.824,9.08) -- (10.038,8.799) -- (10.259,8.524) -- (10.487,8.254) -- (10.72,7.989) -- (10.96,7.73) -- (11.206,7.477) -- (11.457,7.229);
\draw[line width=0.5pt] (4.54,10.271) -- (4.621,10.075) -- (4.697,9.877) -- (4.768,9.678) -- (4.835,9.476) -- (4.897,9.274) -- (4.954,9.069) -- (5.006,8.864) -- (5.054,8.657) -- (5.096,8.45) -- (5.134,8.241) -- (5.167,8.032) -- (5.195,7.822) -- (5.218,7.611) -- (5.235,7.4);
\draw[line width=0.5pt] (8.243,8.343) -- (8.02,8.309) -- (7.797,8.27) -- (7.575,8.226) -- (7.355,8.176) -- (7.135,8.121) -- (6.917,8.061) -- (6.7,7.996) -- (6.485,7.925) -- (6.272,7.85) -- (6.06,7.77) -- (5.851,7.685) -- (5.643,7.595) -- (5.438,7.5) -- (5.235,7.4);
\draw[line width=0.5pt] (8.243,8.343) -- (8.273,8.073) -- (8.296,7.801) -- (8.312,7.529) -- (8.323,7.257) -- (8.326,6.985) -- (8.324,6.712) -- (8.315,6.44) -- (8.3,6.168) -- (8.278,5.896) -- (8.25,5.625) -- (8.215,5.355) -- (8.175,5.086) -- (8.127,4.818) -- (8.074,4.551);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.4) -- (5.023,7.269) -- (4.813,7.133) -- (4.606,6.991) -- (4.403,6.845) -- (4.203,6.695) -- (4.007,6.539) -- (3.815,6.379) -- (3.626,6.214) -- (3.441,6.046) -- (3.261,5.872) -- (3.084,5.695) -- (2.912,5.514) -- (2.744,5.328) -- (2.581,5.139);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.4) -- (5.468,7.229) -- (5.696,7.053) -- (5.92,6.871) -- (6.14,6.684) -- (6.355,6.492) -- (6.566,6.295) -- (6.772,6.093) -- (6.974,5.886) -- (7.17,5.674) -- (7.361,5.458) -- (7.548,5.238) -- (7.728,5.013) -- (7.904,4.784) -- (8.074,4.551);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.4) -- (5.219,7.179) -- (5.208,6.958) -- (5.202,6.736) -- (5.202,6.514) -- (5.206,6.293) -- (5.216,6.071) -- (5.231,5.85) -- (5.251,5.629) -- (5.277,5.409) -- (5.307,5.189) -- (5.343,4.97) -- (5.384,4.752) -- (5.43,4.536) -- (5.481,4.32) -- (5.475,4.155) -- (5.466,3.99) -- (5.452,3.825) -- (5.435,3.661) -- (5.414,3.497) -- (5.389,3.333) -- (5.36,3.171) -- (5.327,3.008) -- (5.29,2.847) -- (5.25,2.687) -- (5.206,2.527) -- (5.158,2.369) -- (5.107,2.212) -- (5.052,2.056);
\draw[line width=0.5pt] (11.457,7.229) -- (11.247,7.003) -- (11.031,6.781) -- (10.81,6.564) -- (10.584,6.353) -- (10.353,6.146) -- (10.117,5.946) -- (9.876,5.751) -- (9.631,5.561) -- (9.382,5.378) -- (9.128,5.2) -- (8.87,5.028) -- (8.608,4.863) -- (8.343,4.704) -- (8.074,4.551);
\draw[line width=0.5pt] (2.581,5.139) -- (2.472,4.961) -- (2.367,4.78) -- (2.266,4.597) -- (2.17,4.412) -- (2.078,4.224) -- (1.991,4.034) -- (1.908,3.842) -- (1.83,3.649) -- (1.756,3.453) -- (1.687,3.256) -- (1.622,3.057) -- (1.563,2.857) -- (1.508,2.656) -- (1.457,2.453);
\draw[line width=0.5pt] (2.581,5.139) -- (2.789,4.948) -- (2.994,4.751) -- (3.193,4.55) -- (3.388,4.344) -- (3.578,4.134) -- (3.763,3.919) -- (3.943,3.7) -- (4.118,3.476) -- (4.288,3.249) -- (4.452,3.018) -- (4.61,2.783) -- (4.763,2.544) -- (4.91,2.302) -- (5.052,2.056);
\draw[line width=0.5pt] (8.074,4.551) -- (8.21,4.302) -- (8.351,4.057) -- (8.498,3.814) -- (8.652,3.576) -- (8.81,3.341) -- (8.974,3.109) -- (9.144,2.882) -- (9.319,2.658) -- (9.499,2.439) -- (9.684,2.224) -- (9.874,2.014) -- (10.069,1.808) -- (10.269,1.607) -- (10.473,1.411);
\draw[line width=0.5pt] (8.074,4.551) -- (8.055,4.379) -- (8.033,4.207) -- (8.006,4.036) -- (7.976,3.866) -- (7.941,3.696) -- (7.902,3.527) -- (7.86,3.359) -- (7.813,3.192) -- (7.763,3.027) -- (7.708,2.862) -- (7.65,2.699) -- (7.588,2.538) -- (7.522,2.377) -- (7.453,2.219);
\draw[line width=0.5pt] (8.074,4.551) -- (7.832,4.407) -- (7.594,4.258) -- (7.36,4.103) -- (7.129,3.942) -- (6.902,3.776) -- (6.679,3.605) -- (6.46,3.428) -- (6.245,3.247) -- (6.035,3.06) -- (5.829,2.869) -- (5.627,2.673) -- (5.431,2.472) -- (5.239,2.266) -- (5.052,2.056);
\draw[line width=0.5pt] (1.457,2.453) -- (1.716,2.464) -- (1.976,2.469) -- (2.235,2.468) -- (2.495,2.461) -- (2.754,2.448) -- (3.013,2.429) -- (3.271,2.403) -- (3.529,2.372) -- (3.785,2.334) -- (4.041,2.29) -- (4.296,2.241) -- (4.55,2.185) -- (4.801,2.124) -- (5.052,2.056);
\draw[line width=0.5pt] (7.453,2.219) -- (7.658,2.129) -- (7.865,2.043) -- (8.075,1.963) -- (8.286,1.887) -- (8.499,1.816) -- (8.714,1.751) -- (8.93,1.69) -- (9.147,1.635) -- (9.366,1.584) -- (9.586,1.539) -- (9.807,1.499) -- (10.028,1.464) -- (10.25,1.435) -- (10.473,1.411);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.676,11.173) -- (8.654,11.253) -- (8.596,11.311) -- (8.516,11.333) -- (8.436,11.311) -- (8.377,11.253) -- (8.356,11.173) -- (8.377,11.093) -- (8.436,11.034) -- (8.516,11.013) -- (8.596,11.034) -- (8.654,11.093) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.7,10.271) -- (4.679,10.351) -- (4.62,10.409) -- (4.54,10.431) -- (4.46,10.409) -- (4.402,10.351) -- (4.38,10.271) -- (4.402,10.191) -- (4.46,10.132) -- (4.54,10.111) -- (4.62,10.132) -- (4.679,10.191) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.403,8.343) -- (8.382,8.423) -- (8.323,8.482) -- (8.243,8.503) -- (8.163,8.482) -- (8.105,8.423) -- (8.083,8.343) -- (8.105,8.263) -- (8.163,8.205) -- (8.243,8.183) -- (8.323,8.205) -- (8.382,8.263) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.395,7.4) -- (5.374,7.48) -- (5.315,7.539) -- (5.235,7.56) -- (5.155,7.539) -- (5.097,7.48) -- (5.075,7.4) -- (5.097,7.32) -- (5.155,7.261) -- (5.235,7.24) -- (5.315,7.261) -- (5.374,7.32) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.617,7.229) -- (11.596,7.309) -- (11.537,7.368) -- (11.457,7.389) -- (11.377,7.368) -- (11.319,7.309) -- (11.297,7.229) -- (11.319,7.149) -- (11.377,7.091) -- (11.457,7.069) -- (11.537,7.091) -- (11.596,7.149) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.741,5.139) -- (2.719,5.219) -- (2.661,5.278) -- (2.581,5.299) -- (2.501,5.278) -- (2.442,5.219) -- (2.421,5.139) -- (2.442,5.059) -- (2.501,5.0) -- (2.581,4.979) -- (2.661,5.0) -- (2.719,5.059) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.234,4.551) -- (8.212,4.631) -- (8.154,4.689) -- (8.074,4.711) -- (7.994,4.689) -- (7.935,4.631) -- (7.914,4.551) -- (7.935,4.471) -- (7.994,4.412) -- (8.074,4.391) -- (8.154,4.412) -- (8.212,4.471) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.617,2.453) -- (1.596,2.533) -- (1.537,2.592) -- (1.457,2.613) -- (1.377,2.592) -- (1.319,2.533) -- (1.297,2.453) -- (1.319,2.373) -- (1.377,2.315) -- (1.457,2.293) -- (1.537,2.315) -- (1.596,2.373) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.613,2.219) -- (7.592,2.299) -- (7.533,2.358) -- (7.453,2.379) -- (7.373,2.358) -- (7.314,2.299) -- (7.293,2.219) -- (7.314,2.139) -- (7.373,2.08) -- (7.453,2.059) -- (7.533,2.08) -- (7.592,2.139) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.212,2.056) -- (5.19,2.136) -- (5.132,2.195) -- (5.052,2.216) -- (4.972,2.195) -- (4.913,2.136) -- (4.892,2.056) -- (4.913,1.976) -- (4.972,1.918) -- (5.052,1.896) -- (5.132,1.918) -- (5.19,1.976) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.633,1.411) -- (10.612,1.491) -- (10.553,1.549) -- (10.473,1.571) -- (10.393,1.549) -- (10.335,1.491) -- (10.313,1.411) -- (10.335,1.331) -- (10.393,1.272) -- (10.473,1.251) -- (10.553,1.272) -- (10.612,1.331) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.902,10.574) -- (6.856,10.744) -- (6.732,10.868) -- (6.562,10.914) -- (6.392,10.868) -- (6.267,10.744) -- (6.222,10.574) -- (6.267,10.404) -- (6.392,10.279) -- (6.562,10.234) -- (6.732,10.279) -- (6.856,10.404) -- cycle;
\node at (6.562,10.574) {\scalebox{1.607}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.613,8.941) -- (7.567,9.111) -- (7.443,9.236) -- (7.273,9.281) -- (7.103,9.236) -- (6.978,9.111) -- (6.933,8.941) -- (6.978,8.771) -- (7.103,8.647) -- (7.273,8.601) -- (7.443,8.647) -- (7.567,8.771) -- cycle;
\node at (7.273,8.941) {\scalebox{1.607}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.42,9.271) -- (10.375,9.441) -- (10.25,9.566) -- (10.08,9.611) -- (9.91,9.566) -- (9.786,9.441) -- (9.74,9.271) -- (9.786,9.101) -- (9.91,8.977) -- (10.08,8.931) -- (10.25,8.977) -- (10.375,9.101) -- cycle;
\node at (10.08,9.271) {\scalebox{1.607}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.657,8.939) -- (5.612,9.109) -- (5.487,9.234) -- (5.317,9.279) -- (5.147,9.234) -- (5.023,9.109) -- (4.977,8.939) -- (5.023,8.769) -- (5.147,8.645) -- (5.317,8.599) -- (5.487,8.645) -- (5.612,8.769) -- cycle;
\node at (5.317,8.939) {\scalebox{1.607}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.136,7.69) -- (7.091,7.86) -- (6.966,7.985) -- (6.796,8.03) -- (6.626,7.985) -- (6.502,7.86) -- (6.456,7.69) -- (6.502,7.52) -- (6.626,7.396) -- (6.796,7.35) -- (6.966,7.396) -- (7.091,7.52) -- cycle;
\node at (6.796,7.69) {\scalebox{1.607}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.975,6.426) -- (8.929,6.596) -- (8.805,6.72) -- (8.635,6.766) -- (8.465,6.72) -- (8.34,6.596) -- (8.295,6.426) -- (8.34,6.256) -- (8.465,6.131) -- (8.635,6.086) -- (8.805,6.131) -- (8.929,6.256) -- cycle;
\node at (8.635,6.426) {\scalebox{1.607}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.362,6.135) -- (4.317,6.305) -- (4.192,6.43) -- (4.022,6.475) -- (3.852,6.43) -- (3.728,6.305) -- (3.682,6.135) -- (3.728,5.965) -- (3.852,5.841) -- (4.022,5.795) -- (4.192,5.841) -- (4.317,5.965) -- cycle;
\node at (4.022,6.135) {\scalebox{1.607}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.339,6.318) -- (7.293,6.488) -- (7.169,6.613) -- (6.999,6.658) -- (6.829,6.613) -- (6.704,6.488) -- (6.659,6.318) -- (6.704,6.148) -- (6.829,6.024) -- (6.999,5.978) -- (7.169,6.024) -- (7.293,6.148) -- cycle;
\node at (6.999,6.318) {\scalebox{1.607}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.138,4.358) -- (6.093,4.528) -- (5.968,4.652) -- (5.798,4.698) -- (5.628,4.652) -- (5.504,4.528) -- (5.458,4.358) -- (5.504,4.188) -- (5.628,4.064) -- (5.798,4.018) -- (5.968,4.064) -- (6.093,4.188) -- cycle;
\node at (5.798,4.358) {\scalebox{1.607}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.415,5.5) -- (10.369,5.67) -- (10.245,5.794) -- (10.075,5.84) -- (9.905,5.794) -- (9.78,5.67) -- (9.735,5.5) -- (9.78,5.33) -- (9.905,5.205) -- (10.075,5.16) -- (10.245,5.205) -- (10.369,5.33) -- cycle;
\node at (10.075,5.5) {\scalebox{1.607}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.543,3.719) -- (2.498,3.889) -- (2.373,4.013) -- (2.203,4.059) -- (2.033,4.013) -- (1.909,3.889) -- (1.863,3.719) -- (1.909,3.549) -- (2.033,3.424) -- (2.203,3.379) -- (2.373,3.424) -- (2.498,3.549) -- cycle;
\node at (2.203,3.719) {\scalebox{1.607}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.533,3.9) -- (4.488,4.07) -- (4.363,4.194) -- (4.193,4.24) -- (4.023,4.194) -- (3.899,4.07) -- (3.853,3.9) -- (3.899,3.73) -- (4.023,3.605) -- (4.193,3.56) -- (4.363,3.605) -- (4.488,3.73) -- cycle;
\node at (4.193,3.9) {\scalebox{1.607}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.738,3.076) -- (9.693,3.246) -- (9.568,3.37) -- (9.398,3.416) -- (9.228,3.37) -- (9.104,3.246) -- (9.058,3.076) -- (9.104,2.906) -- (9.228,2.782) -- (9.398,2.736) -- (9.568,2.782) -- (9.693,2.906) -- cycle;
\node at (9.398,3.076) {\scalebox{1.607}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.509,3.277) -- (8.463,3.447) -- (8.339,3.571) -- (8.169,3.617) -- (7.999,3.571) -- (7.874,3.447) -- (7.829,3.277) -- (7.874,3.107) -- (7.999,2.983) -- (8.169,2.937) -- (8.339,2.983) -- (8.463,3.107) -- cycle;
\node at (8.169,3.277) {\scalebox{1.607}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.004,3.182) -- (6.958,3.352) -- (6.834,3.476) -- (6.664,3.522) -- (6.494,3.476) -- (6.369,3.352) -- (6.324,3.182) -- (6.369,3.012) -- (6.494,2.887) -- (6.664,2.842) -- (6.834,2.887) -- (6.958,3.012) -- cycle;
\node at (6.664,3.182) {\scalebox{1.607}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.646,2.721) -- (3.601,2.891) -- (3.476,3.016) -- (3.306,3.061) -- (3.136,3.016) -- (3.012,2.891) -- (2.966,2.721) -- (3.012,2.551) -- (3.136,2.427) -- (3.306,2.381) -- (3.476,2.427) -- (3.601,2.551) -- cycle;
\node at (3.306,2.721) {\scalebox{1.607}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.353,1.999) -- (9.307,2.169) -- (9.183,2.294) -- (9.013,2.339) -- (8.843,2.294) -- (8.718,2.169) -- (8.673,1.999) -- (8.718,1.829) -- (8.843,1.705) -- (9.013,1.659) -- (9.183,1.705) -- (9.307,1.829) -- cycle;
\node at (9.013,1.999) {\scalebox{1.607}{\small 17}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.774,4.251) -- (8.374,4.251) -- (8.374,4.851) -- (7.774,4.851) -- cycle;
\node at (8.074,4.551) {\scalebox{1.607}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.091,2.918) -- (8.691,2.918) -- (8.691,3.518) -- (8.091,3.518) -- cycle;
\node at (8.391,3.218) {\scalebox{1.607}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.305,11.149) -- (6.905,11.149) -- (6.905,11.749) -- (6.305,11.749) -- cycle;
\node at (6.605,11.449) {\scalebox{1.607}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.127,2.212) -- (10.727,2.212) -- (10.727,2.812) -- (10.127,2.812) -- cycle;
\node at (10.427,2.512) {\scalebox{1.607}{\small d}};
\node at (8.715,11.76) {\scalebox{1.607}{\small S0}};
\node at (4.283,10.835) {\scalebox{1.607}{\small S1}};
\node at (8.56,8.876) {\scalebox{1.607}{\small S2}};
\node at (4.846,7.882) {\scalebox{1.607}{\small S3}};
\node at (12.047,7.422) {\scalebox{1.607}{\small S4}};
\node at (1.966,5.06) {\scalebox{1.607}{\small S5}};
\node at (8.564,4.171) {\scalebox{1.607}{\small S6}};
\node at (0.93,2.127) {\scalebox{1.607}{\small S7}};
\node at (7.595,1.615) {\scalebox{1.607}{\small S8}};
\node at (4.801,1.489) {\scalebox{1.607}{\small S9}};
\node at (10.888,0.95) {\scalebox{1.607}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.757,10.223) -- (12.757,11.323);
\draw[line width=0.5pt] (12.526,10.938) -- (12.757,11.323) -- (12.988,10.938);
\draw[line width=0.5pt] (12.455,10.773) -- (13.06,10.773);
\node at (12.757,11.708) {\scalebox{1.607}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 \\ \hline
Nombre de rues & 3 & 2 & 2 & 6 & 2 & 3 & 6 & 2 & 2 & 4 & 2 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 34 = 2 \(\times\) 17, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{S0}, \textbf{S5} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S6}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{S0} et \textbf{S5} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{S6}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{S0} à \textbf{S5}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de S0 :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point du Stade \textbf{(S0)}, prend la \textbf{rue des Jardins ①} vers l'ouest et atteint Place des Tanneurs \textbf{(S1)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Verte ④}, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Four ②}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Peupliers ③}, vers le sud-est, jusqu'à Place du Marché \textbf{(S4)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{venelle du Chat ⑩}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin Creux ⑥}, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(S2)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑤}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(S3)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Stade ⑦}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(S5)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Moulin ⑪}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Haute ⑯}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de l'Église ⑨}, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Écoles ⑧}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S6)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Pasteur ⑬}, vers le sud-est, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{sentier des Prés ⑰}, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑭}, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Poste ⑮}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ⑫}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(S5)}.
\end{enumerate}
\end{document}
