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Parler est un besoin, écouter est un art.
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Dans le triangle ABC rectangle en A, on choisit un angle aigu, par exemple B. Par rapport à cet angle :
[AB] est le côté adjacent à B ;
[AC] est le côté opposé à B ;
[BC] est l’hypoténuse.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l’hypoténuse : cos(B) = côté adjacenthypoténusecôté adjacent/hypoténuse = ABBCAB/BC
ABC rectangle en A, avec B = 40° et AB = 5 cm. On calcule BC :
cos(40°) = ABBCAB/BC = 5BC5/BC
BC = 5cos(40°)5/cos(40°) ≈ 6,5 cm
ABC rectangle en A, avec B = 40° et BC = 8 cm. On calcule AB :
cos(40°) = ABBCAB/BC = AB8AB/8
AB = 8 × cos(40°) ≈ 6,1 cm
ABC rectangle en A, avec AB = 4 cm et BC = 6 cm. On calcule B :
cos(B) = ABBCAB/BC = 464/6 ≈ 0,667
À la calculatrice (touche cos−1 ou Arccos) :
B ≈ 48°
- Utiliser dans un triangle rectangle la relation entre le cosinus d'un angle aigu et les longueurs des côtés adjacents.
Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée :
La propriété de proportionnalité des côtés de deux triangles déterminés par deux parallèles coupant deux sécantes permet de définir le cosinus comme un rapport de longueur. Les différentes connaissances relatives au triangle rectangle peuvent être synthétisées, en mettant en évidence que :
Les relations métriques dans le triangle rectangle, autres que celles mentionnées dans les compétences sont hors programme.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.