site2wouf.fr : Dénombrer des triangles

Fais de ta vie un rêve et de ce rêve une réalité

Antoine de Saint-Exupéry (sur Mon tshirt!)

C'est une activité ancienne et toujours à la mode. Parfois proposée par le prof de Mathématiques, ou en guise d'enigme sur internet, le dénombrement de triangles (ou quadrilatères,...) n'est pas aussi facile que l'on pense ! Sans technique ni méthode, c'est peine perdue ! J'ai discuté aujourdh'hui avec un collègue et ami, enseignant de Mathématiques du problème suivant : Combien voyez-vous de vrais triangles (pas plats) dans la figure suivante :

Python ! AU SECOURS !

Comme souvent plutôt que de passer un certain temps à compter, avec concentration et méthode, je préfère coder quelques lignes ! Ceci a au moins l'avantage d'être réutilisable

Code Python traduit en HTML:
import sys
#cette  application compte le nombres de (vrais) triangles tracés
#dans une figure donnée.
#Elle prend en compte le fichier:
#               graphe.txt
#qui contient des lignes de la forme ABCD pour signifier
# que les segment [AB] [AC] et [AD] sont tracés
#et éventuellement
#               alignement.txt
#qui contient des lignes de la forme ABCD pour signifier
# que A,B,C et D sont alignés.

segment=[]


def lignes():
    """renvoie les lignes de graphe.txt""" 
    try:
        with open("graphe.txt" ) as graphe:
            lignes=graphe.read().split()
            return lignes
    except:
        print("Le fichier graphe.txt est introuvable" )
        sys.exit()


def les_alignements():
     """renvoie les lignes de alignement.txt""" 
     try:
        with open("alignement.txt" ) as alignement:
            lignes=alignement.read().split()
            return lignes
     except:
        return []

    
def les_segments():
    """renvoie tous les segments -set- construits""" 
    segments=[]
    l=[x for x in lignes() if len(x)>0]
    for ligne in l:
        if len(ligne)<2:
            print("problème dans graphe.txt" )
            sys.exit()
        else:
            for x in ligne[1:]:
                segments.append(set(ligne[0]).union(set(x)))
    return segments
    

def les_points(l):
    """renvoie tous les points apparraissant dans une liste de segments""" 
    points=set()
    for x in l:
        for y in x:
            points.add(y)
    return points

    
l=les_segments()
l2=["[" +"" .join(list(x))+"]"  for x in sorted(l)]
p=les_points(l)
a=les_alignements()
print(a)
print("Il y a {} points : {}" .format(len(p),"," .join(sorted(p))))
print("et {} segments : {}" .format(len(l),"," .join(l2)))

plats=set()
if len(a)!=0:
    print("Alignements :" )
    for d in a:
        print(d)
        if len(set(d))>2:
            trois=[frozenset([x,y,z]) for x in set(d) for y in set(d) for z in set(d) if len(set([x,y,z]))==3]
            for t in trois:
                plats.add(t)
##    for p in plats:
##        print(p)
            
#création de tous les ensemnbles de 3 points
triplets= [ [x,y,z] for x in p for y in p for z in p]
trio=[]
for t in triplets:
    tt=set(t)
    if len(tt)==3:
        trio.append(tt)

triangles=[]

for t in trio:
    tl=list(t)
    cotes=[set([tl[0],tl[1]]),set([tl[0],tl[2]]),set([tl[1],tl[2]])]
    if cotes[0] in l and cotes[1] in l and cotes[2] in l and t not in triangles:
        triangles.append(t)

#triangles contient la liste des ensembles de points formant triangles constructibles
# reste à supprimer les plats


resultats=[t for t in triangles if t not in plats]
print("Nombres de vrais triangles :" ,len(resultats))
for t in resultats:
    print ("" .join(sorted(list(t))),end=" " )

Mode d'emploi

Cette application compte le nombres de (vrais) triangles tracés dans une figure donnée.

Elle prend en compte le fichier graphe.txt qui contient des lignes de la forme ABCD pour signifier que les segment [AB] [AC] et [AD] sont tracés et éventuellement alignement.txt qui contient des lignes de la forme ABCD pour signifier que A,B,C et D sont alignés.

Revenons à l'exemple.

le fichier graphe.txt :

AMUOEG
GAUMOTSREI
IGROME
EIRGOUATMS
SETOGM
MSTEORIUGA
TESMOG
RGIEOM
UAMOEG
OMUAGRIETS

le fichier alignement.txt :

MORI
STOG
EOUA
MTE
MUG
ERG

Extrait de la réponse de notre ami Python :

Nombres de vrais triangles : 37

MOT EOT MST GMT EST EGT MOU GOU GOR EOR MOS GMO EMO AMO EOS EGO AGO GIO EIO EMU AMU EGU AGU GMR EMR GIR EIR GMS EMS EGM AGM GIM AEM EIM EGS AEG EGI

Téléchargements

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