Exercice seconde vecteur
Author: wouf
Date: 12 mzrs 2007

ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit.A' est le milieu du segment BC , B' celui de CA et C' celui de AB

partie A: on considére le piont H défini par :les vecteurs OH=OA+OB+OC (1)
1)justifier que les vecteurs OB+OC=2 OA' (2)


2)déduisez de la relation (1) les vecteurs AH=2 OA'
3)démontrez alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires
4)de la méme maniére, démontrez que la droite(BH) est perpendiculaire à la droite (AC)
5)que représente la piont H pour le triangle ABC ?
parti B:G désigne le centre de gravité du triangle ABC
1)en partant de l'égalité des vecteurs GA=2 GA' , démontrez que :et des vecteurs 3 OG=OA+2 OA'
2) déduisez-en que des vecteurs 3 OG=OH
3)qu'en déduisez-vous pour les piont O,G et H lorsque ABC est équilatéral ?

A = (-3.4000000000000004, 7.166666666666666)
B = (-1.3, 1)
C = (4.6000000000000005, 6.133333333333333)
a = Segment(A, C)
b = Segment(C, B)
c = Segment(B, A)
d = Circle(A, B, C)
C' = Midpoint(B, A)
B' = Midpoint(A, C)
A' = Midpoint(C, B)
e = OrthogonalLine(A', b)
f = OrthogonalLine(C', c)
O = Intersect(e, f)