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Celui qui peut, agit. Celui qui ne peut pas, enseigne.
George Bernard Shaw (sur mon T shirt!)
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Soit une droite (D) et un point A. On appelle distance du point A à la droite (D) la distance de A au pied H de la perpendiculaire à (D) passant par A.
Cette distance AH est la plus petite distance de A à un point de la droite (D) : pour tout autre point N de (D), AH < AN.
On appelle tangente au cercle \(\mathcal{C}\) de centre O en un point A du cercle la droite passant par A et perpendiculaire au rayon [OA].
Pour construire la tangente en A : on trace la droite (OA), puis la perpendiculaire à (OA) passant par A.
Si (T) est la tangente au cercle \(\mathcal{C}\) en A, alors A est le seul point d’intersection entre (T) et \(\mathcal{C}\).
Le problème d'intersection d'un cercle et d'une droite fera l'objet d'activités, sans pour autant que l'énoncé du résultat général soit une compétence exigible.
L'inégalité triangulaire et la symétrie axiale, vues en classe de 5ème , permettent de démontrer le résultat relatif à la distance d'un point à une droite, lequel peut aussi être relié au théorème de Pythagore.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.