Sometimes a cigar is just a cigar.
Freud
Triangles, droites remarquables et droites des milieux,en 4ème.
Droites et triangles
On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
La droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] en son milieu, la droite (d) est donc la médiatrice du segment [AB]
La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce segment.
Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.
Le point E appartient à la médiatrice du segment [AB] donc le point E est équidistant des points A et B.
Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Si le point E est équidistant des points A et B, alors le point E appartient à la médiatrice du segment [AB].
On trace deux arcs de cercle, de même rayon, et de centres les extrémités du segment. Ils se coupent en deux points appartenant à la médiatrice de ce segment.
Les médiatrices d'un triangles sont concourantes en un point: le centre du cercle circonscrit au triangle.
La bissectrice d’un angle est la droite qui partage l’angle en deux angles égaux.
La bissectrice est l’axe de symétrie de cet angle.
On trace deux arcs de cercles de même rayon et dont les centres sont deux points appartenant aux côtés de l'angle, équidistants du sommet. Ces arcs se coupent, à l'intérieur de l'angle, en un point appartenant à la bissectrice de l'angle.
Si un point appartient à la bissectrice d'un angle, alors il est équidistant des côtés de l'angle
Si un point est équidistant des deux côtés d'un angle, alors il appartient à la bissectrice de cet angle
Les bissectrices (intérieures) d'un triangles sont concourantes en un point: le centre du cercle inscrit au triangle.
Dans un triangle on appelle hauteur issue d'un sommet, la droite passant par ce sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point: l'orthocentre du triangle
Dans un triangle on appelle médiane issue d'un sommet, la droite passant par ce sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet.
Les Médianes d'un triangle sont concourantes en un point: le centre de gravité du triangle
Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
Dans un triangle, le segment qui joint deux milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un second côté, coupe le troisième côté en son milieu.
OFFICIEL
En classe de quatrième, la représentation d'objets géométriques usuels du plan et de l'espace, le calcul de grandeurs attachées à ces objets demeurent des objectifs majeurs. S'y ajoutent de nouvelles caractérisations pour certains d'entre eux (triangle rectangle, cercle, bissectrice).
Dans le plan, les travaux portent sur les figures usuelles déjà étudiées (triangle, cercle, quadrilatères particuliers), pour lesquelles il est indispensable de continuer à faire fonctionner les résultats mis en place.
L'étude plus approfondie du triangle rectangle et d'une nouvelle configuration (celle de triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes) permet d'aborder quelques aspects numériques fondamentaux de la géométrie du plan.
Certaines propriétés géométriques d'un agrandissement ou d'une réduction d'une figure sont également étudiées. L'effet sur les aires et les volumes n'est abordé qu’en classe de troisième.
Les activités de découverte, d'élaboration et de rédaction d'une démonstration sont de natures différentes et doivent faire l'objet d'une différenciation explicite. Le travail sur la caractérisation des figures usuelles est poursuivi, en veillant à toujours la formuler à l'aide d'énoncés séparés.
Dans l'espace, les travaux sur les solides étudiés exploitent largement les résultats de géométrie plane.
Construire les bissectrices, les hauteurs, les médianes, les médiatrices d’un triangle ; en connaître une définition et savoir qu’elles sont concourantes.
Connaître et utiliser les théorèmes suivants relatifs aux milieux de deux côtés d'un triangle :
Ces théorèmes peuvent être démontrés en utilisant la symétrie centrale et les propriétés caractéristiques du parallélogramme ou les aires.
Cette caractérisation permet de démontrer que les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes et justifie la construction du cercle inscrit. L'analogie est faite avec le résultat concernant les médiatrices des trois côtés du triangle vu en classe de cinquième.
L'essentiel des notions de mathématiques de la classe de 4ème.
Monoposte : 29,00 €
Un manuel de mathématiques de l'association Sésamath
pour les classes de 4e (édition 2011).
Prix du produit : 11,80 €
La problématique était la suivante :
L'équipe pédagogiques du collège dans lequel j'exerce désirait, dans le cadre de la semaine des Mathématiques, créer une activité en ligne à destination de toutes les classes de sixième. Chaque élève joue pour sa classe. Il doit donc avoir un pseudo et nous devons, grâce à lui, savoir dans quelle classe il est inscrit.
Or la nécessité d'être en conformité avec le RGPD nous oblige à une certaine prudence.
Notre idée est la suivante :
Nous créons pas classe une liste de 50 pseudos dans lequel un code numérique identifie la classe d'origine. Chaque élève choisit un pseudo et le raye de la liste.
Ce pseudo est son identifiant pour accéder aux activités (via Canopé) . Aucune donnée personnelle n'est sauvegardée...
J'utilise un fichier texte avec quelques noms d'animaux :
[text] CHIEN CHAT TAUREAU VACHE AGNEAU CHEVRE CERF LAPIN COCHON CHEVAL LION TIGRE PANTHERE JAGUAR GUEPARD OURS LOUP RENARD HYENE ELEPHANT RHINOCEROS HIPPOPOTAME ZEBRE GIRAFE ANTILOPE KOALA KANGOUROU CASTOR SINGE PANDA LOUTRE TORTUE SERPENT LEZARD IGUANE CROCODILE ALLIGATOR DRAGON PYTHON MOUSTIQUE MOUTON CHEVREUIL OURSON SOURIS RAT POULE CANARD OIE COQ PAON PERROQUET PINGOUIN FLAMANT FOUINE HERISSON COLOMBE PIGEON [/text]Avec le code python qui suit on génère un fichier texte qui répond au cahier des charges:
Et on obtient le fichier texte " result.txt ":
[text]6A CHEVRE17 GUEPARD17 OURS29 FOUINE21 POULE13 OURSON17 COLOMBE21 VACHE13 CHEVREUIL21 COQ25 FLAMANT17 COCHON13 HYENE21 CASTOR29 PERROQUET13 KANGOUROU21 GIRAFE29 ANTILOPE33 TORTUE21 TIGRE21 CHIEN17 IGUANE29 TAUREAU17 CHEVAL25 ALLIGATOR25 RENARD25 LION17 PINGOUIN21 PIGEON21 RHINOCEROS21 CHAT13 SERPENT33 MOUTON21 HERISSON21 KOALA29 MOUSTIQUE13 DRAGON25 ZEBRE17 PAON21 SOURIS25 AGNEAU33 PANTHERE33 CROCODILE33 RAT25 PANDA29 SINGE17 LEZARD29 LOUP25 OIE13 CANARD33 ---------------------------------------- 6B PANDA38 RENARD38 CHEVREUIL26 CHAT22 CHIEN22 CHEVRE14 OURSON34 HYENE18 CERF38 PYTHON14 LOUTRE22 VACHE34 HIPPOPOTAME22 CASTOR18 MOUSTIQUE14 LOUP26 FOUINE26 OURS26 LEZARD34 COCHON38 OIE38 SOURIS22 CROCODILE26 SERPENT14 TIGRE26 DRAGON22 IGUANE34 AGNEAU18 PINGOUIN26 SINGE26 ANTILOPE22 ZEBRE14 KANGOUROU14 ALLIGATOR18 HERISSON34 LAPIN22 PERROQUET18 PAON14 COLOMBE26 POULE26 MOUTON38 COQ14 JAGUAR34 ELEPHANT18 LION18 RHINOCEROS14 TAUREAU34 GUEPARD26 FLAMANT26 PANTHERE38 ---------------------------------------- 6C COCHON27 CROCODILE31 ZEBRE11 LOUTRE31 FOUINE19 KANGOUROU23 LEZARD19 GUEPARD11 LAPIN31 PYTHON19 TIGRE19 OIE31 GIRAFE15 COQ31 CHEVAL27 CASTOR19 ELEPHANT15 OURSON15 RENARD19 DRAGON11 TORTUE27 ALLIGATOR11 HYENE31 CHAT31 KOALA15 RHINOCEROS31 LION19 FLAMANT19 PAON23 LOUP15 HIPPOPOTAME11 CERF11 CHEVREUIL11 VACHE19 CHIEN23 SINGE23 AGNEAU27 CHEVRE11 OURS31 IGUANE27 PANTHERE23 SERPENT23 TAUREAU23 POULE31 CANARD23 COLOMBE11 PIGEON23 RAT23 PINGOUIN19 PANDA27 ---------------------------------------- 6D CHEVRE28 PAON32 ZEBRE12 CASTOR16 MOUSTIQUE32 LOUTRE12 CHEVAL36 RENARD24 OURSON36 CHEVREUIL32 ANTILOPE36 TORTUE36 SINGE16 TIGRE12 TAUREAU16 COCHON28 LEZARD24 AGNEAU12 PIGEON28 JAGUAR12 HYENE36 HERISSON36 FLAMANT32 CHAT24 RAT16 PERROQUET28 VACHE16 GIRAFE24 ELEPHANT12 PINGOUIN36 SERPENT24 MOUTON16 POULE28 OURS24 PYTHON24 HIPPOPOTAME28 COLOMBE32 LION12 ALLIGATOR24 GUEPARD12 RHINOCEROS24 COQ16 OIE24 SOURIS12 LOUP16 CERF32 CROCODILE32 PANDA24 KOALA12 FOUINE24 ---------------------------------------- [/text]J'ai choisi les nombres de deux chiffres pour qu'on puisse rapidement retrouver la classe en question : Le reste dans la division euclidienne de ce nombre par 4 donne le rang de la classe :
13 = 4 × 3 + 1 : première classe
Le code Python n'est pas commenté, il est très simple !
lien vers l'article sur wouf blog
Sur le site de Wouf, dans le menu "lien", en survolant "wikipedia", apparaît l'item: "Une page au hasard".
Par un simple clique, on accède à une page de Wikipedia... au hasard!
Un moyen original de se cultiver...