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Laurent Petitprez

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Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Le plus grand nain de France mesure 1 mètre 63 , taille très exceptionnelle pour un nain.

Pierre Dac - Sur mon Tshirt!

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Triangles, droites remarquables et droites des milieux,en 4ème.imprimer

images : Ecritures littérales et développement
Résumé du cours:

Droites et triangles

I - Médiatrice d’un segment :

A. Définition :

On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

fig1

La droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] en son milieu, la droite (d) est donc la médiatrice du segment [AB]

B. Propriété 1 :

La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce segment.

C. Propriété 2 :

Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.

fig2

Le point E appartient à la médiatrice du segment [AB] donc le point E est équidistant des points A et B.

D. Propriété 3 :

Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Si le point E est équidistant des points A et B, alors le point E appartient à la médiatrice du segment [AB].

E. Construction de la médiatrice d’un segment :

fig3

On trace deux arcs de cercle, de même rayon, et de centres les extrémités du segment. Ils se coupent en deux points appartenant à la médiatrice de ce segment.

F. Médiatrices dans un triangle

Les médiatrices d'un triangles sont concourantes en un point: le centre du cercle circonscrit au triangle.

fig4

Démonstration:

en exercice

II - Bissectrice d’un angle :

A. Définition :

La bissectrice d’un angle est la droite qui partage l’angle en deux angles égaux.

fig5

B. Propriété 4:

La bissectrice est l’axe de symétrie de cet angle.

C. Construction de la bissectrice d’un angle:

fig6

On trace deux arcs de cercles de même rayon et dont les centres sont deux points appartenant aux côtés de l'angle, équidistants du sommet. Ces arcs se coupent, à l'intérieur de l'angle, en un point appartenant à la bissectrice de l'angle.

D. Propriétés

Propriété 1

Si un point appartient à la bissectrice d'un angle, alors il est équidistant des côtés de l'angle

Propriété 2

Si un point est équidistant des deux côtés d'un angle, alors il appartient à la bissectrice de cet angle

fig7

E. Bissectrices dans un triangle

Les bissectrices (intérieures) d'un triangles sont concourantes en un point: le centre du cercle inscrit au triangle.

fig8

Démonstration:

en exercice

III. Les hauteurs d'un triangle

A. Définition :

Dans un triangle on appelle hauteur issue d'un sommet, la droite passant par ce sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.

B hauteurs dans un triangle:

Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point: l'orthocentre du triangle

fig9

IV. Médianes d'un triangle

A. Définition :

Dans un triangle on appelle médiane issue d'un sommet, la droite passant par ce sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet.

B. Médianes d'un triangle

Les Médianes d'un triangle sont concourantes en un point: le centre de gravité du triangle

fig10

V. Droites des milieux

A. Propriété 1

Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.

fig11

B. Propriété 2

Dans un triangle, le segment qui joint deux milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

fig12

C. Propriété 3

Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un second côté, coupe le troisième côté en son milieu.

fig13 imprimer
Officiel:

OFFICIEL

Contenus

  • Figures planes
  • Droites remarquables d’un triangle
  • Triangle : milieux et parallèles

Introduction

En classe de quatrième, la représentation d'objets géométriques usuels du plan et de l'espace, le calcul de grandeurs attachées à ces objets demeurent des objectifs majeurs. S'y ajoutent de nouvelles caractérisations pour certains d'entre eux (triangle rectangle, cercle, bissectrice).

Dans le plan, les travaux portent sur les figures usuelles déjà étudiées (triangle, cercle, quadrilatères particuliers), pour lesquelles il est indispensable de continuer à faire fonctionner les résultats mis en place.

L'étude plus approfondie du triangle rectangle et d'une nouvelle configuration (celle de triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes) permet d'aborder quelques aspects numériques fondamentaux de la géométrie du plan.

Certaines propriétés géométriques d'un agrandissement ou d'une réduction d'une figure sont également étudiées. L'effet sur les aires et les volumes n'est abordé qu’en classe de troisième.

Les activités de découverte, d'élaboration et de rédaction d'une démonstration sont de natures différentes et doivent faire l'objet d'une différenciation explicite. Le travail sur la caractérisation des figures usuelles est poursuivi, en veillant à toujours la formuler à l'aide d'énoncés séparés.

Dans l'espace, les travaux sur les solides étudiés exploitent largement les résultats de géométrie plane.

Compétences exigibles

Construire les bissectrices, les hauteurs, les médianes, les médiatrices d’un triangle ; en connaître une définition et savoir qu’elles sont concourantes.

Bissectrices et cercle inscrit

  • Caractériser les points de la bissectrice d'un angle donné par la propriété d'équidistance aux deux côtés de l'angle.

  • Construire le cercle inscrit dans un triangle.

Commentaires

Connaître et utiliser les théorèmes suivants relatifs aux milieux de deux côtés d'un triangle :

  • Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, elle est parallèle au troisième côté.
  • Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un second côté, elle coupe le troisième côté en son milieu.
  • Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Ces théorèmes peuvent être démontrés en utilisant la symétrie centrale et les propriétés caractéristiques du parallélogramme ou les aires.

Concernant les bissectrices:

Cette caractérisation permet de démontrer que les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes et justifie la construction du cercle inscrit. L'analogie est faite avec le résultat concernant les médiatrices des trois côtés du triangle vu en classe de cinquième.

L'essentiel des notions de mathématiques de la classe de 4ème. Monoposte : 29,00 €

Un manuel de mathématiques de l'association Sésamath pour les classes de 4e (édition 2011). Prix du produit : 11,80 €

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  • Page : https://site2wouf.fr/triangle_4.php
  • Catégorie : Mathématiques

Pseudo.py un petit utilitaire pour créer des pseudos

La problématique était la suivante :

L'équipe pédagogiques du collège dans lequel j'exerce désirait, dans le cadre de la semaine des Mathématiques, créer une activité en ligne à destination de toutes les classes de sixième. Chaque élève joue pour sa classe. Il doit donc avoir un pseudo et nous devons, grâce à lui, savoir dans quelle classe il est inscrit.

Or la nécessité d'être en conformité avec le RGPD nous oblige à une certaine prudence.

Notre idée est la suivante :

Nous créons pas classe une liste de 50 pseudos dans lequel un code numérique identifie la classe d'origine. Chaque élève choisit un pseudo et le raye de la liste.

Ce pseudo est son identifiant pour accéder aux activités (via Canopé) . Aucune donnée personnelle n'est sauvegardée...

Pseudo.py

J'utilise un fichier texte avec quelques noms d'animaux :

[text] CHIEN CHAT TAUREAU VACHE AGNEAU CHEVRE CERF LAPIN COCHON CHEVAL LION TIGRE PANTHERE JAGUAR GUEPARD OURS LOUP RENARD HYENE ELEPHANT RHINOCEROS HIPPOPOTAME ZEBRE GIRAFE ANTILOPE KOALA KANGOUROU CASTOR SINGE PANDA LOUTRE TORTUE SERPENT LEZARD IGUANE CROCODILE ALLIGATOR DRAGON PYTHON MOUSTIQUE MOUTON CHEVREUIL OURSON SOURIS RAT POULE CANARD OIE COQ PAON PERROQUET PINGOUIN FLAMANT FOUINE HERISSON COLOMBE PIGEON [/text]

Avec le code python qui suit on gé...

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