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En cycle 3, on a appris à se servir du rapporteur : c’est l’outil qu’il faut ici impérativement maîtriser ! En cas de doute, n’hésite pas à relire la leçon.
ABC tel que AB = 4 cm, \(\widehat{BAC} = 40°\) et \(\widehat{ABC} = 58°\) ;
DEF tel que DE = 3 cm, \(\widehat{EDF} = 28°\) et \(\widehat{DEF} = 102°\) ;
GHI rectangle en G tel que GH = 5 cm et \(\widehat{GHI} = 40°\).
On commence par faire un rapide schéma pour avoir une idée de la place nécessaire. Au propre, on trace le segment connu ; les angles permettent alors de tracer deux demi-droites qui se coupent au dernier sommet.
Le triangle ABC — étapes 1 et 2, puis 3 et 4
Le triangle DEF, puis le triangle GHI
On commence par faire un rapide schéma pour avoir une idée de la place nécessaire. Au propre, on trace un des segments connus (on choisit souvent le plus grand). Puis, après avoir tracé l’angle, il reste à tracer le deuxième segment connu.
Construction : voir le cahier d’exercices.
JKL tel que JK = 6 cm, KL = 5 cm et JL = 4 cm ;
MNP tel que MN = 3 cm, NP = 4 cm et PM = 8 cm.
Méthode. On commence par faire un rapide schéma pour avoir une idée de la place nécessaire. Au propre, on trace l’un des segments (on choisit souvent le plus grand). On se rappelle alors la définition du cercle : le cercle de centre O et de rayon 5 cm (par exemple) est l’ensemble des points situés à 5 cm de O. Il reste donc à tracer deux arcs de cercle qui se coupent au troisième sommet du triangle.
Le triangle JKL — étapes 1 et 2, puis 3 et 4
Les plus observateurs auront remarqué le « si possible » de la consigne : tous les triangles ne sont pas constructibles connaissant trois longueurs (le triangle MNP est impossible). Pourquoi ? C’est l’objet de l’inégalité triangulaire.
Pour aller plus loin. Cette propriété n’est plus explicitement au programme du cycle 4, mais elle répond à une question que l’on se pose sans cesse en construisant : « ce triangle existe-t-il ? »
Dans un triangle, la longueur d’un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. S’il y a égalité, les trois points sont alignés.
Pour vérifier si on peut construire un triangle, il suffit de vérifier que la plus grande longueur est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Ainsi MNP (3, 4, 8) est impossible car 8 > 3 + 4.
Pour aller plus loin. L’égalité de triangles n’est plus explicitement au programme du cycle 4. Elle reste un outil de démonstration très pratique.
Deux triangles sont égaux lorsqu’on peut les superposer par déplacement ou par retournement.
Si deux triangles sont égaux, alors ils ont leurs trois côtés et leurs trois angles de même mesure.
On appelle cela des propriétés caractéristiques (elles sont aussi puissantes que la définition !).
Si deux triangles ont leurs côtés deux à deux égaux, alors les triangles sont égaux.
Si deux triangles ont un angle égal compris entre deux côtés égaux deux à deux, alors les triangles sont égaux.
Si deux triangles ont un côté égal adjacent à deux angles deux à deux égaux, alors les triangles sont égaux.
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Espace et géométrie.
À noter : L’inégalité triangulaire et les triangles égaux ne figurent plus dans le programme du cycle 4 : ils sont conservés sur cette page comme prolongements (« pour aller plus loin »).
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
Le Cahier numérique iParcours Maths 5e avec cours est un logiciel qui permet d'afficher et de projeter le Cahier d'exercices iParcours 5e (éd. 2022) en version numérique.
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Cette leçon de 5e (Cycle 4) t'apprend à construire un triangle à la règle, au compas et au rapporteur selon les données fournies : deux angles et un côté, un angle et deux côtés, ou trois côtés.
Tous les triplets de longueurs ne permettent pas de former un triangle. La propriété clé : chaque côté doit être inférieur à la somme des deux autres. Il suffit de vérifier pour le plus grand côté.
Deux triangles sont égaux si on peut les superposer. Trois critères (CCC, CAC, ACA) permettent de le démontrer sans mesurer tous les éléments.
Voir aussi : toutes les leçons · tous les exercices corrigés · toutes les questions flash · toutes les fiches de révision · annales du brevet
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Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 4 — cycle des approfondissements (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026. Domaine : Géométrie.
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