Calcul littéral, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

On se lasse de tout, excepté d'apprendre

Virgile (sur Mon tshirt!)

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Calcul littéral : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les 5 exercices de calcul littéral ci-dessous couvrent l'ensemble du programme de cycle 4. Les deux premiers sont accessibles dès la cinquième (simple distributivité),le suivant en quatrième (double distributivité) et les deux derniers en troisième (égalités remarquables). Ils constituent une bonne révision pour le DNB et une bonne préparation pour le lycée. Il y a 20 questions à traiter, vous pourrez aisément en déduire une note, après correction.

Exercice 1

Développe les expressions suivantes :

A = (-6a - 8) × -4a
B = 3 (b - 5)
C = (8b +
1 / 3
) ×
3c / 2
D = 3 (3b +
2 / 7
)

Exercice 2

Factorise les expressions suivantes :

E = 4a + 16b
F = 12c - 30b
G = 12b³ + 8ab²
H = 6bc - 24b³

Exercice 3

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

I = ( 8 + 3c )( 5b + 4 )
J = ( 6 + 7c )( 2c - 4 )
K = ( 4 + -6b )( 8a + -8 )
L = ( -7 +
-8a / 7
)( -5a + 5c )

Exercice 4

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

M = (1 - 2b²)²
N = (8b - 7)(8b + 7)
O = (5c + 2)²
P = (6b +
3a² / 4
)(6b -
3a² / 4
)

Exercice 5

Factorise les expressions suivantes :

Q = 16 - b⁴
R = 16 + 49a² -56a
S = 64a² - 16
T =
8a / 3
+ 1 +
16a² / 9

Corrections :

Correction de l'exercice 1

A = (-6a - 8) × -4a = 24a² + 32a
B = 3 (b - 5) = 3b - 15
C = (8b +
1 / 3
) ×
3c / 2
= 12bc +
c / 2
D = 3 (3b +
2 / 7
)= 9b +
6 / 7

Correction de l'exercice 2

E = 4a + 16b = 4 ( a + 4b )
F = 12c - 30b = 6 ( 2c - 5b )
G = 12b³ + 8ab² = 4b² ( 3b + 2a )
H = 6bc - 24b³ = 6b ( c - 4b² )

Correction de l'exercice 3

I = ( 8 + 3c )( 5b + 4 ) = 40b + 32 + 15bc + 12c = 15bc + 40b + 12c + 32
J = ( 6 + 7c )( 2c - 4 ) = 12c - 24 + 14c² - 28c = 14c² - 16c - 24
K = ( 4 + -6b )( 8a + -8 ) = 32a - 32 - 48ab + 48b = - 48ab + 32a + 48b - 32
L = ( -7 +
-8a / 7
)( -5a + 5c ) = 35a - 35c +
40a² / 7
+
-40ac / 7
=
40a² / 7
-
40ac / 7
+ 35a - 35c

Correction de l'exercice 4

M = (1-2b²)² = 4b⁴ - 4b² + 1
N= (8b-7)(8b+7) = 64b² - 49
O = (5c+2)² = 25c² + 20c + 4
P = (6b-
3a² / 4
)(6b+
3a² / 4
) = 36b² -
9a⁴ / 16

Correction de l'exercice 5

Q = 16 - b⁴ = ( 4 + b² )(4 - b² )
R = 16 + 49a² -56a = ( 7a - 4 )²
S = 64a² - 16 = ( 8a + 4 )( 8a - 4 )
T =
8a / 3
+ 1 +
16a² / 9
= (
4a / 3
+ 1 )²

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Catégorie : Mathématiques

Le jeu de 52 cartes

Avant propos

Pourquoi, cet article ? Simplement pour avoir un support pour expliquer aux élèves qui ne connaissent pas, ce qu'est un jeu de 52 cartes. Il est vrai qu'il y a 30 ans chacun avait manipulé des cartes à jouer. Plus aujourd'hui...

Le jeu comporte donc 52 cartes, qu'on peut séparer en 4 couleurs :

Les piques : ♠

Les cœurs : ♥

Les carreaux : ♦

Et les trèfles : ♣

Il y a quelques années on disait pour parler de Pique, cœur, carreau et trèfle, enseignes, aujourd'hui on emploie plus souvent le terme couleur. Ainsi au poker par exemple quand on parle de 5 cartes de la même couleur, n'entendez ni rouge ni noir mais 5 piques, 5 cœurs, 5 carreaux ou 5 trèfles.

Dans chaque couleur il y a 13 valeurs de cartes : (13 × 4 = 52 ) :

Les AS :