Calcul littéral, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Il semble parfois que Dieu, en créant l'homme, ait quelque peu surestimé ses capacités.

Oscar Wilde(sur Mon tshirt!)

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Calcul littéral : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les 5 exercices de calcul littéral ci-dessous couvrent l'ensemble du programme de cycle 4. Les deux premiers sont accessibles dès la cinquième (simple distributivité),le suivant en quatrième (double distributivité) et les deux derniers en troisième (égalités remarquables). Ils constituent une bonne révision pour le DNB et une bonne préparation pour le lycée. Il y a 20 questions à traiter, vous pourrez aisément en déduire une note, après correction.

Exercice 1

Développe les expressions suivantes :

A = 6 (b - 4)
B = (8c +
5 / 8
) × 6c
C = (-2a -
5 / 8
) × 8b²
D = 4 (2c + 1)

Exercice 2

Factorise les expressions suivantes :

E = 42c + 49
F = 6ab - 7a⁴
G = 42bc + 6b²
H = 5ab³ - 4b⁴

Exercice 3

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

I = ( 4 + 3a )( 5a + 3 )
J = ( 2 + 3b )( 5c - 5 )
K = ( 1 + -3b )( 2b + 1 )
L = ( -7 +
-3a / 4
)( -5b² +
-8 / 3
)

Exercice 4

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

M = (2a + 2)²
N = (7c - 5b²)²
O = (5a - 5)(5a + 5)
P = (c + 4b²)(c - 4b²)

Exercice 5

Factorise les expressions suivantes :

Q =
-40a / 21
+
25 / 9
+
16a² / 49
R = 40c + 16 + 25c²
S = 64a² - 1
T =
1 / 16
- 64b²

Corrections :

Correction de l'exercice 1

A = 6 (b - 4) = 6b - 24
B = (8c +
5 / 8
) × 6c = 48c² +
15c / 4
C = (-2a -
5 / 8
) × 8b² = -16ab² - 5b²
D = 4 (2c + 1)= 8c + 4

Correction de l'exercice 2

E = 42c + 49 = 7 ( 6c + 7 )
F = 6ab - 7a⁴ = a ( 6b - 7a³ )
G = 42bc + 6b² = 6b ( 7c + b )
H = 5ab³ - 4b⁴ = b³ ( 5a - 4b )

Correction de l'exercice 3

I = ( 4 + 3a )( 5a + 3 ) = 20a + 12 + 15a² + 9a = 15a² + 29a + 12
J = ( 2 + 3b )( 5c - 5 ) = 10c - 10 + 15bc - 15b = 15bc - 15b + 10c - 10
K = ( 1 + -3b )( 2b + 1 ) = 2b + 1 - 6b² - 3b = - 6b² - b + 1
L = ( -7 +
-3a / 4
)( -5b² +
-8 / 3
) = 35b² +
56 / 3
+
15ab² / 4
+ 2a =
15ab² / 4
+ 2a + 35b² +
56 / 3

Correction de l'exercice 4

M = (2a+2)² = 4a² + 8a + 4
N = (7c-5b²)² = 25b⁴ - 70b²c + 49c²
O= (5a-5)(5a+5) = 25a² - 25
P = (c-4b²)(c+4b²) = c² - 16b⁴

Correction de l'exercice 5

Q =
-40a / 21
+
25 / 9
+
16a² / 49
= (
4a / 7
-
5 / 3
)²
R = 40c + 16 + 25c² = ( 5c + 4 )²
S = 64a² - 1 = ( 8a + 1 )( 8a - 1 )
T =
1 / 16
- 64b² = (
1 / 4
+ 8b )(
1 / 4
- 8b )

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