Calcul Littéral - 400 Fiches Cycle 4

💡 Principe, Objectifs et méthodes

📝 Principe des exercices

Ces exercices sur le calcul littéral sont conçus pour le Cycle 4 (4ème, 3ème) et couvrent développement et factorisation. Chaque fiche propose 5 exercices progressifs : développement simple, factorisation, double distributivité, identités remarquables.

🔢 Structure des 5 exercices

1. Développement simple : k(a+b), avec fractions
2. Factorisation simple : Facteur commun
3. Double distributivité : (a+b)(c+d)
4. Identités remarquables : (a+b)², (a-b)², (a+b)(a-b)
5. Factorisation remarquable : Reconnaître a²+2ab+b², a²-b²

Identités remarquables :

• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (a-b)² = a² - 2ab + b²
• (a+b)(a-b) = a² - b²

🎯 Objectifs pédagogiques

→ Développer : k(a+b), (a+b)(c+d)
→ Factoriser : Trouver facteur commun
→ Identités : Reconnaître et utiliser
→ Réduire : Regrouper termes semblables
→ Ordonner : Par puissances décroissantes
→ Simplifier : Expressions complexes

💡 Méthodes détaillées

✖️ Développement simple : k(a+b)

Distributivité simple :

Multiplier le facteur par chaque terme
Respecter les signes
Simplifier si possible

Exemple : 5(2c + 1)
= 5 × 2c + 5 × 1
= 10c + 5

🔄 Factorisation simple

Trouver le facteur commun :

Identifier le facteur commun
Le mettre en facteur
Diviser chaque terme par ce facteur

Exemple : 48b + 18a
Facteur commun : 6
= 6(8b + 3a)

➕ Double distributivité : (a+b)(c+d)

Multiplier chaque terme par chaque terme :

Multiplier premier × premier
Multiplier premier × deuxième
Multiplier deuxième × premier
Multiplier deuxième × deuxième
Réduire les termes semblables

Exemple : (2 + 5b)(6c + 5)
= 2×6c + 2×5 + 5b×6c + 5b×5
= 12c + 10 + 30bc + 25b

⭐ Identités remarquables

Trois formules à connaître :

(a+b)² = a² + 2ab + b² (carré d'une somme)
(a-b)² = a² - 2ab + b² (carré d'une différence)
(a+b)(a-b) = a² - b² (différence de carrés)

Exemple : (3c - 1)(3c + 1)
Reconnaître (a-b)(a+b) avec a=3c et b=1
= (3c)² - 1²
= 9c² - 1

🔍 Factorisation avec identités

Reconnaître la forme :

a² + 2ab + b² = (a+b)²
a² - 2ab + b² = (a-b)²
a² - b² = (a+b)(a-b)

Exemple : 49 - 36b²
Reconnaître a² - b² avec a=7 et b=6b
= 7² - (6b)²
= (7 + 6b)(7 - 6b)

💡 Astuce pro : Pour factoriser, chercher d'abord un facteur commun simple, puis regarder si on reconnaît une identité remarquable. Pour développer, appliquer la distributivité méthodiquement. Toujours vérifier en développant la forme factorisée ! Pour les identités : a² ± 2ab + b² → carré, a² - b² → produit.

🧮 Le calcul littéral

Le calcul littéral permet de manipuler des expressions avec des lettres, de simplifier des formules et de résoudre des équations. Les techniques de développement et de factorisation sont essentielles pour toute la suite des mathématiques !

🖨 Support imprimable

Un lien de téléchargement au format PDF est proposé pour permettre le travail sur papier avec corrections détaillées.

📢 Valorisation et diffusion

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Activité n°
lundi 26 janvier 2026 (Aujourd'hui)

À vous de jouer !

Exercice 1

Développe les expressions suivantes :

A = 4 (4c + 2)
B = (a + 5) × 8b
C = (b - 8) × 4b²
D = 8 (c - 2)

Exercice 2

Factorise les expressions suivantes :

E = 3a² + 12a
F = 28c - 21
G = 18a²c + 21a²b²
H = 64bc - 40b³

Exercice 3

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

I = ( 4 + 7b )( 7b + 8 )
J = ( 8 + 3c )( 2b - 2 )
K = ( -8 + -8b )( -c + 5 )
L = ( -1 + -2b )( -7b + -6a )

Exercice 4

Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes :

M = (b + 8)²
N = (5 - 2c)²
O = (6b - 5)(6b + 5)
P = (
b / 7
+
7a² / 5
)(
b / 7
-
7a² / 5
)

Exercice 5

Factorise les expressions suivantes :

Q = 49 -42c + 9c²
R = 25c² + 16 + 40c
S = 64 - a²
T = 9b² - 4

📄 Voir la correction de l'activité du jour

📝 Catalogue complet : 400 exercices calcul littéral

Explorez l'intégralité de notre collection d'exercices sur le calcul littéral pour le Cycle 4 (4ème, 3ème), structurés selon le calendrier de l'année civile. Chaque fiche propose 5 exercices progressifs :

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📍 Vous consultez actuellement l'exercice n°26

📚 À propos de cette collection

Ces 400 exercices sur le calcul littéral sont conçus pour le Cycle 4 (4ème, 3ème) et couvrent toutes les techniques. Chaque fiche propose 5 exercices progressifs : développement simple k(a+b), factorisation par facteur commun, double distributivité (a+b)(c+d), identités remarquables, et factorisation remarquable.

Ces exercices développent particulièrement la reconnaissance des formes, l'application méthodique de la distributivité, et la maîtrise des identités remarquables [(a+b)², (a-b)², (a+b)(a-b)].

Chaque fiche est accompagnée d'une correction complète au format PDF.

💡 Identités remarquables : Les trois formules essentielles : (a+b)² = a² + 2ab + b², (a-b)² = a² - 2ab + b², (a+b)(a-b) = a² - b². Ces formules permettent de développer et factoriser rapidement des expressions. Le terme du milieu 2ab est crucial dans les carrés !

🎓 Utilisation pédagogique : Ces exercices sont parfaits pour consolider le calcul littéral, en entraînement régulier, en révision avant évaluation, ou comme application du cours. Les 5 exercices par fiche permettent de travailler développement et factorisation de façon équilibrée. Idéal pour automatiser les techniques !

✖️ Double distributivité : Pour développer (a+b)(c+d), multiplier chaque terme du premier par chaque terme du second. Exemple : (2+5b)(6c+5) = 2×6c + 2×5 + 5b×6c + 5b×5 = 12c + 10 + 30bc + 25b. Méthode : premier×premier, premier×deuxième, deuxième×premier, deuxième×deuxième, puis réduire !

🔍 Factorisation : Pour factoriser, chercher d'abord un facteur commun simple (nombre ou lettre présent dans tous les termes), puis regarder si on reconnaît une identité remarquable. Exemple : 49 - 36b² = 7² - (6b)² = (7+6b)(7-6b) (reconnaître a²-b²). Astuce : si a² ± 2ab + b² → carré (a±b)², si a² - b² → produit (a+b)(a-b) !

// Remarques, codes, note de version etc...

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Version 2.0.0 : 05/01/2026
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