Les conseils de Wouf
Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.
Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.
Le tabac augmente, fumez du saumon !
Pierre Dac (Sur mon Tshirt)
Ecritures littérales et identités remarquables, en troisième 
Écriture littérale et identités remarquables
Première Partie
I Somme algébrique
A Définition :
L'addition est l'opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres, ces nombres sont les termes de la somme.
Exemples :
7 + 2 + 8 est la somme algébrique des termes 7, de 2 et de 8
8 - 3 + 2 est la somme algébrique de 8 ,-3 et 2 . On peut l' écrire 8 + (-3) + 2
a + 5 + b + 7 est la somme algébrique de a, 5 , b et 7
3a-2 est la somme algébrique de 3a et -2
B. Propriété :
Dans une somme algébrique, on peut changer l'ordre des termes et regrouper les termes de son choix.
Exemples :
7 + 2 + 8 = ( 8 + 2 ) + 7
8 - 3 + 2 = 8 + 2 - 3
a + 5 + b + 7 = ( 5 + 7 ) + a + b
II Produit
A. Définition :
La multiplication est l'opération qui permet de calculer le produit de deux nombres, ces nombres sont les facteurs du produits.
Exemples :
est le produit des facteurs 7 , 2 et 5.
peut-être considéré comme le produit de 7 par
a2 est le produit de a par a
est le produit de a (3fois) et de
B. Propriété
Dans un produit, on peut changer l'ordre des facteurs et regrouper les facteurs de son choix.
Exemple:
III Expressions algébriques
A. Simplification d'écriture initiale
Le signe «multiplié» est facultatif devant une lettre ou une parenthèse, ainsi 3b veut dire 
et k(a+b) veut dire
mais 37 ne veut pas dire 
!
B. Réduction d'une somme algébrique.
Certaines sommes algébriques peuvent être réduites:
7 + 2 + 8 = ( 8 + 2 ) + 7 = 10 + 7 = 17
a + 5 + b + 7 = 12 + a + b
D'autres sont irréductibles:
3a-2 = .. STOP
C Reconnaître une expression algébrique.
1> rappel des priorités opératoires.
Dans l'ordre on s'occupe de :
Des parenthèses les plus imbriquées, des produits , des sommes.
2> Propriété:
On peut séparer les expressions algébriques en deux types:
- les sommes
- les produits.
3> Problème
est-il un produit ou une somme?
Effectuons le calcul en respectant les priorités:
=
14 + 5 =
19
19 est la somme de 14 et 5 , c'est à dire la somme de
et 5.
est donc la somme de 5 et du produit de 7 par 2.
D Développer (un produit)
1> Définition:
Développer (étymologie: enlever l'enveloppe) c'est transformer un produit en somme.
2> Distributivité simple:
k(a+b)=ka+kb
Premier membre : produit de k par la somme de a et b
Deuxième membre : somme des produits ka et kb
3> Distributivité double:
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
E Factoriser (une somme)
1> Définition :
Factoriser c'est transformer une somme en produit.
2> Distributivité simple:
ka+kb=k(a+b)
Premier membre : somme des produits ka et kb
Deuxième membre : produit de k par la somme de a et b
Deuxième Partie:
Les identités remarquables (ou égalités remarquables)
I Exercices
Développer:
A=(a+b)2 , B=(a-b)2 et C=(a+b)(a-b)
II Boite à outils:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a-b)(a+b)=a2-b2
De la gauche vers la droite, on développe, de la droite vers la gauche, on factorise.
III Vocabulaire:
(a+b)2 est un produit remarquable.
a2-2ab+b2 est une somme remarquable.
(a+b)2=a2+2ab+b2 est une identité remarquable (ou égalité remarquable)
2ab est un double produit
a2-b2 est une différence de deux carrés
IV Utilisation des outils:
A Pour développer
Si on repère un produit remarquable, on peut utiliser l'identité correspondante pour développer plus rapidement:
est plus rapide que:
B. Pour factoriser
Si on repère une somme remarquable, on peut utiliser pour factoriser (d'ailleurs on ne dispose pas d'autre méthode):
C. Pour Calculer astucieusement
Les exercices du jour !
En cliquant sur l'image ci-dessous, vous pourrez voir des exercices classiques corrigés, nouveaux chaque jour !
COMPETENCES EXIGIBLES
Factoriser des expressions telles que:
Connaître les égalités :
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a-b)(a+b)=a2-b2
et les utiliser sur des expressions numériques ou littérales simples telles que
Résoudre une équation sous la forme AB=0, où A et B désignent 2 expressions du premier degré de la même variable.
COMMENTAIRES
La reconnaissance de la forme d'une expression algébrique faisant intervenir une identité remarquable peut représenter une difficulté qui doit être prise en compte. Les travaux s'articuleront sur 2 axes:
- utilisation d'expressions littérales pour des calculs numériques;
- utilisation du calcul littéral dans la mise en équation et la résolution de problèmes.
Les activités viseront à assurer la maîtrise du développement d'expressions simples; en revanche, le travail sur la factorisation qui se poursuivra au lycée, ne vise à développer l'autonomie des élèves que dans des situations très simples.
On consolidera les compétences en matière de calcul sur les puissances, notamment sur les puissances de 10.
L'étude du signe d'un produit ou d'un quotient de 2 expressions du premier degré de la même variable est, elle, hors programme.
Logiciel
Ce logiciel aborde l'essentiel des notions de mathématiques de la classe de 3ème. Monoposte : 29,00 €
Cahier d'exercices iParcours MATHS 3e (éd. 2017)
Ce cahier propose un grand choix d'exercices, des mises en situation variées, des activités numériques, et des exercices d’algorithmique et de programmation... Le cahier : 5,40 €
Manuel iParcours Maths 3ème (Cycle 4)
Un manuel de cycle 4, conforme au programme 2016, pour la classe de 3ème. Le manuel : 14,95 €
Manuel Sésamath 3e (éd. 2012)
Un manuel de mathématiques de l'association Sésamath pour les classes de 3e (édition 2012). Prix du produit : 11,80 €
Lien externe:
NEWS
- Page : https://site2wouf.fr/litterale_3eme.php
- Catégorie : Mathématiques
Pseudo.py un petit utilitaire pour créer des pseudos
La problématique était la suivante :
L'équipe pédagogiques du collège dans lequel j'exerce désirait, dans le cadre de la semaine des Mathématiques, créer une activité en ligne à destination de toutes les classes de sixième. Chaque élève joue pour sa classe. Il doit donc avoir un pseudo et nous devons, grâce à lui, savoir dans quelle classe il est inscrit.
Or la nécessité d'être en conformité avec le RGPD nous oblige à une certaine prudence.
Notre idée est la suivante :
Nous créons pas classe une liste de 50 pseudos dans lequel un code numérique identifie la classe d'origine. Chaque élève choisit un pseudo et le raye de la liste.
Ce pseudo est son identifiant pour accéder aux activités (via Canopé) . Aucune donnée personnelle n'est sauvegardée...
Pseudo.py
J'utilise un fichier texte avec quelques noms d'animaux :
[text] CHIEN CHAT TAUREAU VACHE AGNEAU CHEVRE CERF LAPIN COCHON CHEVAL LION TIGRE PANTHERE JAGUAR GUEPARD OURS LOUP RENARD HYENE ELEPHANT RHINOCEROS HIPPOPOTAME ZEBRE GIRAFE ANTILOPE KOALA KANGOUROU CASTOR SINGE PANDA LOUTRE TORTUE SERPENT LEZARD IGUANE CROCODILE ALLIGATOR DRAGON PYTHON MOUSTIQUE MOUTON CHEVREUIL OURSON SOURIS RAT POULE CANARD OIE COQ PAON PERROQUET PINGOUIN FLAMANT FOUINE HERISSON COLOMBE PIGEON [/text]Avec le code python qui suit on génère un fichier texte qui répond au cahier des charges:
Et on obtient le fichier texte " result.txt ":
[text]6A CHEVRE17 GUEPARD17 OURS29 FOUINE21 POULE13 OURSON17 COLOMBE21 VACHE13 CHEVREUIL21 COQ25 FLAMANT17 COCHON13 HYENE21 CASTOR29 PERROQUET13 KANGOUROU21 GIRAFE29 ANTILOPE33 TORTUE21 TIGRE21 CHIEN17 IGUANE29 TAUREAU17 CHEVAL25 ALLIGATOR25 RENARD25 LION17 PINGOUIN21 PIGEON21 RHINOCEROS21 CHAT13 SERPENT33 MOUTON21 HERISSON21 KOALA29 MOUSTIQUE13 DRAGON25 ZEBRE17 PAON21 SOURIS25 AGNEAU33 PANTHERE33 CROCODILE33 RAT25 PANDA29 SINGE17 LEZARD29 LOUP25 OIE13 CANARD33 ---------------------------------------- 6B PANDA38 RENARD38 CHEVREUIL26 CHAT22 CHIEN22 CHEVRE14 OURSON34 HYENE18 CERF38 PYTHON14 LOUTRE22 VACHE34 HIPPOPOTAME22 CASTOR18 MOUSTIQUE14 LOUP26 FOUINE26 OURS26 LEZARD34 COCHON38 OIE38 SOURIS22 CROCODILE26 SERPENT14 TIGRE26 DRAGON22 IGUANE34 AGNEAU18 PINGOUIN26 SINGE26 ANTILOPE22 ZEBRE14 KANGOUROU14 ALLIGATOR18 HERISSON34 LAPIN22 PERROQUET18 PAON14 COLOMBE26 POULE26 MOUTON38 COQ14 JAGUAR34 ELEPHANT18 LION18 RHINOCEROS14 TAUREAU34 GUEPARD26 FLAMANT26 PANTHERE38 ---------------------------------------- 6C COCHON27 CROCODILE31 ZEBRE11 LOUTRE31 FOUINE19 KANGOUROU23 LEZARD19 GUEPARD11 LAPIN31 PYTHON19 TIGRE19 OIE31 GIRAFE15 COQ31 CHEVAL27 CASTOR19 ELEPHANT15 OURSON15 RENARD19 DRAGON11 TORTUE27 ALLIGATOR11 HYENE31 CHAT31 KOALA15 RHINOCEROS31 LION19 FLAMANT19 PAON23 LOUP15 HIPPOPOTAME11 CERF11 CHEVREUIL11 VACHE19 CHIEN23 SINGE23 AGNEAU27 CHEVRE11 OURS31 IGUANE27 PANTHERE23 SERPENT23 TAUREAU23 POULE31 CANARD23 COLOMBE11 PIGEON23 RAT23 PINGOUIN19 PANDA27 ---------------------------------------- 6D CHEVRE28 PAON32 ZEBRE12 CASTOR16 MOUSTIQUE32 LOUTRE12 CHEVAL36 RENARD24 OURSON36 CHEVREUIL32 ANTILOPE36 TORTUE36 SINGE16 TIGRE12 TAUREAU16 COCHON28 LEZARD24 AGNEAU12 PIGEON28 JAGUAR12 HYENE36 HERISSON36 FLAMANT32 CHAT24 RAT16 PERROQUET28 VACHE16 GIRAFE24 ELEPHANT12 PINGOUIN36 SERPENT24 MOUTON16 POULE28 OURS24 PYTHON24 HIPPOPOTAME28 COLOMBE32 LION12 ALLIGATOR24 GUEPARD12 RHINOCEROS24 COQ16 OIE24 SOURIS12 LOUP16 CERF32 CROCODILE32 PANDA24 KOALA12 FOUINE24 ---------------------------------------- [/text]Remarques
J'ai choisi les nombres de deux chiffres pour qu'on puisse rapidement retrouver la classe en question : Le reste dans la division euclidienne de ce nombre par 4 donne le rang de la classe :
13 = 4 × 3 + 1 : première classe
Le code Python n'est pas commenté, il est très simple !
lien vers l'article sur wouf blogTIPS
