Une erreur originale vaut mieux qu'une vérité banale.
L'addition est l'opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres, ces nombres sont les termes de la somme.
Exemples :
7 + 2 + 8 est la somme algébrique des termes 7, de 2 et de 8
8 - 3 + 2 est la somme algébrique de 8 ,-3 et 2 . On peut l' écrire 8 + (-3) + 2
a + 5 + b + 7 est la somme algébrique de a, 5 , b et 7
3a-2 est la somme algébrique de 3a et -2
Dans une somme algébrique, on peut changer l'ordre des termes et regrouper les termes de son choix.
Exemples :
7 + 2 + 8 = ( 8 + 2 ) + 7
8 - 3 + 2 = 8 + 2 - 3
a + 5 + b + 7 = ( 5 + 7 ) + a + b
La multiplication est l'opération qui permet de calculer le produit de deux nombres, ces nombres sont les facteurs du produits.
Exemples :
est le produit des facteurs 7 , 2 et 5.
peut-être considéré comme le produit de 7 par
a2 est le produit de a par a
est le produit de a (3fois) et de
Dans un produit, on peut changer l'ordre des facteurs et regrouper les facteurs de son choix.
Exemple:
Le signe «multiplié» est facultatif devant une lettre ou une parenthèse, ainsi 3b veut dire 
et k(a+b) veut dire
mais 37 ne veut pas dire 
!
Certaines sommes algébriques peuvent être réduites:
7 + 2 + 8 = ( 8 + 2 ) + 7 = 10 + 7 = 17
a + 5 + b + 7 = 12 + a + b
D'autres sont irréductibles:
3a-2 = .. STOP
Dans l'ordre on s'occupe de :
Des parenthèses les plus imbriquées, des produits , des sommes.
On peut séparer les expressions algébriques en deux types:
est-il un produit ou une somme?
Effectuons le calcul en respectant les priorités:
=
14 + 5 =
19
19 est la somme de 14 et 5 , c'est à dire la somme de
et 5.
est donc la somme de 5 et du produit de 7 par 2.
Développer (étymologie: enlever l'enveloppe) c'est transformer un produit en somme.
k(a+b)=ka+kb
Premier membre : produit de k par la somme de a et b
Deuxième membre : somme des produits ka et kb
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Factoriser c'est transformer une somme en produit.
ka+kb=k(a+b)
Premier membre : somme des produits ka et kb
Deuxième membre : produit de k par la somme de a et b
Deuxième Partie:
Développer:
A=(a+b)2 , B=(a-b)2 et C=(a+b)(a-b)
De la gauche vers la droite, on développe, de la droite vers la gauche, on factorise.
(a+b)2 est un produit remarquable.
a2-2ab+b2 est une somme remarquable.
(a+b)2=a2+2ab+b2 est une identité remarquable (ou égalité remarquable)
2ab est un double produit
a2-b2 est une différence de deux carrés
Si on repère un produit remarquable, on peut utiliser l'identité correspondante pour développer plus rapidement:
est plus rapide que:
Si on repère une somme remarquable, on peut utiliser pour factoriser (d'ailleurs on ne dispose pas d'autre méthode):
Factoriser des expressions telles que:
Connaître les égalités :
et les utiliser sur des expressions numériques ou littérales simples telles que
Résoudre une équation sous la forme AB=0, où A et B désignent 2 expressions du premier degré de la même variable.
COMMENTAIRES
La reconnaissance de la forme d'une expression algébrique faisant intervenir une identité remarquable peut représenter une difficulté qui doit être prise en compte. Les travaux s'articuleront sur 2 axes:
Les activités viseront à assurer la maîtrise du développement d'expressions simples; en revanche, le travail sur la factorisation qui se poursuivra au lycée, ne vise à développer l'autonomie des élèves que dans des situations très simples.
On consolidera les compétences en matière de calcul sur les puissances, notamment sur les puissances de 10.
L'étude du signe d'un produit ou d'un quotient de 2 expressions du premier degré de la même variable est, elle, hors programme.
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