Arithmétiques, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Un mathématicien est une machine à transformer du café en théorèmes

Alfréd Rényi (sur Mon tshirt!)

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Arithmétiques : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Exercice 1. Encadrements

Encadre 750 puis 632 par deux multiples consécutifs de 18.

Exercice 2. Le plus grand multiple

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 130 ?

Exercice 3. Le plus petit multiple

Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 297 ?

Exercice 4. Décomposition

Décompose les nombres suivants en produit de facteurs premiers : 3510; 9828; 1024 et 11232

Exercice 5. Décomposition 2

Donne tous les diviseurs des nombres suivants : 282; 497; 700 et 935

Exercice 6. Nombres premiers

Les nombres suivants sont-ils premiers ?

Deux-cent-trente-neuf.
Trois-mille-neuf-cent-neuf.
Seize-mille-sept-cent-dix-sept.
Soixante-sept-mille-neuf-cent-soixante.

Corrections :

Exercice 1. Encadrements

On effectue la division euclidienne de 750 par 18 :

750 = 18 x 41 + 12
750 = 738 + 12

donc 738 ≤ 750 < 756

De même:

On effectue la division euclidienne de 632 par 18 :

632 = 18 x 35 + 2
632 = 630 + 2

donc 630 ≤ 632 < 648

Exercice 2. Le plus grand multiple

14 x 9 = 126
14 x 10 = 140

Donc le plus grand multiple de 14 inférieur à 130 est 126

Exercice 3. Le plus petit multiple

24 x 12 = 288
24 x 13 = 312

Donc le plus petit multiple de 24 supérieur à 297 est 312

Exercice 4. Décomposition

1/ Décomposition de 3510 en facteurs premiers :

3510 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 13 = 2 x 3³ x 5 x 13

2/ Décomposition de 9828 en facteurs premiers :

9828 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7 x 13 = 2² x 3³ x 7 x 13

3/ Décomposition de 1024 en facteurs premiers :

1024 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2¹⁰

4/ Décomposition de 11232 en facteurs premiers :

11232 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 13 = 2⁵ x 3³ x 13

Exercice 5. Tous les facteurs...

Les diviseurs sont :

282 : {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 47 ; 94 ; 141 ; 282 }
497 : {1 ; 7 ; 71 ; 497 }
700 : {1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 10 ; 14 ; 20 ; 25 ; 28 ; 35 ; 50 ; 70 ; 100 ; 140 ; 175 ; 350 ; 700 }
935 : {1 ; 5 ; 11 ; 17 ; 55 ; 85 ; 187 ; 935 }

Exercice 6. Nombres premiers

Un nombre premier est un nombre qui admet exactement deux diviseurs, un et lui-même.

239 est-il premier ?

Il n'y a pas de diviseurs évidents.

La décomposition en facteurs premiers de 239 à la calculatrice donne : 239 = 1 x 239 donc 239 est un nombre premier.

3 909 est-il premier ?

Critère de divisibilité par 3 :

3 + 9 + 0 + 9 = 21 et 21 est un multiple de 3 donc 3 909 aussi.

3 909 n'est pas premier !

16 717 est-il premier ?

Il n'y a pas de diviseurs évidents.

La décomposition en facteurs premiers de 16 717 à la calculatrice donne : 16717 = 1 x 73 x 229 donc 16 717 n'est pas un nombre premier.

67 960 est-il premier ?

67 960 est pair donc 67 960 n'est pas premier.

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Astuce : l'objet Fraction de Python

J'ai déjà évoqué ici l'utilisation de Python en mode "calculatrice", c'est à dire dans l'IDLE. Pratique, rapide, imprimable les avantages à préférer l'IDLE à une calculatrice classiques sont nom

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