Arithmétiques, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Des moutons dirigés par un lion sont plus redoutables que des lions dirigés par un âne.

Douglas MacArthur (Nouveau design!)

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Arithmétiques : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Exercice 1. Encadrements

Encadre 951 puis 971 par deux multiples consécutifs de 20.

Exercice 2. Le plus grand multiple

Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 236 ?

Exercice 3. Le plus petit multiple

Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 177 ?

Exercice 4. Décomposition

Décompose les nombres suivants en produit de facteurs premiers : 1800; 756; 9180 et 1224

Exercice 5. Décomposition 2

Donne tous les diviseurs des nombres suivants : 946; 135; 386 et 483

Exercice 6. Nombres premiers

Les nombres suivants sont-ils premiers ?

Cent-huit.
Cinq-mille-cinq-cent-cinquante-quatre.
Douze-mille-neuf-cent-vingt-trois.
Soixante-sept-mille-neuf-cent-quatre-vingt-dix-sept.

Corrections :

Exercice 1. Encadrements

On effectue la division euclidienne de 951 par 20 :

951 = 20 x 47 + 11
951 = 940 + 11

donc 940 ≤ 951 < 960

De même:

On effectue la division euclidienne de 971 par 20 :

971 = 20 x 48 + 11
971 = 960 + 11

donc 960 ≤ 971 < 980

Exercice 2. Le plus grand multiple

10 x 23 = 230
10 x 24 = 240

Donc le plus grand multiple de 10 inférieur à 236 est 230

Exercice 3. Le plus petit multiple

16 x 11 = 176
16 x 12 = 192

Donc le plus petit multiple de 16 supérieur à 177 est 192

Exercice 4. Décomposition

1/ Décomposition de 1800 en facteurs premiers :

1800 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 = 2³ x 3² x 5²

2/ Décomposition de 756 en facteurs premiers :

756 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7 = 2² x 3³ x 7

3/ Décomposition de 9180 en facteurs premiers :

9180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 17 = 2² x 3³ x 5 x 17

4/ Décomposition de 1224 en facteurs premiers :

1224 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 17 = 2³ x 3² x 17

Exercice 5. Tous les facteurs...

Les diviseurs sont :

946 : {1 ; 2 ; 11 ; 22 ; 43 ; 86 ; 473 ; 946 }
135 : {1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 27 ; 45 ; 135 }
386 : {1 ; 2 ; 193 ; 386 }
483 : {1 ; 3 ; 7 ; 21 ; 23 ; 69 ; 161 ; 483 }

Exercice 6. Nombres premiers

Un nombre premier est un nombre qui admet exactement deux diviseurs, un et lui-même.

108 est-il premier ?

108 est pair donc 108 n'est pas premier.

5 554 est-il premier ?

5 554 est pair donc 5 554 n'est pas premier.

12 923 est-il premier ?

Il n'y a pas de diviseurs évidents.

La décomposition en facteurs premiers de 12 923 à la calculatrice donne : 12923 = 1 x 12923 donc 12 923 est un nombre premier.

67 997 est-il premier ?

Il n'y a pas de diviseurs évidents.

La décomposition en facteurs premiers de 67 997 à la calculatrice donne : 67997 = 1 x 97 x 701 donc 67 997 n'est pas un nombre premier.

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Catégorie : Mathématiques

Etat des lieux du site2wouf.fr, été 2021.

Je profite des vacances et de la météo désastreuse dans le Pas-de-Calais en ce mois de juillet pour dresser un état des lieux du site. La première version date des débuts d'internet mais la version actuelle, avec ce nom de domaine est né en 2008, en janvier.

Environs quatre millions de pages ont été visitées depuis 2008. 84% des visiteurs sont français, le reste se partageant majoritairement entre les Etats Unis, et l' Afrique du Nord (6% pour la Tunisie)

Historiquement, les premières versions regroupaient surtout des pages de type leçons en Mathématiques couvrant l'ensemble du collège, ce sont ces pages qui continuent à générer le plus de visites aujourd'hui. (Ainsi la page d'entrée la plus fréquente est une leçon de trigonométrie pour les élèves de troisième. )

Aujourd'hui, à la dispositions des élèves et des collègues, vous pouvez trouver sur le site2wouf.fr :