Arithmétiques, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Les iguanes c'est ultra bizarre.

Vincent Delerm

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Arithmétiques : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Exercice 1. Encadrements

Encadre 771 puis 890 par deux multiples consécutifs de 13.

Exercice 2. Le plus grand multiple

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 410 ?

Exercice 3. Le plus petit multiple

Quel est le plus petit multiple de 20 supérieur à 335 ?

Exercice 4. Décomposition

Décompose les nombres suivants en produit de facteurs premiers : 7644; 1404; 640 et 7700

Exercice 5. Décomposition 2

Donne tous les diviseurs des nombres suivants : 117; 759; 551 et 198

Exercice 6. Nombres premiers

Les nombres suivants sont-ils premiers ?

Cent-soixante-neuf.
Trois-mille-cinq-cent-cinquante-six.
Dix-mille-neuf-cent-vingt-neuf.
Soixante-seize-mille-trois-cent-cinquante.

Corrections :

Exercice 1. Encadrements

On effectue la division euclidienne de 771 par 13 :

771 = 13 x 59 + 4
771 = 767 + 4

donc 767 ≤ 771 < 780

De même:

On effectue la division euclidienne de 890 par 13 :

890 = 13 x 68 + 6
890 = 884 + 6

donc 884 ≤ 890 < 897

Exercice 2. Le plus grand multiple

26 x 15 = 390
26 x 16 = 416

Donc le plus grand multiple de 26 inférieur à 410 est 390

Exercice 3. Le plus petit multiple

20 x 16 = 320
20 x 17 = 340

Donc le plus petit multiple de 20 supérieur à 335 est 340

Exercice 4. Décomposition

1/ Décomposition de 7644 en facteurs premiers :

7644 = 2 x 2 x 3 x 7 x 7 x 13 = 2² x 3 x 7² x 13

2/ Décomposition de 1404 en facteurs premiers :

1404 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 13 = 2² x 3³ x 13

3/ Décomposition de 640 en facteurs premiers :

640 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 2⁷ x 5

4/ Décomposition de 7700 en facteurs premiers :

7700 = 2 x 2 x 5 x 5 x 7 x 11 = 2² x 5² x 7 x 11

Exercice 5. Tous les facteurs...

Les diviseurs sont :

117 : {1 ; 3 ; 9 ; 13 ; 39 ; 117 }
759 : {1 ; 3 ; 11 ; 23 ; 33 ; 69 ; 253 ; 759 }
551 : {1 ; 19 ; 29 ; 551 }
198 : {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 11 ; 18 ; 22 ; 33 ; 66 ; 99 ; 198 }

Exercice 6. Nombres premiers

Un nombre premier est un nombre qui admet exactement deux diviseurs, un et lui-même.

169 est-il premier ?

Il n'y a pas de diviseurs évidents.

La décomposition en facteurs premiers de 169 à la calculatrice donne : 169 = 1 x 13 x 13 = 13² donc 169 n'est pas un nombre premier.

3 556 est-il premier ?

3 556 est pair donc 3 556 n'est pas premier.

10 929 est-il premier ?

Critère de divisibilité par 3 :

1 + 0 + 9 + 2 + 9 = 21 et 21 est un multiple de 3 donc 10 929 aussi.

10 929 n'est pas premier !

76 350 est-il premier ?

76 350 est pair donc 76 350 n'est pas premier.

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