Arithmétiques, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Ma femme et moi avons été heureux vingt-cinq ans ; et puis, nous nous sommes rencontrés.

Sacha Guitry (sur mon T shirt!)

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Arithmétiques : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Exercice 1. Encadrements

Encadre 399 puis 453 par deux multiples consécutifs de 4.

Exercice 2. Le plus grand multiple

Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 292 ?

Exercice 3. Le plus petit multiple

Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 146 ?

Exercice 4. Décomposition

Décompose les nombres suivants en produit de facteurs premiers : 5100; 3100; 4900 et 2816

Exercice 5. Décomposition 2

Donne tous les diviseurs des nombres suivants : 979; 329; 725 et 56

Exercice 6. Nombres premiers

Les nombres suivants sont-ils premiers ?

Quatre-cent-soixante-quatorze.
Mille-six-cent-quatre-vingt-treize.
Dix-neuf-mille-cinq-cent-soixante-trois.
Cent-vingt-neuf-mille-cinq-cent-quatre-vingt-quatre.

Corrections :

Exercice 1. Encadrements

On effectue la division euclidienne de 399 par 4 :

399 = 4 x 99 + 3
399 = 396 + 3

donc 396 ≤ 399 < 400

De même:

On effectue la division euclidienne de 453 par 4 :

453 = 4 x 113 + 1
453 = 452 + 1

donc 452 ≤ 453 < 456

Exercice 2. Le plus grand multiple

17 x 17 = 289
17 x 18 = 306

Donc le plus grand multiple de 17 inférieur à 292 est 289

Exercice 3. Le plus petit multiple

16 x 9 = 144
16 x 10 = 160

Donc le plus petit multiple de 16 supérieur à 146 est 160

Exercice 4. Décomposition

1/ Décomposition de 5100 en facteurs premiers :

5100 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 17 = 2² x 3 x 5² x 17

2/ Décomposition de 3100 en facteurs premiers :

3100 = 2 x 2 x 5 x 5 x 31 = 2² x 5² x 31

3/ Décomposition de 4900 en facteurs premiers :

4900 = 2 x 2 x 5 x 5 x 7 x 7 = 2² x 5² x 7²

4/ Décomposition de 2816 en facteurs premiers :

2816 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 11 = 2⁸ x 11

Exercice 5. Tous les facteurs...

Les diviseurs sont :

979 : {1 ; 11 ; 89 ; 979 }
329 : {1 ; 7 ; 47 ; 329 }
725 : {1 ; 5 ; 25 ; 29 ; 145 ; 725 }
56 : {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 8 ; 14 ; 28 ; 56 }

Exercice 6. Nombres premiers

Un nombre premier est un nombre qui admet exactement deux diviseurs, un et lui-même.

474 est-il premier ?

474 est pair donc 474 n'est pas premier.

1 693 est-il premier ?

Il n'y a pas de diviseurs évidents.

La décomposition en facteurs premiers de 1 693 à la calculatrice donne : 1693 = 1 x 1693 donc 1 693 est un nombre premier.

19 563 est-il premier ?

Critère de divisibilité par 3 :

1 + 9 + 5 + 6 + 3 = 24 et 24 est un multiple de 3 donc 19 563 aussi.

19 563 n'est pas premier !

129 584 est-il premier ?

129 584 est pair donc 129 584 n'est pas premier.

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Catégorie : Mathématiques

Astuce : l'objet Fraction de Python

J'ai déjà évoqué ici l'utilisation de Python en mode "calculatrice", c'est à dire dans l'IDLE. Pratique, rapide, imprimable les avantages à préférer l'IDLE à une calculatrice classiques sont nom

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