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Qui a des éléphants doit avoir de grandes portes.
Proverbe afghan
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L’écriture fractionnaire du quotient a ÷ b de deux nombres relatifs (b ≠ 0) est l’écriture aba/b. On parle de fraction uniquement lorsque a et b sont des entiers relatifs.
Ainsi 3,56,1233,5/6,123 et aba/b sont des écritures fractionnaires, mais seul −17317/3 est une fraction.
Le nombre du haut est le numérateur, celui du bas le dénominateur, et le trait est la barre de fraction.
L’opposé d’un nombre relatif a la même distance à zéro, mais le signe contraire.
17317/3 et −17317/3 sont opposés ; de même 3,56,1233,5/6,123 et −3,56,1233,5/6,123.
La somme de deux nombres opposés est nulle. Multiplier un relatif par (−1) revient à prendre son opposé.
17317/3 × (−1) = −17317/3
L’inverse d’un nombre relatif x (x ≠ 0) est le quotient de 1 par x ; on le note 1x1/x. C’est le nombre y tel que x × y = 1.
L’inverse de 5 est 151/5, et 151/5 × 5 = 1.
(−232/3) × (−323/2) = 1
donc l’inverse de −232/3 est −323/2.
Pour ajouter (ou soustraire) des écritures fractionnaires de même dénominateur, on ajoute (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
969/6 + 464/6 = 13613/6
On commence par mettre au même dénominateur, puis on applique la règle précédente.
323/2 + 232/3 = 969/6 + 464/6 = 13613/6
Pour la soustraction, on se rappelle que soustraire, c’est ajouter l’opposé :
323/2 − 232/3 = 969/6 − 464/6 = 565/6
« Les trois quarts de deux tiers » se traduit par 343/4 × 232/3.
Pour multiplier des écritures fractionnaires, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
343/4 × 232/3 = 6126/12 = 121/2
Diviser par un nombre relatif non nul, c’est multiplier par son inverse.
On se ramène donc à une multiplication :
343/4 ÷ 232/3 = 343/4 × 323/2 = 989/8
Savoir que: ab × ba = 1
Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positifs ou négatifs).
Utiliser sur des exemples numériques les égalités: acbc = ab ; ab × cd = acbd et ab : cd = ab × dc où a, b, c et d sont des nombres décimaux relatifs.
Calculer la somme de nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Un travail sera conduit sur la notion d'inverse d'un nombre non nul, les notations 1x et x -1 et l'usage de calculatrices avec la touche correspondante. À cette occasion, on remarquera que diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par son inverse.
L'addition de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire peut demander un travail sur la recherche de multiples communs à deux ou plusieurs nombres entiers. La recherche du plus petit commun multiple pour l'obtention d'un dénominateur commun et celle du plus grand diviseur commun pour l'obtention de la forme irréductible ne sont pas exigibles.
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