Ce n'est pas parce que les choses sont difficiles que nous n'osons pas, c'est parce que nous n'osons pas qu'elles sont difficiles.
Sénèque
On appelle écriture fractionnaire du quotient a:b de nombres relatifs l'écriture ab
Cette écriture fractionnaire est seulement appelée fraction quand a et b sont des entiers relatifs.
Les expressions suivantes sont des écritures fractionnaires : 3,56,123 et ab , mais seul -17 3 est une fraction.
Le nombre du haut s'appelle le numérateur, celui du bas le dénominateur et « le trait » s'appelle « barre de fraction »
L'opposé d'un nombre relatif est le nombre qui a la même distance à zéro mais le signe contraire.
17 3 et -17 3 sont opposés
3,5 6,123 et -3,56,123 sont opposés
La somme de deux nombres relatifs opposés est nulle :
-17 3 et 17 3 sont opposés
Multiplier un relatif par -1, c'est prendre son opposé:
17 3 × -1 = -17 3
L'inverse de x (avec x non nul) est le quotient de 1 par x. On le note 1/x ou 1x ou encore x-1.
Ainsi l'inverse de 5 est 15 ou 5-1 et on a 15 × 5 = 1
L'inverse d'un nombre relatif non nul x est le nombre relatif y tel que x×y=1
L'inverse de -23 est -32 en effet : -23 × -32 = 1
La première étape pour ajouter des relatifs en écriture fractionnaire est la mise au même dénominateur:
32 + 23 = 94 + 66 = ...
Pour ajouter des relatifs en écriture fractionnaire de même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on garde le dénominateur commun:
32 + 23 = 96 + 46 = 136
Soustraire un relatif, c'est ajouter on opposé.
32 - 23 = 96 - 66 = 56
Écrire le calcul qui correspond à la proposition suivante : les trois quart de deux tiers.
34 × 23 =
Pour multiplier des relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
34 × 23 = 612 = 12
Diviser par un relatif non nul, c'est multiplier par son inverse.
On se ramène donc à une multiplication: 34 : 23 = 34 × 32 = 98
Savoir que: ab × ba = 1
Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positifs ou négatifs).
Utiliser sur des exemples numériques les égalités: acbc = ab ; ab × cd = acbd et ab : cd = ab × dc où a, b, c et d sont des nombres décimaux relatifs.
Calculer la somme de nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Un travail sera conduit sur la notion d'inverse d'un nombre non nul, les notations 1x et x -1 et l'usage de calculatrices avec la touche correspondante. À cette occasion, on remarquera que diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par son inverse.
L'addition de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire peut demander un travail sur la recherche de multiples communs à deux ou plusieurs nombres entiers. La recherche du plus petit commun multiple pour l'obtention d'un dénominateur commun et celle du plus grand diviseur commun pour l'obtention de la forme irréductible ne sont pas exigibles.
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