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Opération sur les relatifs en écriture fractionnaire (quatrième)
Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire
On appelle écriture fractionnaire du quotient a:b de nombres relatifs l'écriture a/b ou
Cette écriture fractionnaire est seulement appelée fraction quand a et b sont des entiers relatifs.
Les expressions suivantes sont des écritures fractionnaires :
;
, mais seul est une fraction.
Le nombre du haut s'appelle le numérateur, celui du bas le dénominateur et « le trait » s'appelle « barre de fraction »
L'opposé d'un nombre relatif est le nombre qui a la même distance à zéro mais le signe contraire.
et
sont opposés
et
sont opposés
La somme de deux nombres relatifs opposés est nulle :
+
= 0
Multiplier un relatif par -1, c'est prendre son opposé:
L'inverse de x (avec x non nul) est le quotient de 1 par x.
On le note 1/x ou
ou encore
.
Ainsi l'inverse de 5 est 1/5 ou ou
et on a
L'inverse d'un nombre relatif non nul x est le nombre relatif y tel que xy=1
L'inverse de -2/3 est -3/2 en effet :
La première étape pour ajouter des relatifs en écriture fractionnaire est la mise au même dénominateur:
Pour ajouter des relatifs en écriture fractionnaire de même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on garde le dénominateur commun:
Soustraire un relatif, c'est ajouter on opposé.
La procédure est la même que pour l'addition:
En fait, en écrit simplement:
Écrire le calcul qui correspond à la proposition suivante : les trois quart de deux tiers.
Pour multiplier des relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Diviser par un relatif non nul, c'est multiplier par son inverse.
On se ramène donc à une multiplication:
Savoir que:
Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positifs ou négatifs).
Utiliser sur des exemples numériques les égalités:
;
;
où a, b, c et d sont des nombres décimaux relatifs.
Calculer la somme de nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Un travail sera conduit sur la notion d'inverse d'un nombre non nul, les notations ou
et l'usage de calculatrices avec la touche correspondante. À cette occasion, on remarquera que diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par son inverse.
L'addition de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire peut demander un travail sur la recherche de multiples communs à deux ou plusieurs nombres entiers. La recherche du plus petit commun multiple pour l'obtention d'un dénominateur commun et celle du plus grand diviseur commun pour l'obtention de la forme irréductible ne sont pas exigibles.
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Pourquoi, cet article ? Simplement pour avoir un support pour expliquer aux élèves qui ne connaissent pas, ce qu'est un jeu de 52 cartes. Il est vrai qu'il y a 30 ans chacun avait manipulé des cartes à jouer. Plus aujourd'hui...
Le jeu comporte donc 52 cartes, qu'on peut séparer en 4 couleurs :
Les piques : ♠
Les cœurs : ♥
Les carreaux : ♦
Et les trèfles : ♣
Il y a quelques années on disait pour parler de Pique, cœur, carreau et trèfle, enseignes, aujourd'hui on emploie plus souvent le terme couleur. Ainsi au poker par exemple quand on parle de 5 cartes de la même couleur, n'entendez ni rouge ni noir mais 5 piques, 5 cœurs, 5 carreaux ou 5 trèfles.
Dans chaque couleur il y a 13 valeurs de cartes : (13 × 4 = 52 ) :
Les AS :
Les 2:
les 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et les 10 puis les Valets (qui portent un nom) :
Les Dames (qui portent un nom):
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