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Je me suis fait auprès de ma femme une solide réputation de monogame.
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
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Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.
Les quantités utilisées en cuisine sont très souvent proportionnelles au nombre de convives.
Lorsque ces valeurs sont organisées dans un tableau, on parle de tableau de proportionnalité. Exemple pour une recette de crêpes :
| Nombre de personnes | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Quantité de farine (g) | 130 | 195 | 260 | 325 |
On passe de la première ligne à la seconde en multipliant par 65 :
\(2×65=130 \qquad 3×65=195 \qquad 4×65=260 \qquad 5×65=325\)
1. Avec le coefficient de proportionnalité. Une fois le coefficient connu, compléter le tableau est immédiat. Si on connaît une colonne complète, un simple quotient le donne :
\(\dfrac{130}{2}=65\)
Compléter le tableau de proportionnalité :
| 2 | 10 |
|---|---|
| 7 |
Le coefficient est \(\dfrac{7}{2}=3{,}5\), donc le nombre manquant est \(10×3{,}5=35\).
2. Par passage à l’unité. Si 130 g de farine suffisent pour 2 personnes, alors il en faut \(\dfrac{130}{2}=65\) g pour une personne ; on multiplie ensuite par le nombre de personnes voulu.
3. Par les propriétés des tableaux de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité, on peut :
multiplier une colonne par un nombre ;
diviser une colonne par un nombre non nul ;
ajouter deux colonnes ;
soustraire deux colonnes.
Un tableau regroupe et organise des données pour lire facilement des informations. Un tableau simple ne comprend qu’une seule ligne (ou colonne) de données.
Effectifs par niveau du collège Lambda en 2023, puis en 2024 :
| 2023 | 6 | 5 | 4 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 111 | 107 | 132 | 125 |
| 2024 | 6 | 5 | 4 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 98 | 121 | 105 | 131 |
Un tableau à double entrée permet d’effectuer des comparaisons facilement et rapidement.
| Niveau | 6 | 5 | 4 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Effectifs 2023 | 111 | 107 | 132 | 125 |
| Effectifs 2024 | 98 | 121 | 105 | 131 |
Un graphique cartésien montre visuellement l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre (souvent dans le temps).
Évolution de l’effectif de sixième au collège Lambda depuis 2000 :
Diagramme en bâtons (ou en barres).
Dans un diagramme en bâtons, les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux quantités représentées.
Diagramme circulaire (ou semi-circulaire).
Dans un diagramme circulaire, les mesures des angles sont proportionnelles aux quantités représentées.
L'élève collecte les informations utiles à la résolution d'un problème à partir de supports variés, les exploite et les organise en produisant des tableaux à double entrée, des diagrammes circulaires, semi-circulaires, en bâtons ou des graphiques.
Il remobilise les procédures déjà étudiées pour résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et les enrichit par l'utilisation du coefficient de proportionnalité.
Voir aussi : toutes les leçons · tous les exercices corrigés · toutes les questions flash · toutes les fiches de révision · annales du brevet
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Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 3 — cycle de consolidation (arrêté du 10 avril 2025), applicable en classe de sixième depuis la rentrée 2025. Domaine : Organisation et gestion de données.
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