Celui qui peut, agit. Celui qui ne peut pas, enseigne.
George Bernard Shaw (sur mon T shirt!)
On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.
Les quantités utilisées en cuisine sont très souvent proportionnelles au nombre de convives.
Quand ces valeurs proportionnelles sont rangée dans un tableau on dit que c'est un tableau de proportionnalité.
| Nombres de personnes | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Quantité de farine (g) | 130 | 195 | 260 | 325 |
Une fois qu'on a ce coefficient, le problème est facile (voir l'exemple ci dessus.)
Si on ne l'a pas mais qu'on a un "pont" entre les deux lignes, c'est à dire une colonne où on connaît les deux grandeurs alors un simple quotient nous le donne:
$$ \frac{130}{2} = 65 $$| 2 | 10 |
| 7 |
Le coefficient de proportionnalié est 3,5 et le dernier nombre est 10 × 3,5 = 35.
Reprenons notre exemple des crêpes : Sachant que pour deux personnes il faut 130g de farine il faut \( \frac{130}{2} \) = 65g pour une personne. Il suffit de multiplier ensuite par le nombre de personnes désiré.
Le passage à l'unité nous donne aussi le coefficient de proportionnalité !
Dans un tableau de proportionnalité, on peut :
Un tableau permet de regrouper et d'organiser des données pour lire facilement des informations.
Un tableau simple est un tableau qui ne comprend qu'un seule ligne (ou colonne) de données.
Ci dessous , deux tableaux simples nous donnent les effectifs par niveau du collège lambda, en 2023 et 2024.
| 6ème | 5ème | 4ème | 3ème |
| 111 | 107 | 132 | 125 |
| 6ème | 5ème | 4ème | 3ème |
| 98 | 121 | 105 | 131 |
Ces tableaux permettent de répondre aux questions suivantes :
Fusionne maintenant ces deux tableaux pour n'en faire qu'un seul à double entrée.
Un tableau à double entrée permet d'effectuer des comparaisons facilement et rapidement.
| Niveau | 6ème | 5ème | 4ème | 3ème |
| Effectifs 2023 | 111 | 107 | 132 | 125 |
| Effectifs 2024 | 98 | 121 | 105 | 131 |
Ce tableaux permet de répondre aux questions suivantes :
Un graphique cartésien permet de montrer visuellement l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre. Ce type de graphique est souvent utilisé pour étudier l’évolution d’une grandeur dans le temps.
Le graphique suivant montre l'évolution de l'effectif en sixième au collège Lambda depuis la rentrée 2000
On remarque instantanément la tendance à la baisse des effectifs en sixième au collège Lambda depuis 2000 !
Dans un diagramme en bâtons, les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux quantités représentées.
Exemples en activité
Dans un diagramme circulaire (ou semi-circulaire), les mesures des angles sont proportionnelles aux quantités représentées.
Exemples en activité
L'élève collecte les informations utiles à la résolution d'un problème à partir de supports variés, les exploite et les organise en produisant des tableaux à double entrée, des diagrammes circulaires, semi-circulaires, en bâtons ou des graphiques.
Il remobilise les procédures déjà étudiées pour résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et les enrichit par l'utilisation du coefficient de proportionnalité.
