Je ferme les yeux pour mieux respirer.
Valéry Giscard d'Estaing
On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.
Les quantités utilisées en cuisine sont très souvent proportionnelles au nombre de convives.
Lorsque ces valeurs sont organisées dans un tableau, on parle alors de tableau de proportionnalité.
| Nombres de personnes | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Quantité de farine (g) | 130 | 195 | 260 | 325 |
Vérifions qu'on passe des grandeurs de la première ligne à la seconde en multipliant par 65 :
Une fois le coefficient connu, il devient facile de compléter le tableau (voir l'exemple ci-dessus).
Si on ne le connaît pas mais qu’on connaît une colonne complète (les deux grandeurs), un simple quotient permet de le calculer :
| 2 | 10 |
| 7 |
Le coefficient de proportionnalité est 3,5 et le dernier nombre est 10 × 3,5 = 35.
Reprenons l’exemple des crêpes : si 130 g de farine sont nécessaires pour 2 personnes, alors :
130 2 = 65 g pour une personne. Il suffit ensuite de multiplier par le nombre de personnes souhaité.
Le passage à l’unité permet également d’obtenir le coefficient de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité, on peut :
Un tableau permet de regrouper et d’organiser des données pour lire facilement des informations.
Un tableau simple est un tableau qui ne comprend qu’une seule ligne (ou colonne) de données.
Ci-dessous, deux tableaux simples nous donnent les effectifs par niveau du collège Lambda, en 2023 et 2024.
| 6ème | 5ème | 4ème | 3ème |
| 111 | 107 | 132 | 125 |
| 6ème | 5ème | 4ème | 3ème |
| 98 | 121 | 105 | 131 |
Ces tableaux permettent de répondre aux questions suivantes :
Fusionne maintenant ces deux tableaux pour n’en faire qu’un seul à double entrée.
Un tableau à double entrée permet d’effectuer des comparaisons facilement et rapidement.
| Niveau | 6ème | 5ème | 4ème | 3ème |
| Effectifs 2023 | 111 | 107 | 132 | 125 |
| Effectifs 2024 | 98 | 121 | 105 | 131 |
Ce tableau permet de répondre aux questions suivantes :
Un graphique cartésien permet de montrer visuellement l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre. Ce type de graphique est souvent utilisé pour étudier l’évolution d’une grandeur dans le temps.
Le graphique suivant montre l’évolution de l’effectif en sixième au collège Lambda depuis la rentrée 2000 :
On remarque instantanément la tendance à la baisse des effectifs en sixième au collège Lambda depuis 2000.
Dans un diagramme en bâtons, les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux quantités représentées.
Exemples en activité
Dans un diagramme circulaire (ou semi-circulaire), les mesures des angles sont proportionnelles aux quantités représentées.
Exemples en activité
L'élève collecte les informations utiles à la résolution d'un problème à partir de supports variés, les exploite et les organise en produisant des tableaux à double entrée, des diagrammes circulaires, semi-circulaires, en bâtons ou des graphiques.
Il remobilise les procédures déjà étudiées pour résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et les enrichit par l'utilisation du coefficient de proportionnalité.
Partager: