site2wouf.fr : Proportionnalité et gestion de données

Le secret de la créativité est de savoir cacher ses sources.

Albert Einstein

TBI & CO

imprimer

Proportionnalité et gestion de données

I. Proportionnalité

A. Grandeurs proportionnelles

On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.

Les quantités utilisées en cuisine sont très souvent proportionnelles au nombre de convives.

B. Tableau de proportionnalité.

Quand ces valeurs proportionnelles sont rangée dans un tableau on dit que c'est un tableau de proportionnalité.

On fait des crêpes ?

Tableau de proportionnalité
Nombres de personnes 2 3 4 5 x x65
Quantité de farine (g) 130 195 260 325

Vérifions qu'on passe des grandeurs de la première ligne en multipliant par 65

C. Compléter un tableau de proportionnalité.

1. Avec le coefficient de proportionnalité

Une fois qu'on a ce coefficient, le problème est facile (voir l'exemple ci dessus.)

Si on ne l'a pas mais qu'on a un "pont" entre les deux lignes, c'est à dire une colonne où on connaît les deux grandeurs alors un simple quotient nous le donne:

$$ \frac{130}{2} = 65 $$

Exemple compléter ce tableau de proportionnalité

Tableau de proportionnalité
2 10
7

Solution :

$$ \frac{7}{2} = 3,5 $$

Le coefficient de proportionnalié est 3,5 et le dernier nombre est 10 × 3,5 = 35.

2. Par passage à l'unité.

Reprenons notre exemple des crêpes : Sachant que pour deux personnes il faut 130g de farine il faut \( \frac{130}{2} \) = 65g pour une personne. Il suffit de multiplier ensuite par le nombre de personnes désiré.

Remarque :

Le passage à l'unité nous donne aussi le coefficient de proportionnalité !

3. Par propriétés des tableaux de proportionnalité:

Dans un tableau de proportionnalité, on peut :

Exemples en exercices et activités

II. Gestion de données

A. Tableaux simples

Un tableau permet de regrouper et d'organiser des données pour lire facilement des informations.

Un tableau simple est un tableau qui ne comprend qu'un seule ligne (ou colonne) de données.

Exemple :

Ci dessous , deux tableaux simples nous donnent les effectifs par niveau du collège lambda, en 2023 et 2024.

Tableau des effectifs du collège Lambda en 2023
6ème 5ème 4ème 3ème
111 107 132 125
Tableau des effectifs du collège Lambda en 2024
6ème 5ème 4ème 3ème
98 121 105 131

Ces tableaux permettent de répondre aux questions suivantes :

Fusionne maintenant ces deux tableaux pour n'en faire qu'un seul à double entrée.

B. Tableau à double entrée

Un tableau à double entrée permet d'effectuer des comparaisons facilement et rapidement.

Tableau des effectifs du collège Lambda de 2023 à 2024
Niveau 6ème 5ème 4ème 3ème
Effectifs 2023 111 107 132 125
Effectifs 2024 98 121 105 131

Ce tableaux permet de répondre aux questions suivantes :

C. Graphique (cartésien)

Un graphique cartésien permet de montrer visuellement l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre. Ce type de graphique est souvent utilisé pour étudier l’évolution d’une grandeur dans le temps.

Le graphique suivant montre l'évolution de l'effectif en sixième au collège Lambda depuis la rentrée 2000

On remarque instantanément la tendance à la baisse des effectifs en sixième au collège Lambda depuis 2000 !

D. Autres représentations

1. Diagramme en bâtons (ou en barres)

Dans un diagramme en bâtons, les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux quantités représentées.

Exemples en activité

2. Diagramme circulaire, semi-circulaire

Dans un diagramme circulaire (ou semi-circulaire), les mesures des angles sont proportionnelles aux quantités représentées.

Exemples en activité

Officiel:

L'élève collecte les informations utiles à la résolution d'un problème à partir de supports variés, les exploite et les organise en produisant des tableaux à double entrée, des diagrammes circulaires, semi-circulaires, en bâtons ou des graphiques.

Il remobilise les procédures déjà étudiées pour résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité et les enrichit par l'utilisation du coefficient de proportionnalité.

Publicité

Liens

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Téléchargements