Les conseils de Wouf
Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.
Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.
Je parle en dormant. Au bureau, c'est gênant !
Ecritures littérales et développement
Écritures littérales
I Généralités
A Qu'est-ce que c'est ?
Étymologiquement, une expression littérale est une expression qui contient une ou plusieurs lettres.
B A quoi cela sert-il ?
1 À décrire une règle de calcul:
k(a+b)=ka+kb (vu en 5ème)
2 A retenir une "formule"
Plutôt que retenir que l'aire d'un rectangle est le produit de la longueur par la largeur, on peut retenir:
3 Résoudre un problème en désignant une inconnue
Paul a 6 billes de plus que pierre, soit le triple. Combien Pierre a-t-il de billes?
" Soit n le nombre de billes de Pierre, il s'agit de résoudre l'équation:
n+6=3n
soit: 6=2n et n=3
Pierre a donc 3 billes (et Pierre en a 9)
4 A exprimer une valeur "variable", exprimer "en fonction de"
ABCD est un carré de 4 cm de côté, E un point du segment [AB].
On pose AE= x
Exprimer l'aire du rectangle EBCF en fonction de x
On a :
EB = FC=4-x
d' où l'aire du rectangle EBCF:
a = 2(4 + 4 - x)=2(8 - x)=16 - 2x
II Développements
La distributivité
La formule :
k(a+b)=ka + kb
nous montre la méthode pour développer un produit qu'il soit littéral ou non:
10 (5+3) = 50 + 30
2(8 - x)=16 - 2x
La distributivité double
une nouvelle formule à connaître :
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
démonstration:
(a+b)(c+d)=(a+b)c + (a+b)d (en utilisant une fois la distributivité simple)
(a+b)(c+d)=ac + bc +ad +bd (en l'utilisant deux fois)
Exemples typiques
A Exemple 1
Développez l'expression E=(2+3x)+(3-2x)
Propriété:
On peut enlever des parenthèses si elles sont précédées du signe +
On aurait donc pu écrire de suite:
E=2 + 3x + 3 - 2x etc..
B Exemple 2
Développez l'expression E=(2+3x)-(3-2x)
Propriété:
On peut enlever des parenthèses si elles sont précédées du signe - si on change tous les signes à l'intérieur de cette parenthèse
On aurait donc pu écrire de suite:
E=2 + 3x - 3 + 2x etc..
Les exercices du jour !
En cliquant sur l'image ci-dessous, vous pourrez voir des exercices classiques corrigés, nouveaux chaque jour !
Instructions officielles
applicable à la rentrée 2007
Contenu
- Calcul littéral
- Développement
Compétences
1)
Calculer la valeur d'une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Réduire une expression littérale à une variable, du type :
2)
Développer une expression de la forme (a + b) (c + d) .
Exemples d'activité,commentaires
A cette occasion, le test d'une égalité par substitution de valeurs numériques aux lettres prend tout son intérêt. Le travail proposé s'articule autour de trois axes:
- Utilisation d'expressions littérales donnant lieu à des calculs numériques ;
- Utilisation du calcul littéral pour la mise en équation et la résolution de problèmes divers ;
- Utilisation du calcul littéral pour prouver un résultat général (en particulier en arithmétique).
La transformation d'une expression littérale s'appuie nécessairement sur la reconnaissance de sa structure (somme, produit) et l'identification des termes ou des facteurs qui y figurent.
L'attention de l'élève sera attirée sur les formes réduites visées du type
ax + b ou ax2 + bx + c.
Les situations proposées doivent exclure tout type de virtuosité et répondre à chaque fois à un objectif précis (résolution d'une équation, gestion d'un calcul numérique, établissement d'un résultat général). En particulier, les expressions à plusieurs variables introduites a priori sont évitées.
Les activités de développement prolongent celles qui sont pratiquées en classe de cinquième à partir de l'utilisation de l'identité
k(a + b) = ka + kb.
Le développement de certaines expressions du type
(a + b) (c + d)
peut conduire à des simplifications d'écriture ou de calcul, mais les identités remarquables ne
sont pas au programme.
L'objectif reste de développer pas à pas l'expression puis de réduire l'expression obtenue.
Exercices:
Sur mathenpoche (4ème, Numérique , 4.Calcul littéral)
NEWS
- Page : https://site2wouf.fr/litteral_4eme.php
- Catégorie : Mathématiques
Des énigmes et des problèmes
J'ai adoré l'initiative et l'originalité du travail proposé par des élèves du collège Louise Michel durant l'année 2019-2020 : Un cahier de problème et d'énigmes.
Même si au départ j'ai été choqué que ce document soit publié avec une erreur dès l'énigme 2, j'ai pris beaucoup de plaisir à le parcourir et à faire travailler des élèves de sixièmes sur ces jolis problèmes.
Parlons en premier de l'erreur évoquée, intéressante, avec en tête cette citation de John Fitzgerald Kennedy
“Une erreur ne devient une faute que si l’on refuse de la corriger.”
L'énigme 2 (Thais)
Je suis un nombre décimal compris entre 0 et 30.
Mon chiffre des dizaines est le quart de mon chiffre des unités qui est égal à 8.
Mon chiffre des dixièmes est le seul chiffre présent dans le résultat de 33÷3.
Mon nombre de millièmes est le double de 5×9 + 7.
On arrive facilement à un nombre de la forme 28,1?????? à l'aide des 3 premiers indices.
Le dernier indice nous apprends que le nombre de millièmes est 104 donc que le n
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