Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Si j'avais 6 heures pour abattre un arbre, je passerai les 4 premières à affuter ma hache.

Abraham Lincoln

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Nombres entiers et décimaux positifs, en cinquième

Résumé du cours:

Nombres entiers
Nombres décimaux positifs

I Les 5 opérations

A L'addition

L'addition est l'opération qui permet de calculer la somme de deux nombres. Ces nombres sont les termes de la somme.

Exemple :

7,5 + 3,6 = 11,1
11,1 est la somme de 7,5 et 3,6

B La soustraction

La soustraction est l'opération qui permet de calculer la différence de deux nombres. (Addition à trou)

C La multiplication

La multiplication est l'opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. Ces nombres sont les facteurs du produits.

D La division (décimale)

La division (décimale) est l'opération qui permet de calculer le quotient de deux nombres.

E La division euclidienne

Effectuer la division euclidienne d'un entier a par un entier b non nul, c'est trouver deux nombres entiers q et r tel que :
a=bq+r et 0≤r<b

Remarque 1:

Si le reste est nul on dit que a est divisible par b ou que b est un diviseur de a

Remarque 2:

On dispose aussi de différents critères de divisibilités:

Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est paire.
Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres l'est.
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres l'est.

II Les priorités

Propriété 1

Les calculs à l'intérieur des parenthèses les plus imbriquées sont prioritaires.

Propriété 2

En l'absence de parenthèse multiplications et divisions sont prioritaires.

Propriété 3

A priorité égale on effectue les calculs de la gauche vers la droite.

III Le coin du futé

Pour gagner du temps en calcul mental nous disposons des plusieurs méthodes.

1 Le regroupement de termes dans une addition

12 + 3,45 + 8 = 12 + 8 + 3,45 = 20 + 3,45 = 23,45

2 Le regroupement de facteurs dans un produit

5 × 37,5 × 2 = 5 × 2 × 37,5 = 10 × 37,5 = 375

3 Le développement

17 x (10 +2) = 17 x 10 + 17 x 2 = 170 + 34 = 204

4 La factorisation

17 × 14,5 - 17 × 4,5 = 17×(14,5 - 4,5) = 17×10 = 170

Officiel:

OFFICIEL

CONTENUS

Enchaînement d'opérations sur les nombres entiers et décimaux positifs.
Conventions de priorités entre opérations.

COMPÉTENCES EXIGIBLES

Organiser, pour l’effectuer mentalement, avec papier-crayon ou à la calculatrice, une succession d’opérations au vu d’une écriture donnée, de la forme :

uniquement sur des exemples où a, b, et c sont numériquement fixés.

Écrire une expression correspondant à une succession donnée d’opérations.

COMMENTAIRES

L’acquisition des priorités opératoires est le préalable à plusieurs apprentissages : compréhension et mise en pratique de règles.

Le fait que les calculatrices n’aient pas toutes les mêmes principes de fonctionnement est une occasion à saisir. En effet, l’activité consistant à répertorier leurs diverses modalités de fonctionnement, et à les mettre en oeuvre, est hautement formatrice.

On n’oubliera pas de penser, pour éviter d’introduire plusieurs fois un même nombre, à recourir à une mémoire de la machine. Pour la lecture et l’écriture d’expressions, on pourra utiliser le vocabulaire : terme d’une somme, facteur d’un produit.

Cahier d'exercices iParcours MATHS 5e (éd. 2017) Le cahier : 5,40 €