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On peut avoir une certaine indifférence sur la peine de mort, ne point se prononcer, dire oui et non, tant qu'on n'a pas vu de ses yeux une guillotine.
Victor Hugo (Sur mon T shirt!)
L'addition est l'opération qui permet de calculer la somme de deux nombres. Ces nombres sont les termes de la somme.
7,5 + 3,6 = 11,1
11,1 est la somme de 7,5 et 3,6.
7,5 et 3,6 sont les termes de la somme.
La soustraction est l'opération qui permet de calculer la différence de deux nombres. (Addition à trou)
4,3 + ? = 6,5
6,5 - 4,3 = 2,2
2,2 est la différence de 6,5 et 4,3.
La multiplication est l'opération qui permet de calculer le produit de deux nombres. Ces nombres sont les facteurs du produits.
7,5 × 2 = 15
15 est le produit de 7,5 et 2.
7,5 et 2 sont les facteurs du produit.
La division (décimale) est l'opération qui permet de calculer le quotient de deux nombres. (Multiplication à trou)
4 × ? = 10
10 ÷ 4 = 2,5
2,5 est le quotient de 10 par 4.
3 × ? = 10
10 ÷ 3 ≈ 3,33
3,33 est l'arrondi aux centièmes du quotient de 10 par 3.
10
3
est la valeur exact du quotient.
Effectuer la division euclidienne d'un entier a par un entier b non nul, c'est trouver deux nombres entiers q et r tel que :
a = bq + r et 0 ≤ r < b
Dans la division euclidienne de 9 par 4 : le quotient entier est 2, le reste est 1 (0 ≤ 1 < 4) :
9 = 4 × 2 + 1, avec 1 < 4.
Si le reste est nul on dit que a est divisible par b ou que b est un diviseur de a
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est paire.
786 admet 6 comme chiffre des unités qui est un chiffre pair donc 786 est divisible par 2. (Le reste dans la division euclidienne de 786 par 2 est 0)
223 admet 3 comme chiffre des unités qui est un chiffre impair donc 223 n'est pas divisible par 2. (Le reste dans la division euclidienne de 223 par 3 n'est pas 0. C'est 1. (Vérifiez le !)
Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
445 admet 5 comme chiffre des unités donc 485 est divisible par 5. (Le reste dans la division euclidienne de 445 par 5 est 0)
553 admet 3 comme chiffre des unités, qui n'est ni 0 ni 5, donc 553 n'est pas divisible par 5. (Le reste dans la division euclidienne de 553 par 5 n'est pas 0. (Quel est ce reste ? - Sans poser la division ! -)
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres l'est.
444 est-il divisible par 3 ? La somme de ses chiffres est 4 + 4 + 4 = 12 qui est divisible par 3 donc 444 est divisible par 3. (Le reste dans la division euclidienne de 444 par 3 est 0)
553 est-il divisible par 3 ? La somme de ses chiffres est 5 + 5 + 3 = 13 qui n'est pas divisible par 3. (Le reste dans la division euclidienne de 553 par 3 n'est pas 0. (Quel est ce reste ? - Sans poser la division ! -)
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres l'est.
513 est-il divisible par 9 ? La somme de ses chiffres est 5 + 1 + 3 = 9 qui est divisible par 9 donc 513 est divisible par 9. (Le reste dans la division euclidienne de 444 par 3 est 0)
229 est-il divisible par 9 ? La somme de ses chiffres est 2 + 2 + 9 = 13 qui n'est pas divisible par 9. (Le reste dans la division euclidienne de 229 par 9 n'est pas 0. (Quel est ce reste ? - Sans poser la division ! -)
Les calculs à l'intérieur des parenthèses les plus imbriquées sont prioritaires.
En l'absence de parenthèse multiplications et divisions sont prioritaires.
A priorité égale on effectue les calculs de la gauche vers la droite.
Pour vérifier vos compétences sur ces propriétés les questions flash du site2wouf vous attendent (liens en bas de page)
Pour gagner du temps en calcul mental nous disposons des plusieurs méthodes.
12 + 3,45 + 8 = 12 + 8 + 3,45 = 20 + 3,45 = 23,45
5 × 37,5 × 2 = 5 × 2 × 37,5 = 10 × 37,5 = 375
17 x (10 +2) = 17 x 10 + 17 x 2 = 170 + 34 = 204
17 × 14,5 - 17 × 4,5 = 17×(14,5 - 4,5) = 17×10 = 170
OFFICIEL
Organiser, pour l’effectuer mentalement, avec papier-crayon ou à la calculatrice, une succession d’opérations au vu d’une écriture donnée, de la forme :
uniquement sur des exemples où a, b, et c sont numériquement fixés.
Écrire une expression correspondant à une succession donnée d’opérations.
L’acquisition des priorités opératoires est le préalable à plusieurs apprentissages : compréhension et mise en pratique de règles.
Le fait que les calculatrices n’aient pas toutes les mêmes principes de fonctionnement est une occasion à saisir. En effet, l’activité consistant à répertorier leurs diverses modalités de fonctionnement, et à les mettre en oeuvre, est hautement formatrice.
On n’oubliera pas de penser, pour éviter d’introduire plusieurs fois un même nombre, à recourir à une mémoire de la machine. Pour la lecture et l’écriture d’expressions, on pourra utiliser le vocabulaire : terme d’une somme, facteur d’un produit.
Le Cahier numérique iParcours Maths 5e avec cours est un logiciel qui permet d'afficher et de projeter le Cahier d'exercices iParcours 5e (éd. 2022) en version numérique.
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