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Les Echecs. Le seul d'entre tous les jeux qui échappe à la tyrannie du hasard.
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Une grandeur est une caractéristique d’un objet qui se mesure ou se calcule : la masse, la longueur, l’aire, le volume, l’angle, la durée, la vitesse, le prix, le prix au kilo… Elle s’exprime dans une unité (le dg, le cm, le km², le cm³, le degré, le km/h ou l’euro).
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.
Les quantités utilisées en cuisine sont très souvent proportionnelles au nombre de convives.
Quand ces valeurs proportionnelles sont rangées dans un tableau, on dit que c’est un tableau de proportionnalité. On fait des crêpes ?
| Nombre de personnes | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Quantité de farine (g) | 130 | 195 | 260 | 325 |
On passe de la première ligne à la seconde en multipliant par 65 :
2×65=130 3×65=195 4×65=260 5×65=325
Une fois le coefficient connu, compléter le tableau est facile. Si on ne le connaît pas mais qu’on dispose d’un « pont » — une colonne où l’on connaît les deux grandeurs — un simple quotient le donne :
1302130/2=65
Compléter ce tableau de proportionnalité :
| 2 | 10 |
|---|---|
| 7 |
Solution. Le coefficient est 727/2=3,5 ; le dernier nombre est donc 10×3,5=35.
Reprenons l’exemple des crêpes : puisqu’il faut 130 g de farine pour 2 personnes, il en faut 1302130/2=65 g pour une personne ; il suffit ensuite de multiplier par le nombre de personnes voulu.
Le passage à l’unité donne aussi le coefficient de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité, on peut :
multiplier une colonne par un nombre ;
diviser une colonne par un nombre non nul ;
ajouter deux colonnes ;
soustraire deux colonnes.
D’autres exemples sont proposés en exercices et activités.
Quand une grandeur dépend d’une autre, on dit qu’on l’étudie en fonction de cette autre grandeur.
Des tomates sont vendues 3 € le kilogramme. Le prix à payer dépend de la masse achetée : on étudie donc le prix en fonction de la masse.
On organise les valeurs dans un tableau de valeurs : la grandeur dont tout dépend (ici la masse) va sur la première ligne.
| Masse (en kg) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 3 | 6 | 9 | 12 |
Ici, le prix s’obtient par la formule : prix = 3 × masse.
Chaque colonne du tableau donne un point : la masse se lit en abscisse, le prix en ordonnée. Le couple (2 ; 6) donne le point d’abscisse 2 et d’ordonnée 6. On place ainsi les quatre points dans un repère.
Une situation est une situation de proportionnalité lorsque les points sont alignés et que la droite qui les porte passe par l’origine du repère.
Sur le graphique précédent, les quatre points sont alignés avec l’origine : le prix est bien proportionnel à la masse. Le coefficient de proportionnalité, 3, se lit d’ailleurs sur le point d’abscisse 1.
Un vélo se loue 5 € (frais de dossier), puis 2 € par heure.
| Durée (en h) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 7 | 9 | 11 | 13 |
Les points sont bien alignés… mais la droite ne passe pas par l’origine : ce n’est pas une situation de proportionnalité. Le tableau le confirme : 7 : 1 = 7 alors que 9 : 2 = 4,5 — il n’y a pas de coefficient de proportionnalité.
Attention, c’est le piège classique : des points alignés ne suffisent pas ! Il faut aussi que la droite passe par l’origine. Et si les points ne sont pas alignés du tout, la situation n’est pas proportionnelle non plus.
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Organisation et gestion de données.
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
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Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 4 — cycle des approfondissements (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026. Domaine : Organisation et gestion de données.
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