Les conseils de Wouf
Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.
Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.
On peut avoir une certaine indifférence sur la peine de mort, ne point se prononcer, dire oui et non, tant qu'on n'a pas vu de ses yeux une guillotine.
Victor Hugo (Sur mon T shirt!)
Le théorème de Pythagore, en quatrième 
Le théorème de Pythagore
I- Comment calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle ?
A Définition
Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand côté. C'est aussi le côté opposé à l'angle droit.
B Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
Dans le triangle ABC rectangle en A : BC2= AB2 + AC2
C Exemples :
1. Soit RFA un triangle rectangle en F, RF=3 cm et FA=4 cm.
Calculer RA.
Dans le triangle RFA rectangle en F, d'après le théorème de Pythagore :
RA2=RF2+FA2 donc
RA2=32+42= 9+16= 25
d'où RA=5 cm
2. Dans le triangle PIF rectangle en I, PI=4 cm et PF=7 cm.
Calculer IF.
Dans le triangle PFI rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore :
PF2= PI2 + IF2 donc 72 = 42 + IF2 donc IF2= 49 - 16 = 33
d'où IF =
5,7 cm
II- Comment démontrer qu'un triangle est rectangle ?
A Réciproque du théorème de Pythagore :
Si dans un triangle le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des autres côtés alors ce triangle est rectangle.
C'est à dire :
Dans le triangle AZE si AZ2 = ZE2 + AE2
alors AZE est un triangle rectangle en E (AZ est l'hypoténuse)
B. Exemple :
Soit HTJ tel que HT=12 cm, HJ=13 cm, JT=5cm.
Quelle la nature de ce triangle ?
donc HJ2 = HT2 + JT2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HTJ est rectangle en T
III- Comment démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle ?
A Exemple :
Soit ERT tel que ER=5 cm, RT=4cm, TE=6cm.
Le triangle est-il rectangle ?
Donc TE2
ER2 + RT2
Le triangle ERT n'est pas rectangle.
B Remarque :
Si le triangle ERT était rectangle alors l'égalité TE2 = ER2 + RT2 serait vraie d'après le théorème direct de Pythagore.
Compétences exigibles :
Caractériser le triangle rectangle :
- par son inscription dans un demi-cercle
- par la propriété de Pythagore et sa réciproque.
Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.
En donner, s'il y a lieu, une valeur approchée, en faisant éventuellement usage de la touche racine d'une calculatrice.
Trouver à l'aide de la calculatrice une valeur approchée de la racine carrée d'un nombre positif.
Commentaires :
On poursuit le travail sur la caractérisation des figures en veillant à toujours la formuler à l'aide d'énoncés séparés.
Les relations métriques dans le triangle rectangle, autres que celles mentionnées dans les compétences exigibles, ne sont pas au programme.Le théorème de Pythagore fournit l'occasion de calculer des racines carrées de nombres positifs dans des cas qui relèvent d'une situation où le nombre calculé a une signification que l'élève peut identifier.
On peut aussi rattacher le calcul d'une racine carrée à des problèmes où interviennent l'aire d'un carré et la mesure de son côté.
L'essentiel des notions de mathématiques de la classe de 4ème.
Monoposte : 29,00 €
Un manuel de mathématiques de l'association Sésamath
pour les classes de 4e (édition 2011).
Prix du produit : 11,80 €
NEWS
- Page : https://site2wouf.fr/pythagore.php
- Catégorie : Mathématiques
Etat des lieux du site2wouf.fr, été 2021.
Je profite des vacances et de la météo désastreuse dans le Pas-de-Calais en ce mois de juillet pour dresser un état des lieux du site. La première version date des débuts d'internet mais la version actuelle, avec ce nom de domaine est né en 2008, en janvier.
Environs quatre millions de pages ont été visitées depuis 2008. 84% des visiteurs sont français, le reste se partageant majoritairement entre les Etats Unis, et l' Afrique du Nord (6% pour la Tunisie)
Historiquement, les premières versions regroupaient surtout des pages de type leçons en Mathématiques couvrant l'ensemble du collège, ce sont ces pages qui continuent à générer le plus de visites aujourd'hui. (Ainsi la page d'entrée la plus fréquente est une leçon de trigonométrie pour les élèves de troisième. )
Aujourd'hui, à la dispositions des élèves et des collègues, vous pouvez trouver sur le site2wouf.fr :
- 3600 feuilles de problèmes gratuites en pdf pour tous (la résolution dépend du niveau)
- 2400 feuilles de problèmes gratuites en pdf adaptées au cyc
TIPS
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