site2wouf.fr : Exercices autour de Pythagore.

Je préfère le désespoir à l'incertitude.

Jean-Paul Sartre

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A vous de jouer !

Exercice 1

FWR est un triangle rectangle en F, tel que FW = 24 km et FR = 88.4 km.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [WR].

Exercice 2

TAF est un triangle rectangle en T, tel que TF = 153 cm et AF = 185 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [TA].

Exercice 3

PTV est un triangle tel que :

  • PT = 13.6 hm
  • PV = 27.3 hm
  • TV = 30.6 hm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

Exercice 4

LDH est un triangle tel que :

  • LD = 265.2 km
  • LH = 328.9 km
  • DH = 422.5 km

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

Exercice 5

DRM est un triangle rectangle en D, tel que DR = 270 dm et RM = 523.5 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [DM].

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Exercice 1

F W R 24 88.4 ?

(En km)

Dans le triangle FWR rectangle en F d'après le théorème Pythagore :

WR2 = FW2 + FR2

WR2 = 242 + 88.42

WR2 = 576 + 7814.56

WR2 = 8390.56

WR = √8390.56 km

WR = 91.6 km

Exercice 2

T A F ? 153 185

(En cm)

Dans le triangle TAF rectangle en T d'après le théorème Pythagore :

AF2 = TA2 + TF2

1852 = TA2 + 1532

34225 = TA2 + 23409

TA2 = 34225 - 23409

TA2 = 10816

TA = √10816 cm

TA = 104 cm

Exercice 3

P T V 13.6 27.3 30.6

(En hm)

Dans le triangle PTV :

  • TV2 = 30.62 = 936.36
  • PT2 + PV2 = 13.62 + 27.32 = 184.96 + 745.29 = 930.25

Donc TV2 ≠ PT2 + PV2

Le triangle PTV n'est pas rectangle. (Si il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle PTV n'est pas rectangle.

Exercice 4

L D H 265.2 328.9 422.5

(En km)

Dans le triangle LDH :

  • DH2 = 422.52 = 178506.25
  • LD2 + LH2 = 265.22 + 328.92 = 70331.04 + 108175.21 = 178506.25

Donc DH2 = LD2 + LH2

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle LDH est rectangle en L.

Exercice 5

D R M 270 ? 523.5

(En dm)

Dans le triangle DRM rectangle en D d'après le théorème Pythagore :

RM2 = DR2 + DM2

523.52 = 2702 + DM2

274052.25 = 72900 + DM2

DM2 = 274052.25 - 72900

DM2 = 201152.25

DM = √201152.25 dm

DM = 448.5 dm

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