Autour de Pythagore, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Quand les gens parlent de toi, c'est que tu existes.

Eric Cantona (sur Mon tshirt!)

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Autour de Pythagore : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Dans les cinq exercices qui suivent, calcule ce qui est demandé en soignant la rédaction ! En cas de difficulté tu peux :

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Exercice 1

MVA est un triangle rectangle en M, tel que MV = 207.9 cm et MA = 374 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [VA].

Exercice 2

FWM est un triangle rectangle en F, tel que FW = 23.1 km et WM = 243.1 km.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [FM].

Exercice 3

VBC est un triangle tel que :

VB = 182 dm
VC = 222.3 dm
BC = 288.6 dm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

Exercice 4

GVB est un triangle rectangle en G, tel que GB = 96.4 cm et VB = 97 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [GV].

Exercice 5

HGK est un triangle tel que :

HG = 24 mm
HK = 88.4 mm
GK = 91.6 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

Corrections :

Exercice 1

(En cm)

Dans le triangle MVA rectangle en M d'après le théorème Pythagore :

VA² = MV² + MA²

VA² = 207.9² + 374²

VA² = 43222.41 + 139876

VA² = 183098.41

VA = √183098.41 cm

VA = 427.9 cm

Exercice 2

(En km)

Dans le triangle FWM rectangle en F d'après le théorème Pythagore :

WM² = FW² + FM²

243.1² = 23.1² + FM²

59097.61 = 533.61 + FM²

FM² = 59097.61 - 533.61

FM² = 58564

FM = √58564 km

FM = 242 km

Exercice 3

(En dm)

Dans le triangle VBC :

BC² = 288.6² = 83289.96
VB² + VC² = 182² + 222.3² = 33124 + 49417.29 = 82541.29

Donc BC² ≠ VB² + VC²

Le triangle VBC n'est pas rectangle. (Si il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle VBC n'est pas rectangle.

Exercice 4

(En cm)

Dans le triangle GVB rectangle en G d'après le théorème Pythagore :

VB² = GV² + GB²

97² = GV² + 96.4²

9409 = GV² + 9292.96

GV² = 9409 - 9292.96

GV² = 116.04

GV = √116.04 cm

GV = 10.77 cm

Exercice 5

(En mm)

Dans le triangle HGK :

GK² = 91.6² = 8390.56
HG² + HK² = 24² + 88.4² = 576 + 7814.56 = 8390.56

Donc GK² = HG² + HK²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HGK est rectangle en H.

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