site2wouf.fr : Exercices autour de Pythagore.

Des moutons dirigés par un lion sont plus redoutables que des lions dirigés par un âne.

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A vous de jouer !

Exercice 1

RVS est un triangle tel que :

  • RV = 42 cm
  • RS = 154.7 cm
  • VS = 161 cm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

Exercice 2

FRL est un triangle rectangle en F, tel que FR = 25.2 mm et FL = 53.9 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [RL].

Exercice 3

APT est un triangle rectangle en A, tel que AP = 217.5 hm et PT = 649.5 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [AT].

Exercice 4

FSV est un triangle tel que :

  • FS = 58.5 m
  • FV = 64.8 m
  • SV = 87.3 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

Exercice 5

DCR est un triangle rectangle en D, tel que DR = 530.4 km et CR = 562.9 km.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [DC].

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Exercice 1

R V S 42 154.7 161

(En cm)

Dans le triangle RVS :

  • VS2 = 1612 = 25921
  • RV2 + RS2 = 422 + 154.72 = 1764 + 23932.09 = 25696.09

Donc VS2 ≠ RV2 + RS2

Le triangle RVS n'est pas rectangle. (Si il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle RVS n'est pas rectangle.

Exercice 2

F R L 25.2 53.9 ?

(En mm)

Dans le triangle FRL rectangle en F d'après le théorème Pythagore :

RL2 = FR2 + FL2

RL2 = 25.22 + 53.92

RL2 = 635.04 + 2905.21

RL2 = 3540.25

RL = √3540.25 mm

RL = 59.5 mm

Exercice 3

A P T 217.5 ? 649.5

(En hm)

Dans le triangle APT rectangle en A d'après le théorème Pythagore :

PT2 = AP2 + AT2

649.52 = 217.52 + AT2

421850.25 = 47306.25 + AT2

AT2 = 421850.25 - 47306.25

AT2 = 374544

AT = √374544 hm

AT = 612 hm

Exercice 4

F S V 58.5 64.8 87.3

(En m)

Dans le triangle FSV :

  • SV2 = 87.32 = 7621.29
  • FS2 + FV2 = 58.52 + 64.82 = 3422.25 + 4199.04 = 7621.29

Donc SV2 = FS2 + FV2

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FSV est rectangle en F.

Exercice 5

D C R ? 530.4 562.9

(En km)

Dans le triangle DCR rectangle en D d'après le théorème Pythagore :

CR2 = DC2 + DR2

562.92 = DC2 + 530.42

316856.41 = DC2 + 281324.16

DC2 = 316856.41 - 281324.16

DC2 = 35532.25

DC = √35532.25 km

DC = 188.5 km

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