site2wouf.fr : Exercices autour de Pythagore.

La nostalgie, c'est comme les coups de soleil : ça fait pas mal pendant, ça fait mal le soir.

Pierre Desproges. (sur Mon tshirt!)

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A vous de jouer !

Exercice 1

PRD est un triangle tel que :

  • PR = 21.6 cm
  • PD = 291.2 cm
  • RD = 292.8 cm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

Exercice 2

PNJ est un triangle rectangle en P, tel que PN = 172.9 m et NJ = 266.5 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [PJ].

Exercice 3

HMZ est un triangle rectangle en H, tel que HZ = 214.5 m et MZ = 224.9 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [HM].

Exercice 4

CTN est un triangle rectangle en C, tel que CT = 130.5 m et CN = 367.2 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [TN].

Exercice 5

GZH est un triangle tel que :

  • GZ = 365.4 mm
  • GH = 532 mm
  • ZH = 645.4 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

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Exercice 1

P R D 21.6 291.2 292.8

(En cm)

Dans le triangle PRD :

  • RD2 = 292.82 = 85731.84
  • PR2 + PD2 = 21.62 + 291.22 = 466.56 + 84797.44 = 85264

Donc RD2 ≠ PR2 + PD2

Le triangle PRD n'est pas rectangle. (Si il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle PRD n'est pas rectangle.

Exercice 2

P N J 172.9 ? 266.5

(En m)

Dans le triangle PNJ rectangle en P d'après le théorème Pythagore :

NJ2 = PN2 + PJ2

266.52 = 172.92 + PJ2

71022.25 = 29894.41 + PJ2

PJ2 = 71022.25 - 29894.41

PJ2 = 41127.84

PJ = √41127.84 m

PJ = 202.8 m

Exercice 3

H M Z ? 214.5 224.9

(En m)

Dans le triangle HMZ rectangle en H d'après le théorème Pythagore :

MZ2 = HM2 + HZ2

224.92 = HM2 + 214.52

50580.01 = HM2 + 46010.25

HM2 = 50580.01 - 46010.25

HM2 = 4569.76

HM = √4569.76 m

HM = 67.6 m

Exercice 4

C T N 130.5 367.2 ?

(En m)

Dans le triangle CTN rectangle en C d'après le théorème Pythagore :

TN2 = CT2 + CN2

TN2 = 130.52 + 367.22

TN2 = 17030.25 + 134835.84

TN2 = 151866.09

TN = √151866.09 m

TN = 389.7 m

Exercice 5

G Z H 365.4 532 645.4

(En mm)

Dans le triangle GZH :

  • ZH2 = 645.42 = 416541.16
  • GZ2 + GH2 = 365.42 + 5322 = 133517.16 + 283024 = 416541.16

Donc ZH2 = GZ2 + GH2

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle GZH est rectangle en G.

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