Autour de Pythagore, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Ce n'est pas parce qu'en hiver on dit «fermez la porte, il fait froid dehors», qu'il fait moins froid dehors quand la porte est fermée.

Pierre Dac (sur mon T shirt!)

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Autour de Pythagore : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Dans les cinq exercices qui suivent, calcule ce qui est demandé en soignant la rédaction ! En cas de difficulté tu peux :

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Exercice 1

PDC est un triangle rectangle en P, tel que PD = 210 dm et DC = 404.4 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [PC].

Exercice 2

HDJ est un triangle rectangle en H, tel que HD = 119 dm et HJ = 120 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [DJ].

Exercice 3

RWJ est un triangle tel que :

RW = 36 dm
RJ = 133.2 dm
WJ = 137.4 dm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

Exercice 4

NPF est un triangle tel que :

NP = 61.6 km
NF = 674.8 km
PF = 679 km

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

Exercice 5

RWM est un triangle rectangle en R, tel que RM = 1.2 hm et WM = 1.5 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [RW].

Corrections :

Exercice 1

(En dm)

Dans le triangle PDC rectangle en P d'après le théorème Pythagore :

DC² = PD² + PC²

404.4² = 210² + PC²

163539.36 = 44100 + PC²

PC² = 163539.36 - 44100

PC² = 119439.36

PC = √119439.36 dm

PC = 345.6 dm

Exercice 2

(En dm)

Dans le triangle HDJ rectangle en H d'après le théorème Pythagore :

DJ² = HD² + HJ²

DJ² = 119² + 120²

DJ² = 14161 + 14400

DJ² = 28561

DJ = √28561 dm

DJ = 169 dm

Exercice 3

(En dm)

Dans le triangle RWJ :

WJ² = 137.4² = 18878.76
RW² + RJ² = 36² + 133.2² = 1296 + 17742.24 = 19038.24

Donc WJ² ≠ RW² + RJ²

Le triangle RWJ n'est pas rectangle. (Si il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle RWJ n'est pas rectangle.

Exercice 4

(En km)

Dans le triangle NPF :

PF² = 679² = 461041
NP² + NF² = 61.6² + 674.8² = 3794.56 + 455355.04 = 459149.6

Donc PF² ≠ NP² + NF²

Le triangle NPF n'est pas rectangle. (Si il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle NPF n'est pas rectangle.

Exercice 5

(En hm)

Dans le triangle RWM rectangle en R d'après le théorème Pythagore :

WM² = RW² + RM²

1.5² = RW² + 1.2²

2.25 = RW² + 1.44

RW² = 2.25 - 1.44

RW² = 0.81

RW = √0.81 hm

RW = 0.9 hm

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Catégorie : Mathématiques

Le jeu de 52 cartes

Avant propos

Pourquoi, cet article ? Simplement pour avoir un support pour expliquer aux élèves qui ne connaissent pas, ce qu'est un jeu de 52 cartes. Il est vrai qu'il y a 30 ans chacun avait manipulé des cartes à jouer. Plus aujourd'hui...

Le jeu comporte donc 52 cartes, qu'on peut séparer en 4 couleurs :

Les piques : ♠

Les cœurs : ♥

Les carreaux : ♦

Et les trèfles : ♣

Il y a quelques années on disait pour parler de Pique, cœur, carreau et trèfle, enseignes, aujourd'hui on emploie plus souvent le terme couleur. Ainsi au poker par exemple quand on parle de 5 cartes de la même couleur, n'entendez ni rouge ni noir mais 5 piques, 5 cœurs, 5 carreaux ou 5 trèfles.

Dans chaque couleur il y a 13 valeurs de cartes : (13 × 4 = 52 ) :

Les AS :