site2wouf.fr : Exercices autour de Pythagore.

FMB est un triangle rectangle en F, tel que FB = 12.6 hm et MB = 17.4 hm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [FM].

NGZ est un triangle rectangle en N, tel que NG = 24 m et GZ = 240.6 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [NZ].

HSD est un triangle rectangle en H, tel que HS = 33.6 km et HD = 54 km.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [SD].

TWB est un triangle tel que :

• TW = 0.9 m
• TB = 4 m
• WB = 4.1 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

VZA est un triangle tel que :

• VZ = 15.6 mm
• VA = 102 mm
• ZA = 102 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En hm)

Dans le triangle FMB rectangle en F d'après le théorème de Pythagore :

MB² = FM² + FB²

17.4² = FM² + 12.6²

302.76 = FM² + 158.76

FM² = 302.76 - 158.76

FM² = 144

FM = √144 hm

FM = 12 hm

(En m)

Dans le triangle NGZ rectangle en N d'après le théorème de Pythagore :

GZ² = NG² + NZ²

240.6² = 24² + NZ²

57888.36 = 576 + NZ²

NZ² = 57888.36 - 576

NZ² = 57312.36

NZ = √57312.36 m

NZ = 239.4 m

(En km)

Dans le triangle HSD rectangle en H d'après le théorème de Pythagore :

SD² = HS² + HD²

SD² = 33.6² + 54²

SD² = 1128.96 + 2916

SD² = 4044.96

SD = √4044.96 km

SD = 63.6 km

(En m)

Dans le triangle TWB :

• WB² = 4.1² = 16.81
• TW² + TB² = 0.9² + 4² = 0.81 + 16 = 16.81

Donc WB² = TW² + TB²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle TWB est rectangle en T.

(En mm)

Dans le triangle VZA :

• ZA² = 102² = 10404
• VZ² + VA² = 15.6² + 102² = 243.36 + 10404 = 10647.36

Donc ZA² ≠ VZ² + VA²

Le triangle VZA n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle VZA n'est pas rectangle.