site2wouf.fr : Exercices autour de Pythagore.

Il n'existe aucun bruit plus irritant que celui d'un téléphone qui ne sonne pas.

Rupert Holmes (sur Mon tshirt!)

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A vous de jouer !

Exercice 1

GJD est un triangle rectangle en G, tel que GJ = 8.5 dm et GD = 13.2 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [JD].

Exercice 2

GZR est un triangle rectangle en G, tel que GZ = 62.1 mm et ZR = 242.1 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [GR].

Exercice 3

LTB est un triangle rectangle en L, tel que LB = 272 mm et TB = 311.2 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [LT].

Exercice 4

HPB est un triangle tel que :

  • HP = 120.9 m
  • HB = 618.8 m
  • PB = 630.5 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

Exercice 5

VAB est un triangle tel que :

  • VA = 35.2 mm
  • VB = 280.5 mm
  • AB = 283.8 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

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Exercice 1

G J D 8.5 13.2 ?

(En dm)

Dans le triangle GJD rectangle en G d'après le théorème Pythagore :

JD2 = GJ2 + GD2

JD2 = 8.52 + 13.22

JD2 = 72.25 + 174.24

JD2 = 246.49

JD = √246.49 dm

JD = 15.7 dm

Exercice 2

G Z R 62.1 ? 242.1

(En mm)

Dans le triangle GZR rectangle en G d'après le théorème Pythagore :

ZR2 = GZ2 + GR2

242.12 = 62.12 + GR2

58612.41 = 3856.41 + GR2

GR2 = 58612.41 - 3856.41

GR2 = 54756

GR = √54756 mm

GR = 234 mm

Exercice 3

L T B ? 272 311.2

(En mm)

Dans le triangle LTB rectangle en L d'après le théorème Pythagore :

TB2 = LT2 + LB2

311.22 = LT2 + 2722

96845.43999999999 = LT2 + 73984

LT2 = 96845.44 - 73984

LT2 = 22861.44

LT = √22861.44 mm

LT = 151.2 mm

Exercice 4

H P B 120.9 618.8 630.5

(En m)

Dans le triangle HPB :

  • PB2 = 630.52 = 397530.25
  • HP2 + HB2 = 120.92 + 618.82 = 14616.81 + 382913.44 = 397530.25

Donc PB2 = HP2 + HB2

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle HPB est rectangle en H.

Exercice 5

V A B 35.2 280.5 283.8

(En mm)

Dans le triangle VAB :

  • AB2 = 283.82 = 80542.44
  • VA2 + VB2 = 35.22 + 280.52 = 1239.04 + 78680.25 = 79919.29

Donc AB2 ≠ VA2 + VB2

Le triangle VAB n'est pas rectangle. (Si il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle VAB n'est pas rectangle.

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