Questions flash encadrer une fraction — 6e (cycle 3)

🎒 Pour les élèves

Encadrer une fraction entre deux entiers, c'est répondre à : entre quels nombres entiers se situe-t-elle ?
La méthode est une division : on cherche combien de fois le dénominateur tient dans le numérateur.
💡 Pour 17/5 : 5 × 3 = 15 et 5 × 4 = 20, donc 3 < 17/5 < 4.
Autrement dit, la borne du bas est le quotient de la division euclidienne, et la borne du haut ce quotient plus 1.

CM1-CM2 6ème Cycle 3

📽️ Pour les enseignants

Projetez la page au TBI en rituel d'ardoise.
L'exercice relie explicitement la fraction et la division euclidienne : c'est le pont que beaucoup d'élèves n'ont pas construit.
Le cas où la fraction tombe juste (20/5 = 4) mérite d'être discuté : l'encadrement strict n'a alors plus de sens.

TBI Automatismes Fractions

📋 Programme : Nombres et calculs — utiliser les fractions pour exprimer un quotient ou une proportion, repérer une fraction sur une demi-droite graduée, comparer et encadrer (cycle 3). Texte en vigueur : arrêté du 9 novembre 2015 modifié.

📐 La technique

La méthode

On effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. Le quotient donne la borne inférieure, le quotient + 1 la borne supérieure.

Fraction	Division	Encadrement
17/5	17 = 5 × 3 + 2	3 < 17/5 < 4
23/4	23 = 4 × 5 + 3	5 < 23/4 < 6
20/5	20 = 5 × 4 + 0	20/5 = 4 exactement

Le lien avec la droite graduée

Encadrer 17/5, c'est dire entre quels points entiers la fraction se place. Comme 17/5 = 3 + 2/5, elle se situe un peu après 3, aux deux cinquièmes de l'intervalle qui va de 3 à 4.

Le contrôle

⚠️ Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur est toujours entre 0 et 1 : 3/7 s'encadre par 0 < 3/7 < 1. Si votre borne du bas est supérieure à 1 dans ce cas, la division a été inversée.

📖 Leçon : les fractions 📖 Leçon : la division ⚡ QF : fractions et droite graduée ⚡ QF : division euclidienne ⚡ QF : calculer avec des fractions

Nombres — fractions

Encadrer une fraction

02:00

Ecris \( \dfrac{63}{19} \) comme la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1, et déduis-en un encadrement par deux entiers consécutifs.

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22 septembre 2024: version 1.0.0 beta
5 août 2026 : nouvelle carte d'exercice (chronomètre en anneau, animation de fin de temps), correction repliée derrière un bouton au lieu d'être affichée à la suite de l'énoncé ; chrono mutualisé dans js2026/qf_chrono.js et découpe énoncé/correction par qf_enonce_externe.php

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Question Flash : Encadrer une fraction

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