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Je ferme les yeux pour mieux respirer.
Valéry Giscard d'Estaing
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Pour un volume, chaque unité occupe trois colonnes. La deuxième ligne donne les unités de contenance : 1 L = 1 dm³.
| m³ | dm³ | cm³ | mm³ | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kL | hL | daL | L | dL | cL | mL | |||||
| 3 | 2 | 1 | 0 | ||||||||
À l’aide du tableau, une marmite contenant 3 210 cm³ d’eau a une contenance de 3,21 L. De même, 1 km³ = 1 000 000 000 m³ (un milliard de m³).
Nous découvrons deux solides courants : le prisme droit et le cylindre. Nous apprenons à les reconnaître, les représenter et calculer leurs caractéristiques.
Un prisme droit est un solide qui a deux bases polygonales superposables et parallèles, et des faces latérales rectangulaires, perpendiculaires aux deux bases.
Les deux bases sont colorées ; les arêtes cachées sont en pointillés.
La vue ci-dessus est une perspective cavalière : elle représente un objet 3D sur une surface plane en conservant le parallélisme. Le patron est un dessin plat que l’on peut plier pour reconstituer le solide.
L’aire latérale d’un prisme droit (toutes les faces sauf les bases) est le produit du périmètre d’une base par la hauteur du solide.
On ajoute deux fois l’aire de la base pour obtenir l’aire totale.
Le volume d’un prisme droit est le produit de l’aire d’une base par la hauteur du solide.
Dans le cahier d’exercices : que représente ce dessin ? Réalise un patron. Quelles sont l’aire latérale, l’aire totale et le volume ?
C’est un prisme droit dont les bases sont des triangles rectangles superposables. On trace d’abord un rectangle de longueur 12 cm (5+4+3) et de largeur 3,5 cm.
aire latérale : 42 cm² ;
aire totale : 54 cm² ;
volume : 21 cm³.
Un cylindre de révolution est un solide qui a deux bases en forme de disques superposables et parallèles et une face latérale courbe perpendiculaire aux deux bases. La distance entre les deux bases est la hauteur h.
Le patron est constitué d’un rectangle et de deux disques. La longueur du rectangle est \(L = 2 × \pi × r\) : ce côté vient « se coller » sur le tour du disque, donc sa longueur est égale au périmètre du cercle.
C’est l’aire du rectangle du patron : \[L × h = 2 × \pi × r × h\]
On ajoute le double de l’aire d’un disque de base : \[A = 2 × \pi × r × h + 2 × \pi × r²\]
Comme pour le prisme, on multiplie l’aire de la base par la hauteur : \[V = \pi × r² × h\]
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Espace et géométrie.
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
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Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 4 — cycle des approfondissements (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026. Domaine : Grandeurs et mesures — Espace.
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