La faculté de citer est un substitut commode à l'intelligence.
Somerset Maugham
En géométrie on parle souvent de points. Dans les éléments d'Euclide livre 1, la définition du point est la suivante : « Le point est ce qui n'a aucune partie. » Il n'a ni longueur, ni largeur ni épaisseur.
On peut imaginer simplement le point comme un "endroit", un lieu. Et dans cet endroit, dans ce lieu, il n'y a ... RIEN.
Il est si "petit" qu' on ne peut donc pas le représenter facilement !
x A Le point A est symbolisé par la petite croix
Attention de ne pas confondre le nom du point avec le point lui même !
Le segment [AB] est constitué de tous les points alignés avec A et B, entre A et B. On le note avec des crochets. Les points A et B sont les extrémités du segment [AB].
Si le segment [AB] mesure 5cm, on note AB=5cm, cette fois ci sans crochet.
Si deux segments [AB] et [CD] ont la même longueur on dit qu'ils sont égaux, on note AB=CD et on code comme sur le dessin ci-dessous :
Si on prolonge le segment [AB] indéfiniment (sans jamais s'arrêter) du côté de B (seulement) on obtient un nouvel objet mathématique : La demi-droite [AB). On dit aussi la demi-droite d'origine A, passant par B.
Quand on représente une demi-droite on s'arrête (un jour) de prolonger le segment mais la demi-droite continue, continue, continue !
On nomme parfois une demi-doite avec une lettre majuscule qui désigne l'origine de la demi-droite et une lettre minuscule qui désigne la branche infinie de cette demi-droite (et non pas un point). Exemple : le demi-droite [Px).
Si on prolonge le segment [AB] indéfiniment (sans jamais s'arrêter) des deux côtés on obtient un nouvel objet mathématique : La droite (AB)
Sur le dessin ci-dessus on a représenté la droite (AB) mais les objets segments [AB], demi-droite [AB), demi-droite [BA) existent aussi !
Soit un segment [AB] et un point M appartenant au segment [AB]
On note M ∈ [AB] et on lit : Le point M appartient au segment [AB]
A votre avis, comment écrit-on mathématiquement que le point N n'appartient pas au segment [CD] ?
On appelle milieu d'un segment le point d'un segment à la même distance de ses extrémités.
Il y a deux informations dans la définition :
Si M est le milieu du segment [AB]:
On n'oublie pas de coder l'égalité des segments [MA] et [MB] !
Le cercle de centre O et de rayon 5cm (par exemple) est l'ensemble des points situés à 5cm de O.
5cm est le rayon du cercle.
