Médiatrices et Bissectrices

I - Médiatrice d'un segment :

A. Définition :

On appelle médiatrice d'un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

La droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] en son milieu, la droite (d) est donc la médiatrice du segment [AB]

B. Propriété 1 :

La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment.

C. Propriété 2 :

Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.

Le point C appartient à la médiatrice du segment [AB] donc le point C est équidistant des points A et B.

D. Propriété 3 :

Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Si le point C est équidistant des points A et B, alors le point C appartient à la médiatrice du segment [AB].

E. Construction de la médiatrice d'un segment :

On trace deux arcs de cercle, de même rayon, et de centres les extrémités du segment. Ils se coupent en deux points appartenant à la médiatrice de ce segment.

II - Bissectrice d'un angle :

A. Définition :

La bissectrice d'un angle est la droite qui partage l'angle en deux angles égaux.

B. Propriété 4:

La bissectrice est l'axe de symétrie de cet angle.

C. Construction de la bissectrice d'un angle:

On trace deux arcs de cercles de même rayon et dont les centres sont deux points appartenant aux côtés de l'angle, équidistants du sommet. Ces arcs se coupent, à l'intérieur de l'angle, en un point appartenant à la bissectrice de l'angle.