Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose.

Pierre Dac (sur mon T shirt!)

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Médiatrices et bissectrices, en sixième imprimer

images : Médiatrices et bissectrices
Résumé du cours:

Médiatrices et Bissectrices

I - Médiatrice d'un segment :

A. Définition :

On appelle médiatrice d'un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

fig 8

La droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] en son milieu, la droite (d) est donc la médiatrice du segment [AB]

B. Propriété 1 :

La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment.

C. Propriété 2 :

Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.

fig 9

Le point C appartient à la médiatrice du segment [AB] donc le point C est équidistant des points A et B.

D. Propriété 3 :

Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Si le point C est équidistant des points A et B, alors le point C appartient à la médiatrice du segment [AB].

E. Construction de la médiatrice d'un segment :

fig 10

On trace deux arcs de cercle, de même rayon, et de centres les extrémités du segment. Ils se coupent en deux points appartenant à la médiatrice de ce segment.

II - Bissectrice d'un angle :

A. Définition :

La bissectrice d'un angle est la droite qui partage l'angle en deux angles égaux.

fig 11

B. Propriété 4:

La bissectrice est l'axe de symétrie de cet angle.

C. Construction de la bissectrice d'un angle:

fig 12

On trace deux arcs de cercles de même rayon et dont les centres sont deux points appartenant aux côtés de l'angle, équidistants du sommet. Ces arcs se coupent, à l'intérieur de l'angle, en un point appartenant à la bissectrice de l'angle.

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Officiel:

Compétences exigibles:

Construire, sans méthode imposée et sur papier blanc:

  • La médiatrice d'un segment
  • La bissectrice d'un angle.

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