Droites parallèles et perpendiculaires

C'est bien la pire folie que de vouloir être sage dans un monde de fous.

Didier Erasme ( Nouveau design ! )

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1 Droites sécantes

1.1 Définition

On appelle droites sécantes deux droites qui ont un unique point commun.

Figure : Sécantes

E est le point d’intersection de (AB) et (CD). Autrement dit, (AB) et (CD) sont sécantes en E.

1.2 Attention

Le point d’intersection n’est pas forcément visible sur la figure. Ci-dessous, (AB) et (CD) sont sécantes (elles se couperaient en dehors du cadre).

Figure : Sécantes hors

2 Droites parallèles

2.1 Définition

On appelle droites parallèles deux droites qui ne sont pas sécantes. On note (AB) // (CD).

Figure : Parallèles

2.2 Remarque

Deux droites confondues (« l’une sur l’autre ») ne sont pas sécantes : elles n’ont pas un unique point commun mais une infinité. Elles sont donc parallèles.

3 Droites perpendiculaires

3.1 Définition

On appelle droites perpendiculaires deux droites sécantes qui se coupent en formant un angle droit. On note (AB) ⊥ (CD).

Figure : Perpendiculaires

On code l’angle droit par un petit carré, comme sur la figure ci-dessus.

4 Théorèmes

4.1 Théorème 1

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l’une est parallèle à l’autre.

Si (d1) // (d2) et (d) // (d1), alors (d) // (d2)

Figure : 4.1 Théorème 1

4.2 Théorème 2

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.

Si (d1) // (d2) et (d) ⊥ (d1), alors (d) ⊥ (d2)

Figure : 4.2 Théorème 2

4.3 Théorème 3

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles.

Si (d1) ⊥ (d) et (d2) ⊥ (d), alors (d1) // (d2)

Figure : 4.3 Théorème 3

Compétences exigibles

Reconnaître et tracer des droites parallèles et perpendiculaires. Connaître et utiliser le vocabulaire (sécantes, parallèles, perpendiculaires) et les notations // et ⊥.

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