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Ce n'est pas pour s'amuser qu'il joue aux échecs : il célèbre un culte.
Vladimir Nabokov
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Le point est un « endroit », un lieu : il n’a ni longueur, ni largeur, ni épaisseur. On le repère par une petite croix et on le désigne par une lettre majuscule.
Le point A est symbolisé par la petite croix. Attention à ne pas confondre le nom du point (la lettre A) avec le point lui-même !
Le segment [AB] est constitué de tous les points alignés avec A et B, situés entre A et B. On le note entre crochets. A et B sont les extrémités du segment [AB].
Si le segment [AB] mesure 5 cm, on note AB = 5 cm (sans crochets).
désigne l’objet « segment » ;
AB est un nombre (avec une unité) : c’est la longueur du segment [AB].
Si deux segments [AB] et [CD] ont la même longueur, on dit qu’ils sont égaux : on note AB = CD et on les code comme ci-dessous.
Si on prolonge le segment [AB] indéfiniment du côté de B (seulement), on obtient la demi-droite [AB) : la demi-droite d’origine A passant par B.
Quand on représente une demi-droite, on s’arrête (un jour) de la tracer, mais elle continue, continue, continue…
On nomme parfois une demi-droite par une lettre majuscule (son origine) et une lettre minuscule désignant sa branche infinie (et non un point). Exemple : la demi-droite [Px).
Si on prolonge le segment [AB] indéfiniment des deux côtés, on obtient la droite (AB).
Sur ce dessin on a représenté la droite (AB), mais le segment [AB] et les demi-droites [AB) et [BA) existent aussi !
Soit un segment [AB] et un point M situé sur ce segment.
On note M ∈ [AB] et on lit : « le point M appartient au segment [AB] ».
À ton avis, comment écrit-on que le point N n’appartient pas au segment [CD] ?
Réponse : N ∉ [CD].
Le milieu d’un segment est le point de ce segment situé à la même distance de ses deux extrémités.
La définition contient deux informations. Si M est le milieu du segment [AB] :
M ∈ [AB] (M appartient au segment) ;
MA = MB (M est équidistant de A et B).
On n’oublie pas de coder l’égalité des segments [MA] et [MB] !
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.