Savez vous qu'à 8 ans et demi, Mozart avait déjà composé le Boléro de Ravel?
En géométrie on parle souvent de points. Dans les éléments d'Euclide livre 1, la définition du point est la suivante : « Le point est ce qui n'a aucune partie. » Il n'a ni longueur, ni largeur ni épaisseur.
On peut imaginer simplement le point comme un "endroit", un lieu. Et dans cet endroit, dans ce lieu, il n'y a ... RIEN.
Il est si "petit" qu' on ne peut donc pas le représenter facilement !
Le point A est symbolisé par la petite croix
Attention de ne pas confondre le nom du point avec le point lui même !Le segment [AB] est constitué de tous les points alignés avec A et B, entre A et B. On le note avec des crochets. Les points A et B sont les extrémités du segment [AB].
Si le segment [AB] mesure 5cm, on note AB=5cm, cette fois ci sans crochet.
Si deux segments [AB] et [CD] ont la même longueur on dit qu'ils sont égaux, on note AB=CD et on code comme sur le dessin ci-dessous :
Si on prolonge le segment [AB] indéfiniment (sans jamais s'arrêter) du côté de B (seulement) on obtient un nouvel objet mathématique : La demi-droite [AB). On dit aussi la demi-droite d'origine A, passant par B.
Quand on représente une demi-droite on s'arrête (un jour) de prolonger le segment mais la demi-droite continue, continue, continue !
On nomme parfois une demi-doite avec une lettre majuscule qui désigne l'origine de la demi-droite et une lettre minuscule qui désigne la branche infinie de cette demi-droite (et non pas un point). Exemple : le demi-droite [Px).
Si on prolonge le segment [AB] indéfiniment (sans jamais s'arrêter) des deux côtés on obtient un nouvel objet mathématique : La droite (AB)
Sur le dessin ci-dessus on a représenté la droite (AB) mais les objets segments [AB], demi-droite [AB), demi-droite [BA) existent aussi !
Soit un segment [AB] et un point M appartenant au segment [AB]
On note M ∈ [AB] et on lit : Le point M appartient au segment [AB]
A votre avis, comment écrit-on mathématiquement que le point N n'appartient pas au segment [CD] ?
On appelle milieu d'un segment le point d'un segment à la même distance de ses extrémités.
Il y a deux informations dans la définition :
Si M est le milieu du segment [AB]:
On n'oublie pas de coder l'égalité des segments [MA] et [MB] !
Partager: