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Les bugs augmentent avec le nombre de développeurs.
Laurent Ploix (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette page :
a étant un nombre relatif, le carré de a est le nombre noté a2 tel que a2 = a × a.
42 = 16
52 = 25
(−6)2 = 36
Le cube de a est le nombre noté a3 tel que a3 = a × a × a.
23 = 8
(−3)3 = −27
a étant un nombre relatif et n un entier supérieur ou égal à 1, la puissance an est le produit de n facteurs égaux à a : an = a × a × … × a (n facteurs) On lit « a puissance n » ; n est l’exposant.
Pour tout nombre a non nul : a0 = 1. Pour tout nombre a : a1 = a.
Pour tout nombre a non nul et tout entier n : a−n = 1an1/an.
C’est l’inverse de an ; cela explique la touche « inverse » des calculatrices.
La puissance est prioritaire sur les autres opérations. Il faut donc faire attention aux parenthèses :
−32 = −9 mais (−3)2 = 9
2 × 32 = 18 mais (2 × 3)2 = 36
Le plus sûr est de revenir à la définition aussi souvent que possible.
En comptant les facteurs, il suffit d’ajouter les exposants : an × am = an+m
23 × 22 = 25 = 32
an × bn = (a × b)n
23 × 53 = (2 × 5)3 = 103
Il suffit de soustraire les exposants : anaman/am = an−m
252225/22 = 23 = 8
anbnan/bn = (aba/b)n
Il suffit de multiplier les exposants : (an)m = an × m
(23)2 = 26 = 64
Si n est un entier positif : 10n s’écrit avec un 1 suivi de n zéros, et 10−n est le nombre décimal 0,0…01 avec n zéros avant le 1.
103 = 1 000
10−5 = 0,00001
L’écriture scientifique d’un nombre est de la forme a × 10n, où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule.
789 = 7,89 × 102
0,0258 = 2,58 × 10−2
L’écriture scientifique donne vite l’ordre de grandeur d’un nombre : 1,56 × 1020 est bien plus parlant que 156 000 000 000 000 000 000.
🌀 Progression spiralée. La notation puissance a déjà été mobilisée en début d'année pour calculer des puissances de nombres relatifs (leçon Opérations sur les relatifs) ; on la généralise ici aux exposants entiers, aux puissances de 10 et à la notation scientifique.
Comprendre les notations et et savoir les utiliser sur des exemples numériques pour des exposants très simples et pour des égalités telles que:
où a et b sont des nombres relatifs non nuls.
Utiliser sur des exemples numériques, les égalités :
où m et n sont des entiers relatifs.
Cette rubrique ne doit pas donner lieu à des calculs artificiels sur les puissances entières d'un nombre relatif, Pour des nombres autres que 10, seuls des exposants simples sont utilisés.
Les résultats sont obtenus en s'appuyant sur la signification de la notation puissance et non par l'application des formules.
En liaison avec les sciences expérimentales, en particulier avec la physique, qui abordent le domaine microscopique d'une part, l'échelle astronomique d'autre part, les activités insistent sur l'usage des puissances de 10.
A cet effet, les élèves utilisent largement la calculatrice, dont ils doivent maîtriser l'utilisation des touches correspondantes.
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