Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• 9^-4 =

  1 / 9 × 9 × 9 × 9

  =

  1 / 6561

• (-9)⁰ = 1
• (-6)^-1 =

  1 / -6

  =

  -1 / 6

• (-5)^-2 =

  1 / -5 × (-5)

  =

  1 / 25

  = 0.04

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

• (-12)^-2 × (-12)¹⁹ = (-12)¹⁷
• 3² × 3^-15 = 3^-13
• 12⁰ × 12¹ = 12¹
• 8^-12 × 8^-1 = 8^-13

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

• (-6)^-2 / (-6)¹³

  = (-6)^-15

• (-3)² / (-3)^-4

  = (-3)⁶

• 7⁰ / 7¹

  = 7^-1

• 15^-11 / 15^-20

  = 15⁹

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

• 0,000 000 000 01 = 10^-11
• 1 000 000 = 10⁶
• 1 000 000 000 = 10⁹
• 0,001 = 10^-3

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• - 1 330 = -1,33 × 10³
• - 0,000 732 2 = -7,322 × 10^-4
• 0,000 478 5 = 4,785 × 10^-4
• 824 600 = 8,246 × 10⁵