Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• 8^-4 =

  1 / 8 × 8 × 8 × 8

  =

  1 / 4096

  = 0.000244140625
• (-8)^-1 =

  1 / -8

  =

  -1 / 8

  = -0.125
• (-8)⁰ = 1
• 9^-3 =

  1 / 9 × 9 × 9

  =

  1 / 729

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

• (-13)^-5 × (-13)^-20 = (-13)^-25
• (-18)⁰ × (-18)¹ = (-18)¹
• (-3)² × (-3)^-6 = (-3)^-4
• 11^-2 × 11⁸ = 11⁶

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

• (-18)⁰ / (-18)¹

  = (-18)^-1

• (-11)^-19 / (-11)^-17

  = (-11)^-2

• (-17)² / (-17)^-10

  = (-17)¹²

• (-2)^-2 / (-2)⁸

  = (-2)^-10

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

• 0,000 01 = 10^-5
• 1 000 = 10³
• 10 = 10¹
• 0,000 000 01 = 10^-8

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• 2 494 000 = 2,494 × 10⁶
• - 0,000 171 7 = -1,717 × 10^-4
• 0,007 634 = 7,634 × 10^-3
• - 5 902 000 = -5,902 × 10⁶