Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• 3³ = 3 × 3 × 3 = 27
• (-2)^-4 =

  1 / -2 × (-2) × (-2) × (-2)

  =

  1 / 16

  = 0.0625
• 8⁴ = 8 × 8 × 8 × 8 = 4096
• 3^-1 =

  1 / 3

  ≈ 0.333

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

• (-1)^-16 × (-1)^-1 = (-1)^-17
• (-19)⁰ × (-19)¹ = (-19)¹
• 3^-2 × 3⁴ = 3²
• (-13)² × (-13)^-17 = (-13)^-15

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

• 14² / 14^-19

  = 14²¹

• (-8)^-2 / (-8)¹³

  = (-8)^-15

• 5^-4 / 5^-16

  = 5¹²

• (-17)⁰ / (-17)¹

  = (-17)^-1

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

• 0,000 001 = 10^-6
• 10 000 = 10⁴
• 0,000 1 = 10^-4
• 1 000 000 000 = 10⁹

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• - 4 770 = -4,77 × 10³
• 0,000 012 36 = 1,236 × 10^-5
• 683,5 = 6,835 × 10²
• - 0,474 8 = -4,748 × 10^-1