Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• (-4)^-5 =

  1 / -4 × (-4) × (-4) × (-4) × (-4)

  =

  1 / -1024

  =

  -1 / 1024

  = -0.0009765625
• 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
• (-1)^-3 =

  1 / -1 × (-1) × (-1)

  =

  1 / -1

  = -1
• (-6)^-2 =

  1 / -6 × (-6)

  =

  1 / 36

  ≈ 0.028

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

• (-6)^-13 × (-6)^-2 = (-6)^-15
• (-9)^-2 × (-9)⁸ = (-9)⁶
• 4⁰ × 4¹ = 4¹
• 2² × 2^-18 = 2^-16

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

• (-14)⁰ / (-14)¹

  = (-14)^-1

• 4² / 4^-7

  = 4⁹

• 6^-12 / 6^-20

  = 6⁸

• (-17)³ / (-17)^-3

  = (-17)⁶

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

• 0,000 000 000 001 = 10^-12
• 0,000 001 = 10^-6
• 1 000 000 000 = 10⁹
• 1 000 = 10³

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• 0,064 17 = 6,417 × 10^-2
• - 0,027 32 = -2,732 × 10^-2
• 76,3 = 7,63 × 10¹
• - 81,7 = -8,17 × 10¹