Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• (-2)^-2 =

  1 / -2 × (-2)

  =

  1 / 4

  = 0.25
• (-8)^-4 =

  1 / -8 × (-8) × (-8) × (-8)

  =

  1 / 4096

  = 0.000244140625
• 4^-3 =

  1 / 4 × 4 × 4

  =

  1 / 64

  = 0.015625
• (-4)³ = (-4) × (-4) × (-4) = -64

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

• (-12)^-12 × (-12)^-2 = (-12)^-14
• 18² × 18^-17 = 18^-15
• 15^-2 × 15¹³ = 15¹¹
• (-15)⁰ × (-15)¹ = (-15)¹

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

• (-18)^-17 / (-18)^-20

  = (-18)³

• (-2)² / (-2)^-9

  = (-2)¹¹

• 7⁰ / 7¹

  = 7^-1

• (-20)^-2 / (-20)¹²

  = (-20)^-14

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

• 0,000 000 000 1 = 10^-10
• 0,001 = 10^-3
• 100 000 = 10⁵
• 100 000 000 000 = 10¹¹

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• - 0,000 007 95 = -7,95 × 10^-6
• 0,155 4 = 1,554 × 10^-1
• - 76,31 = -7,631 × 10¹
• 4,167 = 4,167 × 10⁰