Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• (-8)^-5 =

  1 / -8 × (-8) × (-8) × (-8) × (-8)

  =

  1 / -32768

  =

  -1 / 32768

  = -3.0517578125e-05
• 8^-3 =

  1 / 8 × 8 × 8

  =

  1 / 512

  = 0.001953125
• 4^-3 =

  1 / 4 × 4 × 4

  =

  1 / 64

  = 0.015625
• (-1)^-5 =

  1 / -1 × (-1) × (-1) × (-1) × (-1)

  =

  1 / -1

  = -1

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

• (-4)⁰ × (-4)¹ = (-4)¹
• 14^-2 × 14⁷ = 14⁵
• (-10)² × (-10)^-9 = (-10)^-7
• (-18)^-3 × (-18)^-4 = (-18)^-7

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

• 5^-2 / 5⁹

  = 5^-11

• (-9)^-2 / (-9)¹

  = (-9)^-3

• (-7)⁰ / (-7)¹

  = (-7)^-1

• (-4)^-17 / (-4)^-15

  = (-4)^-2

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

• 100 = 10²
• 0,000 1 = 10^-4
• 1 000 000 000 = 10⁹
• 0,000 000 001 = 10^-9

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• 8 852 = 8,852 × 10³
• - 762,4 = -7,624 × 10²
• - 0,084 42 = -8,442 × 10^-2
• 0,000 297 7 = 2,977 × 10^-4