Puissances, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

J'ai essayé de passer ma vie à comprendre pourquoi la haute culture n'a pas pu enrayer la barbarie.

George Steiner

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Puissances: les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les cinq exercices qui suivent sont gradués, c'est à dire de difficultés croissantes.

Exercice 1

Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :

(-8)²
(-8)⁰
(-9)⁴
6^-5

Exercice 2

Écris sous la forme d'une puissance :

18⁰ × 18¹
(-18)^-20 × (-18)^-6
(-17)^-2 × (-17)⁵
8² × 8^-8

Exercice 3

Écris sous la forme d'une puissance :

10² / 10^-20
17^-14 / 17^-12
(-5)^-2 / (-5)⁶
16⁰ / 16¹

Exercice 4

Écris sous la forme d'une puissance de 10:

0,000 000 000 001
10
100 000
0,001

Exercice 5

Écris en notation scientifique les nombres suivants :

- 0,000 003 36
0,000 132 5
- 632,4
261,0

Corrections :

Exercice 1

Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

(-8)² = (-8) × (-8) = 64
(-8)⁰ = 1
(-9)⁴ = (-9) × (-9) × (-9) × (-9) = 6561
6^-5 =
1 / 6 × 6 × 6 × 6 × 6
=
1 / 7776

Exercice 2

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

18⁰ × 18¹ = 18¹
(-18)^-20 × (-18)^-6 = (-18)^-26
(-17)^-2 × (-17)⁵ = (-17)³
8² × 8^-8 = 8^-6

Exercice 3

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

10² / 10^-20
= 10²²
17^-14 / 17^-12
= 17^-2
(-5)^-2 / (-5)⁶
= (-5)^-8
16⁰ / 16¹
= 16^-1

Exercice 4

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

0,000 000 000 001 = 10^-12
10 = 10¹
100 000 = 10⁵
0,001 = 10^-3

Exercice 5

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

- 0,000 003 36 = -3,36 × 10^-6
0,000 132 5 = 1,325 × 10^-4
- 632,4 = -6,324 × 10²
261,0 = 2,61 × 10²

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