Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• (-8)⁴ = (-8) × (-8) × (-8) × (-8) = 4096
• 9^-2 =

  1 / 9 × 9

  =

  1 / 81

  ≈ 0.012
• 7^-2 =

  1 / 7 × 7

  =

  1 / 49

  ≈ 0.02
• 9^-3 =

  1 / 9 × 9 × 9

  =

  1 / 729

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

• (-7)⁰ × (-7)¹ = (-7)¹
• (-18)² × (-18)^-13 = (-18)^-11
• (-3)^-2 × (-3)⁵ = (-3)³
• 8^-8 × 8^-11 = 8^-19

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

• 14^-18 / 14^-8

  = 14^-10

• 7⁰ / 7¹

  = 7^-1

• (-10)² / (-10)^-16

  = (-10)¹⁸

• 10^-2 / 10¹⁰

  = 10^-12

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

• 100 000 000 000 = 10¹¹
• 0,000 1 = 10^-4
• 0,000 000 000 01 = 10^-11
• 1 000 = 10³

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• - 7,998 = -7,998 × 10⁰
• 0,000 415 5 = 4,155 × 10^-4
• - 0,024 43 = -2,443 × 10^-2
• 2 557 = 2,557 × 10³