Puissances, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi. Ici, nous avons réuni théorie et pratique : Rien ne fonctionne... et personne ne sait pourquoi !

Albert Einstein (Nouveau design !)

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Puissances: les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les cinq exercices qui suivent sont gradués, c'est à dire de difficultés croissantes.

Exercice 1

Donne les écritures décimales si elles existent (fractionnaires sinon) de :

(-9)²
(-5)³
2⁴
(-7)^-3

Exercice 2

Écris sous la forme d'une puissance :

(-14)⁰ × (-14)¹
14^-2 × 14⁶
5² × 5^-14
(-8)^-5 × (-8)^-2

Exercice 3

Écris sous la forme d'une puissance :

(-2)² / (-2)^-16
(-11)^-2 / (-11)¹²
(-10)⁰ / (-10)¹
(-8)^-5 / (-8)^-15

Exercice 4

Écris sous la forme d'une puissance de 10:

0,000 000 01
10 000
10 000 000 000
0,01

Exercice 5

Écris en notation scientifique les nombres suivants :

- 0,000 003 202
0,936 6
314,7
- 8 757 000

Corrections :

Exercice 1

Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

(-9)² = (-9) × (-9) = 81
(-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = -125
2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
(-7)^-3 =
1 / -7 × (-7) × (-7)
=
1 / -343
=
-1 / 343

Exercice 2

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

(-14)⁰ × (-14)¹ = (-14)¹
14^-2 × 14⁶ = 14⁴
5² × 5^-14 = 5^-12
(-8)^-5 × (-8)^-2 = (-8)^-7

Exercice 3

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

(-2)² / (-2)^-16
= (-2)¹⁸
(-11)^-2 / (-11)¹²
= (-11)^-14
(-10)⁰ / (-10)¹
= (-10)^-1
(-8)^-5 / (-8)^-15
= (-8)¹⁰

Exercice 4

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

0,000 000 01 = 10^-8
10 000 = 10⁴
10 000 000 000 = 10¹⁰
0,01 = 10^-2

Exercice 5

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

- 0,000 003 202 = -3,202 × 10^-6
0,936 6 = 9,366 × 10^-1
314,7 = 3,147 × 10²
- 8 757 000 = -8,757 × 10⁶

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Note de version et remarques

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04/01/2020 : version 1.0.0 Correction d'un bug dans les corrections des derniers exercices (0 dans la partie décimale)

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

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Logiciel

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Mathématiques, semaine du 25 mai

Cycle 3

Correction en vidéo de l'activité :

https://youtu.be/kBJLi3NAkjw?hd=1

Les travaux de la semaine :

Dans le même style sur Geogebra :

Dernière minute

Je viens de recevoir le travail suivant (PDF) , c'est ce que j'attends de vous !

L'espace sur Mathenpoche :

https://mathenpoche.sesamath.net/?page=sixieme#sixieme_3_7_1_sesabibli/5cdeaeb153c658304f477341

Cycle 4

Sur Mathenpoche, vous avez toute la semaine pour (re)lire le chapitre Algorithmique et programmation et faire tous les exercices du type "Entraine-toi"

Le lien s'ouvre dans une nouvelle fenêtre, ce qui vous permet de poser vos questions ici si besoin !