Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• 4⁴ = 4 × 4 × 4 × 4 = 256
• (-7)⁰ = 1
• (-3)^-5 =

  1 / -3 × (-3) × (-3) × (-3) × (-3)

  =

  1 / -243

  =

  -1 / 243

• (-10)² = (-10) × (-10) = 100

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

• 17^-2 × 17¹² = 17¹⁰
• 9^-13 × 9^-2 = 9^-15
• 15⁰ × 15¹ = 15¹
• 5² × 5^-5 = 5^-3

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

• (-12)² / (-12)^-7

  = (-12)⁹

• (-19)⁰ / (-19)¹

  = (-19)^-1

• 6^-2 / 6¹⁵

  = 6^-17

• 14^-2 / 14^-16

  = 14¹⁴

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

• 1 000 000 000 = 10⁹
• 0,000 01 = 10^-5
• 1 = 10⁰
• 0,001 = 10^-3

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• - 54,79 = -5,479 × 10¹
• 0,090 65 = 9,065 × 10^-2
• - 0,000 082 89 = -8,289 × 10^-5
• 657 300 = 6,573 × 10⁵