Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• 9^-5 =

  1 / 9 × 9 × 9 × 9 × 9

  =

  1 / 59049

• 3^-4 =

  1 / 3 × 3 × 3 × 3

  =

  1 / 81

  ≈ 0.012
• (-1)² = (-1) × (-1) = 1
• (-2)² = (-2) × (-2) = 4

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

• 11² × 11^-8 = 11^-6
• 15⁰ × 15¹ = 15¹
• 13^-5 × 13^-6 = 13^-11
• 16^-2 × 16¹⁸ = 16¹⁶

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

• (-6)^-2 / (-6)²

  = (-6)^-4

• 19⁰ / 19¹

  = 19^-1

• 6^-8 / 6^-13

  = 6⁵

• (-20)^-2 / (-20)¹⁸

  = (-20)^-20

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

• 10 000 000 = 10⁷
• 0,000 000 001 = 10^-9
• 10 = 10¹
• 0,000 000 1 = 10^-7

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• 7,592 = 7,592 × 10⁰
• - 117,9 = -1,179 × 10²
• - 0,000 354 7 = -3,547 × 10^-4
• 0,953 = 9,530 × 10^-1