Si p=0 (et n≠0) alors n^p=1

Si p>0 alors n^p est le produit du facteur n par lui même p fois

et n^-p est l'inverse du produit du facteur n par lui même p fois

• (-4)^-3 =

  1 / -4 × (-4) × (-4)

  =

  1 / -64

  =

  -1 / 64

  = -0.015625
• (-6)^-1 =

  1 / -6

  =

  -1 / 6

• 7^-4 =

  1 / 7 × 7 × 7 × 7

  =

  1 / 2401

• 7^-2 =

  1 / 7 × 7

  =

  1 / 49

  ≈ 0.02

Pour multiplier des puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit d'ajouter les exposants !

• (-14)^-2 × (-14)¹² = (-14)¹⁰
• (-19)² × (-19)^-17 = (-19)^-15
• (-12)⁰ × (-12)¹ = (-12)¹
• (-7)^-10 × (-7)^-4 = (-7)^-14

Pour simplifier le quotient de deux puissances d'un même nombre, on s'aperçoit en revenant à la définition qu'il suffit de soustraire les exposants !

• (-13)^-2 / (-13)⁵

  = (-13)^-7

• (-16)^-9 / (-16)^-11

  = (-16)²

• (-10)² / (-10)^-16

  = (-10)¹⁸

• 15⁰ / 15¹

  = 15^-1

Pour tout entier n positif, 10ⁿ= 10...0 avec n zéros et10^-n= 0,0...01 avec n zéros

• 0,000 000 000 1 = 10^-10
• 1 000 000 = 10⁶
• 0,000 01 = 10^-5
• 1 000 000 000 = 10⁹

Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme a × 10ⁿ , où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul pour partie entière et où n est un nombre entier relatif. a est appelé mantisse du nombre.

• - 0,065 32 = -6,532 × 10^-2
• - 524,1 = -5,241 × 10²
• 2 278 000 = 2,278 × 10⁶
• 0,003 316 = 3,316 × 10^-3