La richesse consiste bien plus dans l'usage qu'on en fait que dans la possession.
Aristote
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Dans la figure ci-dessus, les points L,R et A sont alignés, les points L,P et G sont alignés, et on sait que :
Les droites (RP) et (AG) sont-elles parallèles ? Justifier.
Dans la figure ci-dessus, les points W,D et R sont alignés, les points W,H et E sont alignés, et on sait que :
Calculer WH et RE.
Dans la figure ci-dessus, les points V,C et F sont alignés, les points V,W et N sont alignés, et on sait que :
Les droites (CW) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.
Dans la figure ci-dessus, les points J,G et S sont alignés, les points J,T et A sont alignés, et on sait que :
Les droites (GT) et (SA) sont-elles parallèles ? Justifier.
Dans la figure ci-dessus, les points S,A et N sont alignés, les points S,K et F sont alignés, et on sait que :
Calculer SN et SK.
Dans la figure ci-dessus, les points W,T et K sont alignés, les points W,F et B sont alignés, et on sait que :
Les droites (TF) et (KB) sont-elles parallèles ? Justifier.
Dans la figure ci-dessus, les points L,R et A sont alignés, les points L,P et G sont alignés, et on sait que :
Les droites (RP) et (AG) sont-elles parallèles ? Justifier.
Les points L, R, A et L, P, G sont alignés dans le même ordre.
LR LA
=7.79 50.7
=779 5070
LP LG
=7.9 51.35
=2 13
Donc :
LR LA
≠LP LG
Les droites (RP) et (AG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.
Les droites (RP) et (AG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.
Dans la figure ci-dessus, les points W,D et R sont alignés, les points W,H et E sont alignés, et on sait que :
Calculer WH et RE.
Les droites (DR) et (HE) sont sécantes en W et les droites (DH) et (RE) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
WD WR
=WH WE
=DH RE
D'où :
4.5 23.85
=WH 26.5
=2.4 RE
WH = 26.5 × 4.5 / 23.85 = 5 cm
RE = 2.4 × 23.85 / 4.5 = 12.72 cm
Dans la figure ci-dessus, les points V,C et F sont alignés, les points V,W et N sont alignés, et on sait que :
Les droites (CW) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.
Les points V, C, F et V, W, N sont alignés dans le même ordre.
VW VN
=10.6 26.5
=2 5
CW FN
=5.9 14.75
=2 5
Donc :
VW VN
=CW FN
Les droites (CW) et (FN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.
Dans la figure ci-dessus, les points J,G et S sont alignés, les points J,T et A sont alignés, et on sait que :
Les droites (GT) et (SA) sont-elles parallèles ? Justifier.
Les points J, G, S et J, T, A sont alignés dans le même ordre.
JT JA
=7.6 11.4
=2 3
GT SA
=1.2 1.8
=2 3
Donc :
JT JA
=GT SA
Les droites (GT) et (SA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.
Dans la figure ci-dessus, les points S,A et N sont alignés, les points S,K et F sont alignés, et on sait que :
Calculer SN et SK.
Les droites (AN) et (KF) sont sécantes en S et les droites (AK) et (NF) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
SA SN
=SK SF
=AK NF
D'où :
3.4 SN
=SK 18.06
=2.5 10.75
SN = 3.4 × 10.75 / 2.5 = 14.62 cm
SK = 18.06 × 2.5 / 10.75 = 4.2 cm
Dans la figure ci-dessus, les points W,T et K sont alignés, les points W,F et B sont alignés, et on sait que :
Les droites (TF) et (KB) sont-elles parallèles ? Justifier.
Les points W, T, K et W, F, B sont alignés dans le même ordre.
WT WK
=11.6 40.59
=1160 4059
TF KB
=4.2 14.7
=2 7
Donc :
WT WK
≠TF KB
Les droites (TF) et (KB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.
Les droites (TF) et (KB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.
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