Théorème de Thalès, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

L'expérience est le nom que chacun donne à ses erreurs.

Oscar Wilde (sur mon T shirt!)

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Le théorème de Thalès : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

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Exercice 1

Dans la figure ci-dessus, les points A,W et D sont alignés, les points A,B et M sont alignés, et on sait que :

(WB) // (DM)
AW = 7.6 cm
AB = 11.3 cm
AM = 59.89 cm
DM = 24.38 cm

Calculer AD et WB.

Exercice 2

Dans la figure ci-dessus, les points M,J et C sont alignés, les points M,P et N sont alignés, et on sait que :

MJ = 3.2 cm
MP = 4.1 cm
MN = 25.42 cm
JP = 2.9 cm
CN = 17.98 cm

Les droites (JP) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 3

Dans la figure ci-dessus, les points E,R et P sont alignés, les points E,T et F sont alignés, et on sait que :

ER = 6.8 cm
EP = 40.12 cm
ET = 9.6 cm
EF = 56.65 cm
RT = 4 cm

Les droites (RT) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 4

Dans la figure ci-dessus, les points C,M et V sont alignés, les points C,L et W sont alignés, et on sait que :

CV = 14.08 cm
CL = 12.6 cm
CW = 20.16 cm
ML = 4.9 cm
VW = 7.84 cm

Les droites (ML) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 5

Dans la figure ci-dessus, les points N,G et D sont alignés, les points N,J et C sont alignés, et on sait que :

(GJ) // (DC)
NG = 5.5 cm
ND = 7.15 cm
NJ = 7.5 cm
DC = 4.55 cm

Calculer NC et GJ.

Exercice 6

Dans la figure ci-dessus, les points V,K et A sont alignés, les points V,M et D sont alignés, et on sait que :

VK = 10.9 cm
VM = 14.6 cm
VD = 68.62 cm
KM = 4.7 cm
AD = 22.04 cm

Les droites (KM) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.

Corrections :

Exercice 1

Dans la figure ci-dessus, les points A,W et D sont alignés, les points A,B et M sont alignés, et on sait que :

(WB) // (DM)
AW = 7.6 cm
AB = 11.3 cm
AM = 59.89 cm
DM = 24.38 cm

Calculer AD et WB.

Les droites (WD) et (BM) sont sécantes en A et les droites (WB) et (DM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

AW / AD

AB / AM

WB / DM

D'où :

7.6 / AD

11.3 / 59.89

WB / 24.38

AD = 7.6 × 59.89 / 11.3 = 40.28 cm

WB = 24.38 × 11.3 / 59.89 = 4.6 cm

Exercice 2

Dans la figure ci-dessus, les points M,J et C sont alignés, les points M,P et N sont alignés, et on sait que :

MJ = 3.2 cm
MP = 4.1 cm
MN = 25.42 cm
JP = 2.9 cm
CN = 17.98 cm

Les droites (JP) et (CN) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points M, J, C et M, P, N sont alignés dans le même ordre.

MP / MN
=
4.1 / 25.42
=
5 / 31
JP / CN
=
2.9 / 17.98
=
5 / 31

Donc :

MP / MN

JP / CN

Les droites (JP) et (CN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 3

Dans la figure ci-dessus, les points E,R et P sont alignés, les points E,T et F sont alignés, et on sait que :

ER = 6.8 cm
EP = 40.12 cm
ET = 9.6 cm
EF = 56.65 cm
RT = 4 cm

Les droites (RT) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points E, R, P et E, T, F sont alignés dans le même ordre.

ER / EP
=
6.8 / 40.12
=
10 / 59
ET / EF
=
9.6 / 56.65
=
192 / 1133

Donc :

ER / EP

ET / EF

Rédaction conseillée au collège :

Les droites (RT) et (PF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

Rédaction alternative :

Les droites (RT) et (PF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

Exercice 4

Dans la figure ci-dessus, les points C,M et V sont alignés, les points C,L et W sont alignés, et on sait que :

CV = 14.08 cm
CL = 12.6 cm
CW = 20.16 cm
ML = 4.9 cm
VW = 7.84 cm

Les droites (ML) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points C, M, V et C, L, W sont alignés dans le même ordre.

CL / CW
=
12.6 / 20.16
=
5 / 8
ML / VW
=
4.9 / 7.84
=
5 / 8

Donc :

CL / CW

ML / VW

Les droites (ML) et (VW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 5

Dans la figure ci-dessus, les points N,G et D sont alignés, les points N,J et C sont alignés, et on sait que :

(GJ) // (DC)
NG = 5.5 cm
ND = 7.15 cm
NJ = 7.5 cm
DC = 4.55 cm

Calculer NC et GJ.

Les droites (GD) et (JC) sont sécantes en N et les droites (GJ) et (DC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

NG / ND

NJ / NC

GJ / DC

D'où :

5.5 / 7.15

7.5 / NC

GJ / 4.55

NC = 7.5 × 7.15 / 5.5 = 9.75 cm

GJ = 4.55 × 5.5 / 7.15 = 3.5 cm

Exercice 6

Dans la figure ci-dessus, les points V,K et A sont alignés, les points V,M et D sont alignés, et on sait que :

VK = 10.9 cm
VM = 14.6 cm
VD = 68.62 cm
KM = 4.7 cm
AD = 22.04 cm

Les droites (KM) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points V, K, A et V, M, D sont alignés dans le même ordre.

VM / VD
=
14.6 / 68.62
=
10 / 47
KM / AD
=
4.7 / 22.04
=
235 / 1102

Donc :

VM / VD

KM / AD

Rédaction conseillée au collège :

Les droites (KM) et (AD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

Rédaction alternative :

Les droites (KM) et (AD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

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