Théorème de Thalès, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Dieu lui-même croit à la publicité : il a mis des cloches dans les églises.

Aurélien Scholl (sur Mon tshirt!)

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Le théorème de Thalès : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

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Exercice 1

Dans la figure ci-dessus, les points H,L et T sont alignés, les points H,F et J sont alignés, et on sait que :

HT = 10.2 cm
HF = 7.7 cm
HJ = 15.4 cm
LF = 4.2 cm
TJ = 8.4 cm

Les droites (LF) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 2

Dans la figure ci-dessus, les points L,N et H sont alignés, les points L,B et A sont alignés, et on sait que :

LN = 9.5 cm
LH = 17.1 cm
LA = 17.82 cm
NB = 4.23 cm
HA = 7.56 cm

Les droites (NB) et (HA) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 3

Dans la figure ci-dessus, les points K,W et B sont alignés, les points K,F et S sont alignés, et on sait que :

(WF) // (BS)
KW = 7.3 cm
KS = 31.68 cm
WF = 3.5 cm
BS = 11.2 cm

Calculer KB et KF.

Exercice 4

Dans la figure ci-dessus, les points K,N et B sont alignés, les points K,M et G sont alignés, et on sait que :

KN = 10.4 cm
KB = 17.68 cm
KM = 12.8 cm
NM = 2.8 cm
BG = 4.71 cm

Les droites (NM) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 5

Dans la figure ci-dessus, les points H,N et W sont alignés, les points H,V et J sont alignés, et on sait que :

(NV) // (WJ)
HN = 5.1 cm
HW = 22.95 cm
HJ = 29.7 cm
NV = 2.5 cm

Calculer HV et WJ.

Exercice 6

Dans la figure ci-dessus, les points A,J et L sont alignés, les points A,C et W sont alignés, et on sait que :

AL = 18.4 cm
AC = 10.9 cm
AW = 21.8 cm
JC = 2.4 cm
LW = 4.8 cm

Les droites (JC) et (LW) sont-elles parallèles ? Justifier.

Corrections :

Exercice 1

Dans la figure ci-dessus, les points H,L et T sont alignés, les points H,F et J sont alignés, et on sait que :

HT = 10.2 cm
HF = 7.7 cm
HJ = 15.4 cm
LF = 4.2 cm
TJ = 8.4 cm

Les droites (LF) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points H, L, T et H, F, J sont alignés dans le même ordre.

HF / HJ
=
7.7 / 15.4
=
1 / 2
LF / TJ
=
4.2 / 8.4
=
1 / 2

Donc :

HF / HJ

LF / TJ

Les droites (LF) et (TJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 2

Dans la figure ci-dessus, les points L,N et H sont alignés, les points L,B et A sont alignés, et on sait que :

LN = 9.5 cm
LH = 17.1 cm
LA = 17.82 cm
NB = 4.23 cm
HA = 7.56 cm

Les droites (NB) et (HA) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points L, N, H et L, B, A sont alignés dans le même ordre.

LN / LH
=
9.5 / 17.1
=
5 / 9
NB / HA
=
4.23 / 7.56
=
47 / 84

Donc :

LN / LH

NB / HA

Rédaction conseillée au collège :

Les droites (NB) et (HA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

Rédaction alternative :

Les droites (NB) et (HA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

Exercice 3

Dans la figure ci-dessus, les points K,W et B sont alignés, les points K,F et S sont alignés, et on sait que :

(WF) // (BS)
KW = 7.3 cm
KS = 31.68 cm
WF = 3.5 cm
BS = 11.2 cm

Calculer KB et KF.

Les droites (WB) et (FS) sont sécantes en K et les droites (WF) et (BS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

KW / KB

KF / KS

WF / BS

D'où :

7.3 / KB

KF / 31.68

3.5 / 11.2

KB = 7.3 × 11.2 / 3.5 = 23.36 cm

KF = 31.68 × 3.5 / 11.2 = 9.9 cm

Exercice 4

Dans la figure ci-dessus, les points K,N et B sont alignés, les points K,M et G sont alignés, et on sait que :

KN = 10.4 cm
KB = 17.68 cm
KM = 12.8 cm
NM = 2.8 cm
BG = 4.71 cm

Les droites (NM) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points K, N, B et K, M, G sont alignés dans le même ordre.

KN / KB
=
10.4 / 17.68
=
10 / 17
NM / BG
=
2.8 / 4.71
=
280 / 471

Donc :

KN / KB

NM / BG

Rédaction conseillée au collège :

Les droites (NM) et (BG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

Rédaction alternative :

Les droites (NM) et (BG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

Exercice 5

Dans la figure ci-dessus, les points H,N et W sont alignés, les points H,V et J sont alignés, et on sait que :

(NV) // (WJ)
HN = 5.1 cm
HW = 22.95 cm
HJ = 29.7 cm
NV = 2.5 cm

Calculer HV et WJ.

Les droites (NW) et (VJ) sont sécantes en H et les droites (NV) et (WJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

HN / HW

HV / HJ

NV / WJ

D'où :

5.1 / 22.95

HV / 29.7

2.5 / WJ

HV = 29.7 × 5.1 / 22.95 = 6.6 cm

WJ = 2.5 × 22.95 / 5.1 = 11.25 cm

Exercice 6

Dans la figure ci-dessus, les points A,J et L sont alignés, les points A,C et W sont alignés, et on sait que :

AL = 18.4 cm
AC = 10.9 cm
AW = 21.8 cm
JC = 2.4 cm
LW = 4.8 cm

Les droites (JC) et (LW) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points A, J, L et A, C, W sont alignés dans le même ordre.

AC / AW
=
10.9 / 21.8
=
1 / 2
JC / LW
=
2.4 / 4.8
=
1 / 2

Donc :

AC / AW

JC / LW

Les droites (JC) et (LW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

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Catégorie : Mathématiques

Etat des lieux du site2wouf.fr, été 2021.

Je profite des vacances et de la météo désastreuse dans le Pas-de-Calais en ce mois de juillet pour dresser un état des lieux du site. La première version date des débuts d'internet mais la version actuelle, avec ce nom de domaine est né en 2008, en janvier.

Environs quatre millions de pages ont été visitées depuis 2008. 84% des visiteurs sont français, le reste se partageant majoritairement entre les Etats Unis, et l' Afrique du Nord (6% pour la Tunisie)

Historiquement, les premières versions regroupaient surtout des pages de type leçons en Mathématiques couvrant l'ensemble du collège, ce sont ces pages qui continuent à générer le plus de visites aujourd'hui. (Ainsi la page d'entrée la plus fréquente est une leçon de trigonométrie pour les élèves de troisième. )

Aujourd'hui, à la dispositions des élèves et des collègues, vous pouvez trouver sur le site2wouf.fr :