Théorème de Thalès, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Je tiens beaucoup à ma montre, c'est mon grand-père qui me l'a vendue sur son lit de mort.

Woody Allen (sur Mon tshirt!)

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Le théorème de Thalès : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

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Exercice 1

Dans la figure ci-dessus, les points D,E et T sont alignés, les points D,P et M sont alignés, et on sait que :

DE = 6.1 cm
DP = 9.9 cm
DM = 41.58 cm
EP = 4.7 cm
TM = 19.74 cm

Les droites (EP) et (TM) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 2

Dans la figure ci-dessus, les points R,M et D sont alignés, les points R,T et H sont alignés, et on sait que :

(MT) // (DH)
RM = 10.1 cm
RD = 23.23 cm
RH = 24.38 cm
MT = 2.5 cm

Calculer RT et DH.

Exercice 3

Dans la figure ci-dessus, les points M,N et G sont alignés, les points M,R et F sont alignés, et on sait que :

MN = 3.09 cm
MG = 4.03 cm
MR = 4.5 cm
MF = 5.85 cm
NR = 2 cm

Les droites (NR) et (GF) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 4

Dans la figure ci-dessus, les points A,T et L sont alignés, les points A,C et M sont alignés, et on sait que :

(TC) // (LM)
AT = 7.5 cm
AL = 34.5 cm
AM = 46 cm
TC = 5.4 cm

Calculer AC et LM.

Exercice 5

Dans la figure ci-dessus, les points E,H et V sont alignés, les points E,F et J sont alignés, et on sait que :

EH = 5 cm
EV = 28.5 cm
EF = 5.7 cm
HF = 2.7 cm
VJ = 15.39 cm

Les droites (HF) et (VJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 6

Dans la figure ci-dessus, les points G,N et H sont alignés, les points G,W et R sont alignés, et on sait que :

GH = 51.04 cm
GW = 10.3 cm
GR = 59.74 cm
NW = 3.15 cm
HR = 17.98 cm

Les droites (NW) et (HR) sont-elles parallèles ? Justifier.

Corrections :

Exercice 1

Dans la figure ci-dessus, les points D,E et T sont alignés, les points D,P et M sont alignés, et on sait que :

DE = 6.1 cm
DP = 9.9 cm
DM = 41.58 cm
EP = 4.7 cm
TM = 19.74 cm

Les droites (EP) et (TM) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points D, E, T et D, P, M sont alignés dans le même ordre.

DP / DM
=
9.9 / 41.58
=
5 / 21
EP / TM
=
4.7 / 19.74
=
5 / 21

Donc :

DP / DM

EP / TM

Les droites (EP) et (TM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 2

Dans la figure ci-dessus, les points R,M et D sont alignés, les points R,T et H sont alignés, et on sait que :

(MT) // (DH)
RM = 10.1 cm
RD = 23.23 cm
RH = 24.38 cm
MT = 2.5 cm

Calculer RT et DH.

Les droites (MD) et (TH) sont sécantes en R et les droites (MT) et (DH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

RM / RD

RT / RH

MT / DH

D'où :

10.1 / 23.23

RT / 24.38

2.5 / DH

RT = 24.38 × 10.1 / 23.23 = 10.6 cm

DH = 2.5 × 23.23 / 10.1 = 5.75 cm

Exercice 3

Dans la figure ci-dessus, les points M,N et G sont alignés, les points M,R et F sont alignés, et on sait que :

MN = 3.09 cm
MG = 4.03 cm
MR = 4.5 cm
MF = 5.85 cm
NR = 2 cm

Les droites (NR) et (GF) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points M, N, G et M, R, F sont alignés dans le même ordre.

MN / MG
=
3.09 / 4.03
=
309 / 403
MR / MF
=
4.5 / 5.85
=
10 / 13

Donc :

MN / MG

MR / MF

Rédaction conseillée au collège :

Les droites (NR) et (GF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

Rédaction alternative :

Les droites (NR) et (GF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

Exercice 4

Dans la figure ci-dessus, les points A,T et L sont alignés, les points A,C et M sont alignés, et on sait que :

(TC) // (LM)
AT = 7.5 cm
AL = 34.5 cm
AM = 46 cm
TC = 5.4 cm

Calculer AC et LM.

Les droites (TL) et (CM) sont sécantes en A et les droites (TC) et (LM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

AT / AL

AC / AM

TC / LM

D'où :

7.5 / 34.5

AC / 46

5.4 / LM

AC = 46 × 7.5 / 34.5 = 10 cm

LM = 5.4 × 34.5 / 7.5 = 24.84 cm

Exercice 5

Dans la figure ci-dessus, les points E,H et V sont alignés, les points E,F et J sont alignés, et on sait que :

EH = 5 cm
EV = 28.5 cm
EF = 5.7 cm
HF = 2.7 cm
VJ = 15.39 cm

Les droites (HF) et (VJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points E, H, V et E, F, J sont alignés dans le même ordre.

EH / EV
=
5 / 28.5
=
10 / 57
HF / VJ
=
2.7 / 15.39
=
10 / 57

Donc :

EH / EV

HF / VJ

Les droites (HF) et (VJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 6

Dans la figure ci-dessus, les points G,N et H sont alignés, les points G,W et R sont alignés, et on sait que :

GH = 51.04 cm
GW = 10.3 cm
GR = 59.74 cm
NW = 3.15 cm
HR = 17.98 cm

Les droites (NW) et (HR) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points G, N, H et G, W, R sont alignés dans le même ordre.

GW / GR
=
10.3 / 59.74
=
5 / 29
NW / HR
=
3.15 / 17.98
=
315 / 1798

Donc :

GW / GR

NW / HR

Rédaction conseillée au collège :

Les droites (NW) et (HR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

Rédaction alternative :

Les droites (NW) et (HR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

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