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Je songe parfois à la quantité de boeuf qu'il faudrait pour faire du bouillon avec le Lac de Genève.

Pierre Dac (sur mon T shirt!)

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A vous de jouer !

Exercice 1

Layer 1 C H P G N

Dans la figure ci-dessus, les points H,G et P sont alignés, les points H,N et C sont alignés, et on sait que :

  • (GN) // (PC)
  • HG = 6.7 cm
  • HP = 12.73 cm
  • HN = 9.3 cm
  • PC = 7.6 cm

Calculer HC et GN.

Exercice 2

Layer 1 E F R S T

Dans la figure ci-dessus, les points F,S et R sont alignés, les points F,T et E sont alignés, et on sait que :

  • FR = 14.43 cm
  • FT = 14.3 cm
  • FE = 18.56 cm
  • ST = 4.6 cm
  • RE = 5.98 cm

Les droites (ST) et (RE) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 3

Layer 1 L V E N P

Dans la figure ci-dessus, les points V,N et E sont alignés, les points V,P et L sont alignés, et on sait que :

  • VN = 6.7 cm
  • VP = 7.6 cm
  • VL = 43.32 cm
  • NP = 3.2 cm
  • EL = 18.24 cm

Les droites (NP) et (EL) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 4

Layer 1 S G W J N

Dans la figure ci-dessus, les points G,J et W sont alignés, les points G,N et S sont alignés, et on sait que :

  • GJ = 7.9 cm
  • GN = 9.8 cm
  • GS = 21.56 cm
  • JN = 3.07 cm
  • WS = 6.82 cm

Les droites (JN) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 5

Layer 1 F E T J K

Dans la figure ci-dessus, les points E,J et T sont alignés, les points E,K et F sont alignés, et on sait que :

  • (JK) // (TF)
  • EJ = 10.7 cm
  • EF = 68.6 cm
  • JK = 4.8 cm
  • TF = 23.52 cm

Calculer ET et EK.

Exercice 6

Layer 1 A L W B E

Dans la figure ci-dessus, les points L,B et W sont alignés, les points L,E et A sont alignés, et on sait que :

  • LB = 10.8 cm
  • LE = 14.3 cm
  • LA = 97.24 cm
  • BE = 5 cm
  • WA = 34 cm

Les droites (BE) et (WA) sont-elles parallèles ? Justifier.

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Exercice 1

Layer 1 C H P G N

Dans la figure ci-dessus, les points H,G et P sont alignés, les points H,N et C sont alignés, et on sait que :

  • (GN) // (PC)
  • HG = 6.7 cm
  • HP = 12.73 cm
  • HN = 9.3 cm
  • PC = 7.6 cm

Calculer HC et GN.

Les droites (GP) et (NC) sont sécantes en H et les droites (GN) et (PC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

HG / HP

=

HN / HC

=

GN / PC

D'où :

6.7 / 12.73

=

9.3 / HC

=

GN / 7.6

HC = 9.3 × 12.73 / 6.7 = 17.67 cm

GN = 7.6 × 6.7 / 12.73 = 4 cm

Exercice 2

Layer 1 E F R S T

Dans la figure ci-dessus, les points F,S et R sont alignés, les points F,T et E sont alignés, et on sait que :

  • FR = 14.43 cm
  • FT = 14.3 cm
  • FE = 18.56 cm
  • ST = 4.6 cm
  • RE = 5.98 cm

Les droites (ST) et (RE) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points F, S, R et F, T, E sont alignés dans le même ordre.

  • FT / FE

    =

    14.3 / 18.56

    =

    715 / 928

  • ST / RE

    =

    4.6 / 5.98

    =

    10 / 13

  • Donc :

    FT / FE

    ST / RE

    Rédaction conseillée au collège :

    Les droites (ST) et (RE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

    Rédaction alternative :

    Les droites (ST) et (RE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

Exercice 3

Layer 1 L V E N P

Dans la figure ci-dessus, les points V,N et E sont alignés, les points V,P et L sont alignés, et on sait que :

  • VN = 6.7 cm
  • VP = 7.6 cm
  • VL = 43.32 cm
  • NP = 3.2 cm
  • EL = 18.24 cm

Les droites (NP) et (EL) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points V, N, E et V, P, L sont alignés dans le même ordre.

  • VP / VL

    =

    7.6 / 43.32

    =

    10 / 57

  • NP / EL

    =

    3.2 / 18.24

    =

    10 / 57

  • Donc :

    VP / VL

    =

    NP / EL

    Les droites (NP) et (EL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 4

Layer 1 S G W J N

Dans la figure ci-dessus, les points G,J et W sont alignés, les points G,N et S sont alignés, et on sait que :

  • GJ = 7.9 cm
  • GN = 9.8 cm
  • GS = 21.56 cm
  • JN = 3.07 cm
  • WS = 6.82 cm

Les droites (JN) et (WS) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points G, J, W et G, N, S sont alignés dans le même ordre.

  • GN / GS

    =

    9.8 / 21.56

    =

    5 / 11

  • JN / WS

    =

    3.07 / 6.82

    =

    307 / 682

  • Donc :

    GN / GS

    JN / WS

    Rédaction conseillée au collège :

    Les droites (JN) et (WS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

    Rédaction alternative :

    Les droites (JN) et (WS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

Exercice 5

Layer 1 F E T J K

Dans la figure ci-dessus, les points E,J et T sont alignés, les points E,K et F sont alignés, et on sait que :

  • (JK) // (TF)
  • EJ = 10.7 cm
  • EF = 68.6 cm
  • JK = 4.8 cm
  • TF = 23.52 cm

Calculer ET et EK.

Les droites (JT) et (KF) sont sécantes en E et les droites (JK) et (TF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

EJ / ET

=

EK / EF

=

JK / TF

D'où :

10.7 / ET

=

EK / 68.6

=

4.8 / 23.52

ET = 10.7 × 23.52 / 4.8 = 52.43 cm

EK = 68.6 × 4.8 / 23.52 = 14 cm

Exercice 6

Layer 1 A L W B E

Dans la figure ci-dessus, les points L,B et W sont alignés, les points L,E et A sont alignés, et on sait que :

  • LB = 10.8 cm
  • LE = 14.3 cm
  • LA = 97.24 cm
  • BE = 5 cm
  • WA = 34 cm

Les droites (BE) et (WA) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points L, B, W et L, E, A sont alignés dans le même ordre.

  • LE / LA

    =

    14.3 / 97.24

    =

    5 / 34

  • BE / WA

    =

    5 / 34

    =

    5 / 34

  • Donc :

    LE / LA

    =

    BE / WA

    Les droites (BE) et (WA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

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