Théorème de Thalès, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

La grippe, ça dure huit jours si on la soigne et une semaine si on ne fait rien.

Raymond Devos ( Nouveau design !)

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Le théorème de Thalès : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

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Exercice 1

Dans la figure ci-dessus, les points L,N et A sont alignés, les points L,R et F sont alignés, et on sait que :

LN = 8.4 cm
LA = 53.76 cm
LR = 12.81 cm
LF = 81.92 cm
AF = 29.44 cm

Les droites (NR) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 2

Dans la figure ci-dessus, les points G,R et V sont alignés, les points G,P et A sont alignés, et on sait que :

GR = 10 cm
GP = 11 cm
GA = 58.3 cm
RP = 4.2 cm
VA = 22.26 cm

Les droites (RP) et (VA) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 3

Dans la figure ci-dessus, les points G,R et T sont alignés, les points G,J et W sont alignés, et on sait que :

(RJ) // (TW)
GR = 11.4 cm
GT = 63.84 cm
GJ = 12.1 cm
TW = 12.32 cm

Calculer GW et RJ.

Exercice 4

Dans la figure ci-dessus, les points H,D et E sont alignés, les points H,M et T sont alignés, et on sait que :

HD = 9.9 cm
HE = 11.88 cm
HM = 15.2 cm
DM = 5.45 cm
ET = 6.6 cm

Les droites (DM) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 5

Dans la figure ci-dessus, les points G,H et A sont alignés, les points G,M et D sont alignés, et on sait que :

GA = 32.94 cm
GM = 6.4 cm
GD = 34.56 cm
HM = 2.8 cm
AD = 15.12 cm

Les droites (HM) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 6

Dans la figure ci-dessus, les points E,K et G sont alignés, les points E,A et J sont alignés, et on sait que :

(KA) // (GJ)
EK = 9.2 cm
EJ = 96.6 cm
KA = 6 cm
GJ = 41.4 cm

Calculer EG et EA.

Corrections :

Exercice 1

Dans la figure ci-dessus, les points L,N et A sont alignés, les points L,R et F sont alignés, et on sait que :

LN = 8.4 cm
LA = 53.76 cm
LR = 12.81 cm
LF = 81.92 cm
AF = 29.44 cm

Les droites (NR) et (AF) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points L, N, A et L, R, F sont alignés dans le même ordre.

LN / LA
=
8.4 / 53.76
=
5 / 32
LR / LF
=
12.81 / 81.92
=
1281 / 8192

Donc :

LN / LA

LR / LF

Rédaction conseillée au collège :

Les droites (NR) et (AF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

Rédaction alternative :

Les droites (NR) et (AF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

Exercice 2

Dans la figure ci-dessus, les points G,R et V sont alignés, les points G,P et A sont alignés, et on sait que :

GR = 10 cm
GP = 11 cm
GA = 58.3 cm
RP = 4.2 cm
VA = 22.26 cm

Les droites (RP) et (VA) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points G, R, V et G, P, A sont alignés dans le même ordre.

GP / GA
=
11 / 58.3
=
10 / 53
RP / VA
=
4.2 / 22.26
=
10 / 53

Donc :

GP / GA

RP / VA

Les droites (RP) et (VA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 3

Dans la figure ci-dessus, les points G,R et T sont alignés, les points G,J et W sont alignés, et on sait que :

(RJ) // (TW)
GR = 11.4 cm
GT = 63.84 cm
GJ = 12.1 cm
TW = 12.32 cm

Calculer GW et RJ.

Les droites (RT) et (JW) sont sécantes en G et les droites (RJ) et (TW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

GR / GT

GJ / GW

RJ / TW

D'où :

11.4 / 63.84

12.1 / GW

RJ / 12.32

GW = 12.1 × 63.84 / 11.4 = 67.76 cm

RJ = 12.32 × 11.4 / 63.84 = 2.2 cm

Exercice 4

Dans la figure ci-dessus, les points H,D et E sont alignés, les points H,M et T sont alignés, et on sait que :

HD = 9.9 cm
HE = 11.88 cm
HM = 15.2 cm
DM = 5.45 cm
ET = 6.6 cm

Les droites (DM) et (ET) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points H, D, E et H, M, T sont alignés dans le même ordre.

HD / HE
=
9.9 / 11.88
=
5 / 6
DM / ET
=
5.45 / 6.6
=
109 / 132

Donc :

HD / HE

DM / ET

Rédaction conseillée au collège :

Les droites (DM) et (ET) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

Rédaction alternative :

Les droites (DM) et (ET) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

Exercice 5

Dans la figure ci-dessus, les points G,H et A sont alignés, les points G,M et D sont alignés, et on sait que :

GA = 32.94 cm
GM = 6.4 cm
GD = 34.56 cm
HM = 2.8 cm
AD = 15.12 cm

Les droites (HM) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points G, H, A et G, M, D sont alignés dans le même ordre.

GM / GD
=
6.4 / 34.56
=
5 / 27
HM / AD
=
2.8 / 15.12
=
5 / 27

Donc :

GM / GD

HM / AD

Les droites (HM) et (AD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 6

Dans la figure ci-dessus, les points E,K et G sont alignés, les points E,A et J sont alignés, et on sait que :

(KA) // (GJ)
EK = 9.2 cm
EJ = 96.6 cm
KA = 6 cm
GJ = 41.4 cm

Calculer EG et EA.

Les droites (KG) et (AJ) sont sécantes en E et les droites (KA) et (GJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

EK / EG

EA / EJ

KA / GJ

D'où :

9.2 / EG

EA / 96.6

6 / 41.4

EG = 9.2 × 41.4 / 6 = 63.48 cm

EA = 96.6 × 6 / 41.4 = 14 cm

Téléchargements :

400 fiches complètes, avec corrections

F0.pdf ; F1.pdf ; F2.pdf ; F3.pdf ; F4.pdf ; F5.pdf ; F6.pdf ; F7.pdf ; F8.pdf ; F9.pdf ; F10.pdf ; F11.pdf ; F12.pdf ; F13.pdf ; F14.pdf ; F15.pdf ; F16.pdf ; F17.pdf ; F18.pdf ; F19.pdf ; F20.pdf ; F21.pdf ; F22.pdf ; F23.pdf ; F24.pdf ; F25.pdf ; F26.pdf ; F27.pdf ; F28.pdf ; F29.pdf ; F30.pdf ; F31.pdf ; F32.pdf ; F33.pdf ; F34.pdf ; F35.pdf ; F36.pdf ; F37.pdf ; F38.pdf ; F39.pdf ; F40.pdf ; F41.pdf ; F42.pdf ; F43.pdf ; F44.pdf ; F45.pdf ; F46.pdf ; F47.pdf ; F48.pdf ; F49.pdf ; F50.pdf ; F51.pdf ; F52.pdf ; F53.pdf ; F54.pdf ; F55.pdf ; F56.pdf ; F57.pdf ; F58.pdf ; F59.pdf ; F60.pdf ; F61.pdf ; F62.pdf ; F63.pdf ; F64.pdf ; F65.pdf ; F66.pdf ; F67.pdf ; F68.pdf ; F69.pdf ; F70.pdf ; F71.pdf ; F72.pdf ; F73.pdf ; F74.pdf ; F75.pdf ; F76.pdf ; F77.pdf ; F78.pdf ; F79.pdf ; F80.pdf ; F81.pdf ; F82.pdf ; F83.pdf ; F84.pdf ; F85.pdf ; F86.pdf ; F87.pdf ; F88.pdf ; F89.pdf ; F90.pdf ; F91.pdf ; F92.pdf ; F93.pdf ; F94.pdf ; F95.pdf ; F96.pdf ; F97.pdf ; F98.pdf ; F99.pdf ; F100.pdf ; F101.pdf ; F102.pdf ; F103.pdf ; F104.pdf ; F105.pdf ; F106.pdf ; F107.pdf ; F108.pdf ; F109.pdf ; F110.pdf ; F111.pdf ; F112.pdf ; F113.pdf ; F114.pdf ; F115.pdf ; F116.pdf ; F117.pdf ; F118.pdf ; F119.pdf ; F120.pdf ; F121.pdf ; F122.pdf ; F123.pdf ; F124.pdf ; F125.pdf ; F126.pdf ; F127.pdf ; F128.pdf ; F129.pdf ; F130.pdf ; F131.pdf ; F132.pdf ; F133.pdf ; F134.pdf ; F135.pdf ; F136.pdf ; F137.pdf ; F138.pdf ; F139.pdf ; F140.pdf ; F141.pdf ; F142.pdf ; F143.pdf ; F144.pdf ; F145.pdf ; F146.pdf ; F147.pdf ; F148.pdf ; F149.pdf ; F150.pdf ; F151.pdf ; F152.pdf ; F153.pdf ; F154.pdf ; F155.pdf ; F156.pdf ; F157.pdf ; F158.pdf ; F159.pdf ; F160.pdf ; F161.pdf ; F162.pdf ; F163.pdf ; F164.pdf ; F165.pdf ; F166.pdf ; F167.pdf ; F168.pdf ; F169.pdf ; F170.pdf ; F171.pdf ; F172.pdf ; F173.pdf ; F174.pdf ; F175.pdf ; F176.pdf ; F177.pdf ; F178.pdf ; F179.pdf ; F180.pdf ; F181.pdf ; F182.pdf ; F183.pdf ; F184.pdf ; F185.pdf ; F186.pdf ; F187.pdf ; F188.pdf ; F189.pdf ; F190.pdf ; F191.pdf ; F192.pdf ; F193.pdf ; F194.pdf ; F195.pdf ; F196.pdf ; F197.pdf ; F198.pdf ; F199.pdf ; F200.pdf ; F201.pdf ; F202.pdf ; F203.pdf ; F204.pdf ; F205.pdf ; F206.pdf ; F207.pdf ; F208.pdf ; F209.pdf ; F210.pdf ; F211.pdf ; F212.pdf ; F213.pdf ; F214.pdf ; F215.pdf ; F216.pdf ; F217.pdf ; F218.pdf ; F219.pdf ; F220.pdf ; F221.pdf ; F222.pdf ; F223.pdf ; F224.pdf ; F225.pdf ; F226.pdf ; F227.pdf ; F228.pdf ; F229.pdf ; F230.pdf ; F231.pdf ; F232.pdf ; F233.pdf ; F234.pdf ; F235.pdf ; F236.pdf ; F237.pdf ; F238.pdf ; F239.pdf ; F240.pdf ; F241.pdf ; F242.pdf ; F243.pdf ; F244.pdf ; F245.pdf ; F246.pdf ; F247.pdf ; F248.pdf ; F249.pdf ; F250.pdf ; F251.pdf ; F252.pdf ; F253.pdf ; F254.pdf ; F255.pdf ; F256.pdf ; F257.pdf ; F258.pdf ; F259.pdf ; F260.pdf ; F261.pdf ; F262.pdf ; F263.pdf ; F264.pdf ; F265.pdf ; F266.pdf ; F267.pdf ; F268.pdf ; F269.pdf ; F270.pdf ; F271.pdf ; F272.pdf ; F273.pdf ; F274.pdf ; F275.pdf ; F276.pdf ; F277.pdf ; F278.pdf ; F279.pdf ; F280.pdf ; F281.pdf ; F282.pdf ; F283.pdf ; F284.pdf ; F285.pdf ; F286.pdf ; F287.pdf ; F288.pdf ; F289.pdf ; F290.pdf ; F291.pdf ; F292.pdf ; F293.pdf ; F294.pdf ; F295.pdf ; F296.pdf ; F297.pdf ; F298.pdf ; F299.pdf ; F300.pdf ; F301.pdf ; F302.pdf ; F303.pdf ; F304.pdf ; F305.pdf ; F306.pdf ; F307.pdf ; F308.pdf ; F309.pdf ; F310.pdf ; F311.pdf ; F312.pdf ; F313.pdf ; F314.pdf ; F315.pdf ; F316.pdf ; F317.pdf ; F318.pdf ; F319.pdf ; F320.pdf ; F321.pdf ; F322.pdf ; F323.pdf ; F324.pdf ; F325.pdf ; F326.pdf ; F327.pdf ; F328.pdf ; F329.pdf ; F330.pdf ; F331.pdf ; F332.pdf ; F333.pdf ; F334.pdf ; F335.pdf ; F336.pdf ; F337.pdf ; F338.pdf ; F339.pdf ; F340.pdf ; F341.pdf ; F342.pdf ; F343.pdf ; F344.pdf ; F345.pdf ; F346.pdf ; F347.pdf ; F348.pdf ; F349.pdf ; F350.pdf ; F351.pdf ; F352.pdf ; F353.pdf ; F354.pdf ; F355.pdf ; F356.pdf ; F357.pdf ; F358.pdf ; F359.pdf ; F360.pdf ; F361.pdf ; F362.pdf ; F363.pdf ; F364.pdf ; F365.pdf ; F366.pdf ; F367.pdf ; F368.pdf ; F369.pdf ; F370.pdf ; F371.pdf ; F372.pdf ; F373.pdf ; F374.pdf ; F375.pdf ; F376.pdf ; F377.pdf ; F378.pdf ; F379.pdf ; F380.pdf ; F381.pdf ; F382.pdf ; F383.pdf ; F384.pdf ; F385.pdf ; F386.pdf ; F387.pdf ; F388.pdf ; F389.pdf ; F390.pdf ; F391.pdf ; F392.pdf ; F393.pdf ; F394.pdf ; F395.pdf ; F396.pdf ; F397.pdf ; F398.pdf ; F399.pdf ;

Note de version et remarques

Le générateur du contenu de cette page (html et pdf) est développé en Python3

Le 13 avril 2021 : version 1.0.0 beta
Le 29 avril 2021 : version 1.0.1 : Correction d'un bug (Merci à Clovis B pour la détection)

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Catégorie : Mathématiques

Pseudo.py un petit utilitaire pour créer des pseudos

La problématique était la suivante :

L'équipe pédagogiques du collège dans lequel j'exerce désirait, dans le cadre de la semaine des Mathématiques, créer une activité en ligne à destination de toutes les classes de sixième. Chaque élève joue pour sa classe. Il doit donc avoir un pseudo et nous devons, grâce à lui, savoir dans quelle classe il est inscrit.

Or la nécessité d'être en conformité avec le RGPD nous oblige à une certaine prudence.

Notre idée est la suivante :

Nous créons pas classe une liste de 50 pseudos dans lequel un code numérique identifie la classe d'origine. Chaque élève choisit un pseudo et le raye de la liste.

Ce pseudo est son identifiant pour accéder aux activités (via Canopé) . Aucune donnée personnelle n'est sauvegardée...

Pseudo.py

J'utilise un fichier texte avec quelques noms d'animaux :

[text] CHIEN CHAT TAUREAU VACHE AGNEAU CHEVRE CERF LAPIN COCHON CHEVAL LION TIGRE PANTHERE JAGUAR GUEPARD OURS LOUP RENARD HYENE ELEPHANT RHINOCEROS HIPPOPOTAME ZEBRE GIRAFE ANTILOPE KOALA KANGOUROU CASTOR SINGE PANDA LOUTRE TORTUE SERPENT LEZARD IGUANE CROCODILE ALLIGATOR DRAGON PYTHON MOUSTIQUE MOUTON CHEVREUIL OURSON SOURIS RAT POULE CANARD OIE COQ PAON PERROQUET PINGOUIN FLAMANT FOUINE HERISSON COLOMBE PIGEON [/text]

Avec le code python qui suit on génère un fichier texte qui répond au cahier des charges:

[python]from random import * nb_pseudo=50 f = open("animaux.txt", "r") g= open ("result.txt","w") animaux=f.read().splitlines() classes={ "6A": "13,17,21,25,29,33", "6B": "14,18,22,26,34,38", "6C": "11,15,19,23,27,31", "6D": "12,16,24,28,32,36"} for classe in classes.keys(): g.write(classe+"\n") suffixes=(eval(classes[classe])) shuffle(animaux) for n in range(nb_pseudo): g.write(animaux[n]+str(choice(suffixes))+"\n") g.write(40*"-"+"\n") g.close() [/python]

Et on obtient le fichier texte " result.txt ":

[text]6A CHEVRE17 GUEPARD17 OURS29 FOUINE21 POULE13 OURSON17 COLOMBE21 VACHE13 CHEVREUIL21 COQ25 FLAMANT17 COCHON13 HYENE21 CASTOR29 PERROQUET13 KANGOUROU21 GIRAFE29 ANTILOPE33 TORTUE21 TIGRE21 CHIEN17 IGUANE29 TAUREAU17 CHEVAL25 ALLIGATOR25 RENARD25 LION17 PINGOUIN21 PIGEON21 RHINOCEROS21 CHAT13 SERPENT33 MOUTON21 HERISSON21 KOALA29 MOUSTIQUE13 DRAGON25 ZEBRE17 PAON21 SOURIS25 AGNEAU33 PANTHERE33 CROCODILE33 RAT25 PANDA29 SINGE17 LEZARD29 LOUP25 OIE13 CANARD33 ---------------------------------------- 6B PANDA38 RENARD38 CHEVREUIL26 CHAT22 CHIEN22 CHEVRE14 OURSON34 HYENE18 CERF38 PYTHON14 LOUTRE22 VACHE34 HIPPOPOTAME22 CASTOR18 MOUSTIQUE14 LOUP26 FOUINE26 OURS26 LEZARD34 COCHON38 OIE38 SOURIS22 CROCODILE26 SERPENT14 TIGRE26 DRAGON22 IGUANE34 AGNEAU18 PINGOUIN26 SINGE26 ANTILOPE22 ZEBRE14 KANGOUROU14 ALLIGATOR18 HERISSON34 LAPIN22 PERROQUET18 PAON14 COLOMBE26 POULE26 MOUTON38 COQ14 JAGUAR34 ELEPHANT18 LION18 RHINOCEROS14 TAUREAU34 GUEPARD26 FLAMANT26 PANTHERE38 ---------------------------------------- 6C COCHON27 CROCODILE31 ZEBRE11 LOUTRE31 FOUINE19 KANGOUROU23 LEZARD19 GUEPARD11 LAPIN31 PYTHON19 TIGRE19 OIE31 GIRAFE15 COQ31 CHEVAL27 CASTOR19 ELEPHANT15 OURSON15 RENARD19 DRAGON11 TORTUE27 ALLIGATOR11 HYENE31 CHAT31 KOALA15 RHINOCEROS31 LION19 FLAMANT19 PAON23 LOUP15 HIPPOPOTAME11 CERF11 CHEVREUIL11 VACHE19 CHIEN23 SINGE23 AGNEAU27 CHEVRE11 OURS31 IGUANE27 PANTHERE23 SERPENT23 TAUREAU23 POULE31 CANARD23 COLOMBE11 PIGEON23 RAT23 PINGOUIN19 PANDA27 ---------------------------------------- 6D CHEVRE28 PAON32 ZEBRE12 CASTOR16 MOUSTIQUE32 LOUTRE12 CHEVAL36 RENARD24 OURSON36 CHEVREUIL32 ANTILOPE36 TORTUE36 SINGE16 TIGRE12 TAUREAU16 COCHON28 LEZARD24 AGNEAU12 PIGEON28 JAGUAR12 HYENE36 HERISSON36 FLAMANT32 CHAT24 RAT16 PERROQUET28 VACHE16 GIRAFE24 ELEPHANT12 PINGOUIN36 SERPENT24 MOUTON16 POULE28 OURS24 PYTHON24 HIPPOPOTAME28 COLOMBE32 LION12 ALLIGATOR24 GUEPARD12 RHINOCEROS24 COQ16 OIE24 SOURIS12 LOUP16 CERF32 CROCODILE32 PANDA24 KOALA12 FOUINE24 ---------------------------------------- [/text]

Remarques

J'ai choisi les nombres de deux chiffres pour qu'on puisse rapidement retrouver la classe en question : Le reste dans la division euclidienne de ce nombre par 4 donne le rang de la classe :

13 = 4 × 3 + 1 : première classe

Le code Python n'est pas commenté, il est très simple !

lien vers l'article sur wouf blog