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Si j'avais 6 heures pour abattre un arbre, je passerai les 4 premières à affuter ma hache.

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A vous de jouer !

Exercice 1

Layer 1 L A T R D

Dans la figure ci-dessus, les points A,R et T sont alignés, les points A,D et L sont alignés, et on sait que :

  • (RD) // (TL)
  • AR = 7.7 cm
  • AT = 37.73 cm
  • AL = 42.14 cm
  • RD = 5.2 cm

Calculer AD et TL.

Exercice 2

Layer 1 M S F A R

Dans la figure ci-dessus, les points S,A et F sont alignés, les points S,R et M sont alignés, et on sait que :

  • SA = 8.3 cm
  • SF = 30.71 cm
  • SM = 32.19 cm
  • AR = 5.95 cm
  • FM = 22.2 cm

Les droites (AR) et (FM) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 3

Layer 1 E B K H N

Dans la figure ci-dessus, les points B,H et K sont alignés, les points B,N et E sont alignés, et on sait que :

  • BH = 3.8 cm
  • BK = 15.58 cm
  • BE = 16.4 cm
  • HN = 1.4 cm
  • KE = 5.74 cm

Les droites (HN) et (KE) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 4

Layer 1 G L V F K

Dans la figure ci-dessus, les points L,F et V sont alignés, les points L,K et G sont alignés, et on sait que :

  • (FK) // (VG)
  • LF = 7.8 cm
  • LV = 21.84 cm
  • LK = 10.1 cm
  • VG = 10.92 cm

Calculer LG et FK.

Exercice 5

Layer 1 R C L E F

Dans la figure ci-dessus, les points C,E et L sont alignés, les points C,F et R sont alignés, et on sait que :

  • CE = 3.3 cm
  • CL = 19.5 cm
  • CF = 3.4 cm
  • CR = 20.06 cm
  • EF = 3.2 cm

Les droites (EF) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.

Exercice 6

Layer 1 F D C E K

Dans la figure ci-dessus, les points D,E et C sont alignés, les points D,K et F sont alignés, et on sait que :

  • DE = 8.6 cm
  • DC = 46.44 cm
  • DK = 9.1 cm
  • EK = 1.6 cm
  • CF = 8.64 cm

Les droites (EK) et (CF) sont-elles parallèles ? Justifier.

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Exercice 1

Layer 1 L A T R D

Dans la figure ci-dessus, les points A,R et T sont alignés, les points A,D et L sont alignés, et on sait que :

  • (RD) // (TL)
  • AR = 7.7 cm
  • AT = 37.73 cm
  • AL = 42.14 cm
  • RD = 5.2 cm

Calculer AD et TL.

Les droites (RT) et (DL) sont sécantes en A et les droites (RD) et (TL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

AR / AT

=

AD / AL

=

RD / TL

D'où :

7.7 / 37.73

=

AD / 42.14

=

5.2 / TL

AD = 42.14 × 7.7 / 37.73 = 8.6 cm

TL = 5.2 × 37.73 / 7.7 = 25.48 cm

Exercice 2

Layer 1 M S F A R

Dans la figure ci-dessus, les points S,A et F sont alignés, les points S,R et M sont alignés, et on sait que :

  • SA = 8.3 cm
  • SF = 30.71 cm
  • SM = 32.19 cm
  • AR = 5.95 cm
  • FM = 22.2 cm

Les droites (AR) et (FM) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points S, A, F et S, R, M sont alignés dans le même ordre.

  • SA / SF

    =

    8.3 / 30.71

    =

    10 / 37

  • AR / FM

    =

    5.95 / 22.2

    =

    119 / 444

  • Donc :

    SA / SF

    AR / FM

    Rédaction conseillée au collège :

    Les droites (AR) et (FM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

    Rédaction alternative :

    Les droites (AR) et (FM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

Exercice 3

Layer 1 E B K H N

Dans la figure ci-dessus, les points B,H et K sont alignés, les points B,N et E sont alignés, et on sait que :

  • BH = 3.8 cm
  • BK = 15.58 cm
  • BE = 16.4 cm
  • HN = 1.4 cm
  • KE = 5.74 cm

Les droites (HN) et (KE) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points B, H, K et B, N, E sont alignés dans le même ordre.

  • BH / BK

    =

    3.8 / 15.58

    =

    10 / 41

  • HN / KE

    =

    1.4 / 5.74

    =

    10 / 41

  • Donc :

    BH / BK

    =

    HN / KE

    Les droites (HN) et (KE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

Exercice 4

Layer 1 G L V F K

Dans la figure ci-dessus, les points L,F et V sont alignés, les points L,K et G sont alignés, et on sait que :

  • (FK) // (VG)
  • LF = 7.8 cm
  • LV = 21.84 cm
  • LK = 10.1 cm
  • VG = 10.92 cm

Calculer LG et FK.

Les droites (FV) et (KG) sont sécantes en L et les droites (FK) et (VG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

LF / LV

=

LK / LG

=

FK / VG

D'où :

7.8 / 21.84

=

10.1 / LG

=

FK / 10.92

LG = 10.1 × 21.84 / 7.8 = 28.28 cm

FK = 10.92 × 7.8 / 21.84 = 3.9 cm

Exercice 5

Layer 1 R C L E F

Dans la figure ci-dessus, les points C,E et L sont alignés, les points C,F et R sont alignés, et on sait que :

  • CE = 3.3 cm
  • CL = 19.5 cm
  • CF = 3.4 cm
  • CR = 20.06 cm
  • EF = 3.2 cm

Les droites (EF) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points C, E, L et C, F, R sont alignés dans le même ordre.

  • CE / CL

    =

    3.3 / 19.5

    =

    11 / 65

  • CF / CR

    =

    3.4 / 20.06

    =

    10 / 59

  • Donc :

    CE / CL

    CF / CR

    Rédaction conseillée au collège :

    Les droites (EF) et (LR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

    Rédaction alternative :

    Les droites (EF) et (LR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

Exercice 6

Layer 1 F D C E K

Dans la figure ci-dessus, les points D,E et C sont alignés, les points D,K et F sont alignés, et on sait que :

  • DE = 8.6 cm
  • DC = 46.44 cm
  • DK = 9.1 cm
  • EK = 1.6 cm
  • CF = 8.64 cm

Les droites (EK) et (CF) sont-elles parallèles ? Justifier.

Les points D, E, C et D, K, F sont alignés dans le même ordre.

  • DE / DC

    =

    8.6 / 46.44

    =

    5 / 27

  • EK / CF

    =

    1.6 / 8.64

    =

    5 / 27

  • Donc :

    DE / DC

    =

    EK / CF

    Les droites (EK) et (CF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

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