Addition et soustraction des nombres relatifs

I Addition de nombres relatifs.

A. Définition:

L'addition est l'opération qui permet de calculer la somme de deux nombres (Ces nombres sont les termes de la somme)

Rappel de la leçon « Repérage » : la valeur absolue d'un nombre relatif est sa distance à zéro. Ainsi, la valeur absolue de -6 est 6, celle de +4 est 4 : pour l'obtenir, on « oublie » le signe.

B. Nombres relatifs de même signe.

La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif de même signe et dont la valeur absolue est la somme des valeurs absolues.

Exemples

• A = (+4) + (+9) = (+13)
• B = (-6) + (-8) = (-14)

C. Nombres relatifs de signes différents.

La somme de deux nombres relatifs de signes différents est un nombre relatif dont le signe est celui du nombre qui a la plus grande valeur absolue et dont la valeur absolue est la différence des valeurs absolues.

Exemples

• C = (+4) + (-7) = (-3)
• D = (+5) + (-2) = (+3)

D. Simplification d'écriture

Pour simplifier l'écriture d'une suite d'additions de relatifs, on peut : supprimer les signes opératoires des additions, supprimer les parenthèses puis supprimer le signe du premier nombre s'il est positif.

Exemple

• E = (+3) + (-5) +(+6) = 3 - 5 + 6

Pour effectuer un calcul écrit sous forme simplifiée, on peut revenir à l'écriture initiale.

Exemple

• F = -2 + 4 - 8 = (-2) + (+4) + (-8) = (-6) = -6

II Soustraction de nombres relatifs.

A. Définitions

1. Soustraction

La soustraction est l'opération qui permet de calculer la différence de deux nombres.

2. Opposé

L'opposé d'un nombre relatif a est le nombre relatif (noté -a) qui a la même valeur absolue que a et le signe contraire.

B. Propriété

Soustraire un nombre c'est ajouter son opposé.

a - b = a + opp b = a + (-b)
-b signifie ici " opposé de b ".
Si b= -9, -b= +9

Exemples :

• G = (+3) - (+4) = (+3) + (-4) = (-1)
• H = (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = (+7)

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