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J'ai été persécuté fort au-delà de mon mérite.
VOLTAIRE (sur mon T shirt!)
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Le demi-tour, aussi appelé symétrie centrale, est la transformation qui fait tourner une figure d'un demi-tour (180°) autour d'un point appelé le centre. Dans cette leçon, les deux mots désignent la même chose.
Le demi-tour (ou symétrie centrale) de centre I associe à un point A le point A', appelé symétrique de A par rapport à I, tel que I soit le milieu du segment [AA'].
Autrement dit : soit un segment [AB] et son milieu I, on dit que A et B sont symétriques par rapport à I.
Les points M et M' sont symétriques par rapport à un point V.
Tracer le symétrique de A par rapport à I
On commence par tracer la demi-droite [AI) que l'on prolonge suffisamment.
Le cercle de centre I et de rayon AI recoupe le demi droite [AI) en A'.
On n'oublie pas de coder!
L'image d'un segment par un demi-tour (symétrie centrale) est un segment de même longueur.
Pour construire le symétrique du segment [AB] par la symétrie centrale de centre O il suffit de tracer le segment [A'B'] où A' et B' sont respectivement les symétriques de A et B.
L'image d'une droite par un demi-tour (symétrie centrale) est une droite parallèle.
Pour construire le symétrique de la droite (AB) par la symétrie centrale de centre O il suffit de tracer la droite (A'B') où A' et B' sont respectivement les symétriques de A et B.
Le demi-tour (symétrie centrale) conserve les longueurs.
Autrement dit :
L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
Le demi-tour (symétrie centrale) conserve la mesure des angles.
Autrement dit :
L'image d'un angle par une symétrie centrale est un angle égal.
Le demi-tour (symétrie centrale) conserve les périmètres.
Le demi-tour (symétrie centrale) conserve les aires.
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Espace et géométrie.
À noter : Le programme nomme cette transformation le demi-tour, ou symétrie centrale : les deux termes sont officiels.
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.