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On se lasse de tout, excepté d'apprendre
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Le demi-tour, aussi appelé symétrie centrale, est la transformation qui fait tourner une figure d’un demi-tour (180°) autour d’un point appelé le centre. Dans cette leçon, les deux mots désignent la même chose.
Le demi-tour (ou symétrie centrale) de centre I associe à un point A le point A', appelé symétrique de A par rapport à I, tel que I soit le milieu du segment [AA'].
Autrement dit : soit un segment [AB] et son milieu I, on dit que A et B sont symétriques par rapport à I.
Les points M et M' sont symétriques par rapport à un point V.
Réaliser cette figure et placer le point V.
Placer les symétriques D' et L' des points D et L par rapport au point V.
V est le milieu de [MM'] : on le place à l'intersection des lignes du quadrillage. Pour D', on reproduit à partir de V le déplacement qui va de D à V ; on fait de même pour L'.
Traçons le symétrique de A par rapport à I.
1. On commence par tracer la demi-droite [AI), que l’on prolonge suffisamment.
2. Le cercle de centre I et de rayon IA recoupe la demi-droite [AI) en A'.
3. On n’oublie pas de coder !
L’image d’un segment par un demi-tour (symétrie centrale) est un segment de même longueur.
Pour construire le symétrique du segment [AB] par le demi-tour de centre O, il suffit de tracer le segment [A'B'], où A' et B' sont les symétriques respectifs de A et B.
L’image d’une droite par un demi-tour (symétrie centrale) est une droite qui lui est parallèle.
Pour construire le symétrique de la droite (AB) par le demi-tour de centre O, il suffit de tracer la droite (A'B'), où A' et B' sont les symétriques respectifs de A et B.
1. Le demi-tour (symétrie centrale) conserve les longueurs : l’image d’un segment est un segment de même longueur.
2. Le demi-tour conserve la mesure des angles : l’image d’un angle est un angle de même mesure.
3. Le demi-tour conserve les périmètres.
4. Le demi-tour conserve les aires.
Une figure et son image par un demi-tour se superposent exactement : on dit que le demi-tour conserve la forme et les dimensions de la figure.
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Espace et géométrie.
À noter : Le programme nomme cette transformation le demi-tour, ou symétrie centrale : les deux termes sont officiels.
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
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Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 4 — cycle des approfondissements (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026. Domaine : Géométrie.
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