site2wouf.fr : Exercice témoin : symétrie centrale et quadrillage

Ce n'est pas parce que l'homme a soif d'amour qu'il doit se jeter sur la première gourde.

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

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📐 Correction - Symétrie Centrale

🔄 Rappel : Symétrie centrale

Deux points M et M' sont symétriques par rapport à un point V (appelé centre de symétrie) signifie que V est le milieu du segment [MM']. C'est à dire :

  • Les points M, V et M' sont alignés
  • VM = VM'

🎯 Étape 1 : Chercher le centre de symétrie V

Méthode : Compter les déplacements horizontaux

Pour aller de M à M', nous nous déplaçons horizontalement vers la droite. Comptons le nombre de carreaux :

Déplacement horizontal de M vers M'
M M' 8 carreaux → 5ème droite
M se trouve sur la 1ère droite verticale, M' sur la 9ème droite.
Le centre V se trouve au milieu : sur la 5ème droite verticale (ligne rouge).

Méthode : Compter les déplacements verticaux

Pour aller de M à M', nous nous déplaçons aussi verticalement vers le haut. Comptons :

Déplacement vertical de M vers M'
M M' ↑ 2 carreaux Ligne médiane
M se trouve 1 carreau en dessous de la ligne médiane, M' se trouve 1 carreau au-dessus.
Le centre V se trouve sur la ligne médiane (ligne verte).
🎯 Conclusion : Le point V se trouve à l'intersection de la 5ème droite verticale et de la ligne médiane horizontale.

📍 Étape 2 : Placer les symétriques D' et L'

Principe : Même méthode pour chaque point

Pour trouver le symétrique de chaque point par rapport à V, nous appliquons le même déplacement depuis V que de V vers le point original.

Symétrique du point D
V D D' 2 carreaux ← 3 carreaux ↑ 2 carreaux → 3 carreaux ↓
D est à 2 carreaux à gauche et 3 carreaux au-dessus de V.
Donc D' est à 2 carreaux à droite et 3 carreaux en dessous de V.
Symétrique du point L
V L L' 7 carreaux ← 3 carreaux ↑ 7 carreaux → 3 carreaux ↓
L est à 7 carreaux à gauche et 3 carreaux au-dessus de V.
Donc L' est à 7 carreaux à droite et 3 carreaux en dessous de V.

✅ Figure complète avec tous les points symétriques

V M M' D L D' L'

Vérification : Dans chaque cas, le point V est bien le milieu du segment reliant un point à son symétrique. Les trois segments [MM'], [DD'] et [LL'] se coupent bien en V.

🔑 Points clés à retenir

Le centre de symétrie est le milieu de chaque segment reliant un point à son symétrique

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