Exercice témoin : symétrie centrale sur quadrillage

j'ai un Moi très fort, un Surmoi inexistant et des fins de Mois très difficiles.

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L'énoncé

Les points M et M′ sont symétriques par rapport à un point V.

  1. Réaliser cette figure et placer le point V.
  2. Placer les symétriques D′ et L′ des points D et L par rapport au point V.
M M′ D L
Figure de départ : les points M, M′, D et L.
🔄 Rappel. Dire que M et M′ sont symétriques par rapport à V (le centre de symétrie) signifie que V est le milieu du segment [MM′]. Autrement dit : M, V et M′ sont alignés et VM = VM′.

Étape 1 — Placer le centre V

V est le milieu de [MM′]. On trace le segment [MM′], puis on place V au milieu. Ici, V tombe à l'intersection de deux lignes du quadrillage : il est à 4 carreaux à droite et 1 carreau plus bas que M.

M M′ V
V est le milieu de [MM′], à l'intersection des lignes du quadrillage.

Étape 2 — Construire D′ et L′

Le point V est aussi le milieu de [DD′] et de [LL′]. Pour chaque point, on reproduit à partir de V le déplacement qui mène du point à V.

  • De D à V : 2 carreaux à droite et 3 carreaux vers le bas. On repart de V dans le même sens : D′ est 2 carreaux à droite et 3 carreaux plus bas que V.
  • De L à V : 7 carreaux à droite et 3 carreaux vers le bas. Donc L′ est 7 carreaux à droite et 3 carreaux plus bas que V.
V D L D′ L′
V est le milieu de [DD′] et de [LL′].

Figure complète

M M′ D L V D′ L′
Les trois segments [MM′], [DD′] et [LL′] ont tous pour milieu V.
✅ Bilan. Le centre de symétrie V est le milieu de chacun des segments [MM′], [DD′] et [LL′]. C'est la propriété que l'on utilise pour construire un symétrique sur quadrillage : on reporte, de l'autre côté de V, le même déplacement.

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