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Laurent Petitprez

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Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Ne t'inquiète pas si tu as des difficultés en maths, je peux t'assurer que les miennes sont bien plus importantes !

Albert Einstein (Sur mon T shirt)

Voir toutes les citations.


Symétrie axiale, classe de sixième

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images : Symétrie axiale

Résumé du cours :

I. Figure symétriques

Définition

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. Cette droite est appelée l'axe de symétrie.

Exemple :

copyright de l'image : sesamath.net

Les figures 1 et 2 se superposent par pliage sur la droite (d).On dit qu'elles sont symétriques par rapport à la droite (d).

On dit aussi que la figure 2 est le symétrique de la figure 1 dans la symétrie axiale d'axe (d).

Deux points sont symétriques par rapport à une droite s'ils se superposent par pliage le long de cette droite.

Ici, les points A et M sont symétriques par rapport à la droite (d).

On dit aussi que M est le symétrique de A dans la symétrie axiale d'axe (d) (ou que A est le symétrique de M...)

II. Points symétriques

Définition

Le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est le point M tel que la droite (d) soit la médiatrice du segment [AM] (tel que (d) soit la perpendiculaire au segment [AM] en son milieu).

Remarque :

Si un point appartient à une droite alors son symétrique par rapport à cette droite est le point lui-même.

Constructions

Dans un quadrillage il suffit de savoir compter (voir téléchargements en bas de page, ou exercices).

Hors quadrillage, on dispose de types de constructions

  • A l'équerre et à la règle graduée
  • Au compas (2 constructions)

Ma construction préférée :

On commence par prendre deux points distincts quelconques M et N sur la droite (d).

On trace deux arcs de cercle de centres M et N passant par P

Ces deux arcs se coupent au point S, le symétrique de P par rapport à (d).

Propriétés :

La symétrie axiale conserve :

  • L'alignement : le symétrique d'une droite est une droite
  • Les longueurs : le symétrique d'un segment est un segment de même longueur
  • Les angles
  • Les aires et les périmètres

III Axe de symétrie d'une figure

Définition

Une droite (d) est un axe de symétrie d’une figure si les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite.

IV. Axe de symétrie d'un segment

Un segment a deux axes de symétrie : la droite qui contient ce segment et la médiatrice de ce segment.

Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.

Réciproquement, si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

V. Axe de symétrie d'un angle

Définition :

La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

Propriété :

La bissectrice d'un angle est un axe de symétrie de cet angle

Construction :

Pour tracer la bissectrice de l'angle, on trace un arc de cercle de centre O qui coupe chaque côté de l'angle en un point.

On trace deux arcs de cercle de même rayon ayant ces deux points pour centres. Ces arcs se coupent en un point.

La bissectrice de l'angle est la demi-droite d'origine O passant par ce point.

VI. Figures usuelles et axes de symétries

Triangle isocèle

Un triangle isocèle a un axe de symétrie qui est à la fois la médiatrice de sa base et la bissectrice de son angle principal.

Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie qui sont à la fois les médiatrices de ses côtés et les bissectrices de ses angles.

Losange

Un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales.

Rectangle

Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés.

Carré

Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un rectangle).

VII Autres propriétés : conséquences

Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure (60°).

Dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.

imprimer

Officiel :

Programme

Symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale)

Médiatrice

Connaître et utiliser la définition de la médiatrice, ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d'équidistance.

Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d’un segment.

Bissectrice

Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.

Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d’un angle.

Remarque :

En 6e, la bissectrice d'un angle est définie comme la demi-droite qui partage l'angle en deux angles adjacents de même mesure. La justification de la construction de la bissectrice à la règle et au compas est reliée à la symétrie axiale.

Propriétés des quadrilatères usuels

Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour le rectangle, le carré et le losange.

La symétrie axiale est mise en jeu pour mettre en évidence certaines propriétés.

Socle commun :

Géométrie :

Connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l'espace. Utiliser leurs propriétés.

Explicitation de l'item

En situation, l’élève est capable de :

  • effectuer des constructions simples en utilisant :
    • des outils (instruments de dessin, logiciels)
    • des définitions, des propriétés (en acte et sans nécessité d’indiquer ou de justifier la méthode choisie).
  • Les tracés doivent pouvoir être réalisés sur papier uni ou support informatique.
    • utiliser les propriétés d’une figure et les théorèmes de géométrie pour résoudre par déduction un problème simple.
    • raisonner, démontrer.
  • Les supports sont des configurations immédiatement lisibles ; les raisonnements ne font pas systématiquement l’objet d’une mise en forme écrite.
  • Il est seulement attendu des élèves qu’ils sachent utiliser en situation les propriétés.

Un cahier d'exercices de 128 pages ... Le cahier : 5,40 €

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Plus de Produits

Liens

Liens internes

Géométrie 6ème

  • Les éléments en géométrie
  • Parallèles et perpendiculaires
  • Les angles
  • Médiatrice d'un segment

Une transformation du plan de 5ème :

  • Symétrie centrale

Liens externes

  • Sesamath partie 1
  • Sesamath partie 2
  • Exercices sur Mathenpoche
  • Sur eduscol (pour les profs)

Téléchargements :

  • Cette page en PDF
  • La leçon G9 - Reconnaître une symétrie axiale.
  • La leçon G10 - Construire le symétrique d'un point
  • La leçon G11 - Propriétés de conservation.Symétrique d'un segment,d'une droite, d'un cercle.
 


Tweets de @wouf

Comment ???

NEWS

  • Page : https://site2wouf.fr/symetrie-axiale.php
  • Catégorie : Mathématiques

Etat des lieux du site2wouf.fr, été 2021.

Je profite des vacances et de la météo désastreuse dans le Pas-de-Calais en ce mois de juillet pour dresser un état des lieux du site. La première version date des débuts d'internet mais la version actuelle, avec ce nom de domaine est né en 2008, en janvier.

Environs quatre millions de pages ont été visitées depuis 2008. 84% des visiteurs sont français, le reste se partageant majoritairement entre les Etats Unis, et l' Afrique du Nord (6% pour la Tunisie)

Historiquement, les premières versions regroupaient surtout des pages de type leçons en Mathématiques couvrant l'ensemble du collège, ce sont ces pages qui continuent à générer le plus de visites aujourd'hui. (Ainsi la page d'entrée la plus fréquente est une leçon de trigonométrie pour les élèves de troisième. )

Aujourd'hui, à la dispositions des élèves et des collègues, vous pouvez trouver sur le site2wouf.fr :

  • 3600 feuilles de problèmes gratuites en pdf pour tous (la résolution dépend du niveau)
  • 2400 feuilles de problèmes gratuites en pdf adaptées au cyc
...

lien vers l'article sur wouf blog
 

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