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Laurent Petitprez

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Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

C'est bien la pire folie que de vouloir être sage dans un monde de fous.

Didier Erasme ( Nouveau design ! )

Voir toutes les citations.


Symétrie axiale, classe de sixième

imprimer

images : Symétrie axiale

Résumé du cours :

I. Figure symétriques

Définition

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de cette droite. Cette droite est appelée l'axe de symétrie.

Exemple :

copyright de l'image : sesamath.net

Les figures 1 et 2 se superposent par pliage sur la droite (d).On dit qu'elles sont symétriques par rapport à la droite (d).

On dit aussi que la figure 2 est le symétrique de la figure 1 dans la symétrie axiale d'axe (d).

Deux points sont symétriques par rapport à une droite s'ils se superposent par pliage le long de cette droite.

Ici, les points A et M sont symétriques par rapport à la droite (d).

On dit aussi que M est le symétrique de A dans la symétrie axiale d'axe (d) (ou que A est le symétrique de M...)

II. Points symétriques

Définition

Le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est le point M tel que la droite (d) soit la médiatrice du segment [AM] (tel que (d) soit la perpendiculaire au segment [AM] en son milieu).

Remarque :

Si un point appartient à une droite alors son symétrique par rapport à cette droite est le point lui-même.

Constructions

Dans un quadrillage il suffit de savoir compter (voir téléchargements en bas de page, ou exercices).

Hors quadrillage, on dispose de types de constructions

  • A l'équerre et à la règle graduée
  • Au compas (2 constructions)

Ma construction préférée :

On commence par prendre deux points distincts quelconques M et N sur la droite (d).

On trace deux arcs de cercle de centres M et N passant par P

Ces deux arcs se coupent au point S, le symétrique de P par rapport à (d).

Propriétés :

La symétrie axiale conserve :

  • L'alignement : le symétrique d'une droite est une droite
  • Les longueurs : le symétrique d'un segment est un segment de même longueur
  • Les angles
  • Les aires et les périmètres

III Axe de symétrie d'une figure

Définition

Une droite (d) est un axe de symétrie d’une figure si les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite.

IV. Axe de symétrie d'un segment

Un segment a deux axes de symétrie : la droite qui contient ce segment et la médiatrice de ce segment.

Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.

Réciproquement, si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

V. Axe de symétrie d'un angle

Définition :

La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

Propriété :

La bissectrice d'un angle est un axe de symétrie de cet angle

Construction :

Pour tracer la bissectrice de l'angle, on trace un arc de cercle de centre O qui coupe chaque côté de l'angle en un point.

On trace deux arcs de cercle de même rayon ayant ces deux points pour centres. Ces arcs se coupent en un point.

La bissectrice de l'angle est la demi-droite d'origine O passant par ce point.

VI. Figures usuelles et axes de symétries

Triangle isocèle

Un triangle isocèle a un axe de symétrie qui est à la fois la médiatrice de sa base et la bissectrice de son angle principal.

Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie qui sont à la fois les médiatrices de ses côtés et les bissectrices de ses angles.

Losange

Un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales.

Rectangle

Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés.

Carré

Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales (un carré est à la fois un losange et un rectangle).

VII Autres propriétés : conséquences

Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure (60°).

Dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.

imprimer

Officiel :

Programme

Symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale)

Médiatrice

Connaître et utiliser la définition de la médiatrice, ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d'équidistance.

Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d’un segment.

Bissectrice

Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.

Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d’un angle.

Remarque :

En 6e, la bissectrice d'un angle est définie comme la demi-droite qui partage l'angle en deux angles adjacents de même mesure. La justification de la construction de la bissectrice à la règle et au compas est reliée à la symétrie axiale.

Propriétés des quadrilatères usuels

Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour le rectangle, le carré et le losange.

La symétrie axiale est mise en jeu pour mettre en évidence certaines propriétés.

Socle commun :

Géométrie :

Connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l'espace. Utiliser leurs propriétés.

Explicitation de l'item

En situation, l’élève est capable de :

  • effectuer des constructions simples en utilisant :
    • des outils (instruments de dessin, logiciels)
    • des définitions, des propriétés (en acte et sans nécessité d’indiquer ou de justifier la méthode choisie).
  • Les tracés doivent pouvoir être réalisés sur papier uni ou support informatique.
    • utiliser les propriétés d’une figure et les théorèmes de géométrie pour résoudre par déduction un problème simple.
    • raisonner, démontrer.
  • Les supports sont des configurations immédiatement lisibles ; les raisonnements ne font pas systématiquement l’objet d’une mise en forme écrite.
  • Il est seulement attendu des élèves qu’ils sachent utiliser en situation les propriétés.

Un cahier d'exercices de 128 pages ... Le cahier : 5,40 €

Un manuel de cycle 3 pour la classe de 6ème. Prix du produit : 14,95 €

Cahier thématique P'tit Rusé MATHS Cycle 3 (éd. 2018) Le cahier : 5,80 €

Manuel Sésamath 6e (éd. 2013) Prix du produit : 11,80 €

Plus de Produits

Liens

Liens internes

Géométrie 6ème

  • Les éléments en géométrie
  • Parallèles et perpendiculaires
  • Les angles
  • Médiatrice d'un segment

Une transformation du plan de 5ème :

  • Symétrie centrale

Liens externes

  • Sesamath partie 1
  • Sesamath partie 2
  • Exercices sur Mathenpoche
  • Sur eduscol (pour les profs)

Téléchargements :

  • Cette page en PDF
  • La leçon G9 - Reconnaître une symétrie axiale.
  • La leçon G10 - Construire le symétrique d'un point
  • La leçon G11 - Propriétés de conservation.Symétrique d'un segment,d'une droite, d'un cercle.
 


Tweets by wouf

Comment ???

NEWS

  • Page : https://site2wouf.fr/symetrie-axiale.php
  • Catégorie : Mathématiques

Pseudo.py un petit utilitaire pour créer des pseudos

La problématique était la suivante :

L'équipe pédagogiques du collège dans lequel j'exerce désirait, dans le cadre de la semaine des Mathématiques, créer une activité en ligne à destination de toutes les classes de sixième. Chaque élève joue pour sa classe. Il doit donc avoir un pseudo et nous devons, grâce à lui, savoir dans quelle classe il est inscrit.

Or la nécessité d'être en conformité avec le RGPD nous oblige à une certaine prudence.

Notre idée est la suivante :

Nous créons pas classe une liste de 50 pseudos dans lequel un code numérique identifie la classe d'origine. Chaque élève choisit un pseudo et le raye de la liste.

Ce pseudo est son identifiant pour accéder aux activités (via Canopé) . Aucune donnée personnelle n'est sauvegardée...

Pseudo.py

J'utilise un fichier texte avec quelques noms d'animaux :

[text] CHIEN CHAT TAUREAU VACHE AGNEAU CHEVRE CERF LAPIN COCHON CHEVAL LION TIGRE PANTHERE JAGUAR GUEPARD OURS LOUP RENARD HYENE ELEPHANT RHINOCEROS HIPPOPOTAME ZEBRE GIRAFE ANTILOPE KOALA KANGOUROU CASTOR SINGE PANDA LOUTRE TORTUE SERPENT LEZARD IGUANE CROCODILE ALLIGATOR DRAGON PYTHON MOUSTIQUE MOUTON CHEVREUIL OURSON SOURIS RAT POULE CANARD OIE COQ PAON PERROQUET PINGOUIN FLAMANT FOUINE HERISSON COLOMBE PIGEON [/text]

Avec le code python qui suit on génère un fichier texte qui répond au cahier des charges:

[python]from random import * nb_pseudo=50 f = open("animaux.txt", "r") g= open ("result.txt","w") animaux=f.read().splitlines() classes={ "6A": "13,17,21,25,29,33", "6B": "14,18,22,26,34,38", "6C": "11,15,19,23,27,31", "6D": "12,16,24,28,32,36"} for classe in classes.keys(): g.write(classe+"\n") suffixes=(eval(classes[classe])) shuffle(animaux) for n in range(nb_pseudo): g.write(animaux[n]+str(choice(suffixes))+"\n") g.write(40*"-"+"\n") g.close() [/python]

Et on obtient le fichier texte " result.txt ":

[text]6A CHEVRE17 GUEPARD17 OURS29 FOUINE21 POULE13 OURSON17 COLOMBE21 VACHE13 CHEVREUIL21 COQ25 FLAMANT17 COCHON13 HYENE21 CASTOR29 PERROQUET13 KANGOUROU21 GIRAFE29 ANTILOPE33 TORTUE21 TIGRE21 CHIEN17 IGUANE29 TAUREAU17 CHEVAL25 ALLIGATOR25 RENARD25 LION17 PINGOUIN21 PIGEON21 RHINOCEROS21 CHAT13 SERPENT33 MOUTON21 HERISSON21 KOALA29 MOUSTIQUE13 DRAGON25 ZEBRE17 PAON21 SOURIS25 AGNEAU33 PANTHERE33 CROCODILE33 RAT25 PANDA29 SINGE17 LEZARD29 LOUP25 OIE13 CANARD33 ---------------------------------------- 6B PANDA38 RENARD38 CHEVREUIL26 CHAT22 CHIEN22 CHEVRE14 OURSON34 HYENE18 CERF38 PYTHON14 LOUTRE22 VACHE34 HIPPOPOTAME22 CASTOR18 MOUSTIQUE14 LOUP26 FOUINE26 OURS26 LEZARD34 COCHON38 OIE38 SOURIS22 CROCODILE26 SERPENT14 TIGRE26 DRAGON22 IGUANE34 AGNEAU18 PINGOUIN26 SINGE26 ANTILOPE22 ZEBRE14 KANGOUROU14 ALLIGATOR18 HERISSON34 LAPIN22 PERROQUET18 PAON14 COLOMBE26 POULE26 MOUTON38 COQ14 JAGUAR34 ELEPHANT18 LION18 RHINOCEROS14 TAUREAU34 GUEPARD26 FLAMANT26 PANTHERE38 ---------------------------------------- 6C COCHON27 CROCODILE31 ZEBRE11 LOUTRE31 FOUINE19 KANGOUROU23 LEZARD19 GUEPARD11 LAPIN31 PYTHON19 TIGRE19 OIE31 GIRAFE15 COQ31 CHEVAL27 CASTOR19 ELEPHANT15 OURSON15 RENARD19 DRAGON11 TORTUE27 ALLIGATOR11 HYENE31 CHAT31 KOALA15 RHINOCEROS31 LION19 FLAMANT19 PAON23 LOUP15 HIPPOPOTAME11 CERF11 CHEVREUIL11 VACHE19 CHIEN23 SINGE23 AGNEAU27 CHEVRE11 OURS31 IGUANE27 PANTHERE23 SERPENT23 TAUREAU23 POULE31 CANARD23 COLOMBE11 PIGEON23 RAT23 PINGOUIN19 PANDA27 ---------------------------------------- 6D CHEVRE28 PAON32 ZEBRE12 CASTOR16 MOUSTIQUE32 LOUTRE12 CHEVAL36 RENARD24 OURSON36 CHEVREUIL32 ANTILOPE36 TORTUE36 SINGE16 TIGRE12 TAUREAU16 COCHON28 LEZARD24 AGNEAU12 PIGEON28 JAGUAR12 HYENE36 HERISSON36 FLAMANT32 CHAT24 RAT16 PERROQUET28 VACHE16 GIRAFE24 ELEPHANT12 PINGOUIN36 SERPENT24 MOUTON16 POULE28 OURS24 PYTHON24 HIPPOPOTAME28 COLOMBE32 LION12 ALLIGATOR24 GUEPARD12 RHINOCEROS24 COQ16 OIE24 SOURIS12 LOUP16 CERF32 CROCODILE32 PANDA24 KOALA12 FOUINE24 ---------------------------------------- [/text]

Remarques

J'ai choisi les nombres de deux chiffres pour qu'on puisse rapidement retrouver la classe en question : Le reste dans la division euclidienne de ce nombre par 4 donne le rang de la classe :

13 = 4 × 3 + 1 : première classe

Le code Python n'est pas commenté, il est très simple !

lien vers l'article sur wouf blog
 

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