Le vrai et le faux sont des attributs du langage, non des choses. Et là où il n'y a pas de langage, il n'y a ni vérité, ni fausseté.
Thomas Hobbes
| Angle nul | Angle aigu | Angle droit | Angle obtus | Angle plat | |
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| Figure : |  |
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| Mesure : | 0° | Entre 0° et 90° | 90° | Entre 90° et 180° | 180° |
| Remarques : | A, O et B sont alignés | Plus petit qu'un "droit" | (OA) et (OB) sont perpendiculaires | Plus grand qu'un "droit" | A, O et B sont alignés Et O est entre A et B |
Tableau en vectoriel (zoomer sans déformation)
Tracer un triangle dans le cahier d'exercices tel que deux de ses angles soient obtus.
Et oui, c'est impossible. Pourquoi ?
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
(Démonstration plus tard dans la progression, après avoir vu la symétrie centrale)
Il est donc évident que l'activité proposée avant était vouée à l'échec ! Un triangle avec deux angles obtus n'existe pas ! La somme de leurs mesures serait déjà supérieure à 180°!
A. Dans un triangle quelconque, si on connaît deux angles, on peut en déduire le troisième :
Dans le schéma ci-dessus (les mesures d'angles ne sont pas respectées) la somme des angles est 180°
$$\widehat A +\widehat B +\widehat C = 180° $$ $$41° +68° +\widehat C = 180° $$ $$109°+\widehat C = 180° $$ $$\widehat C = 180° - 109° $$ $$\boxed {\widehat C = 71°} $$ABC est un triangle rectangle en A tel que \( \widehat {ABC} = 54° \). Après avoir fait un schéma, calculer \( \widehat {BCA} \).
Dans le schéma ci-dessus (les mesures d'angles ne sont pas respectées) la somme des angles est 180°
$$\widehat A +\widehat B +\widehat C = 180° $$ $$90° +54° +\widehat C = 180° $$ $$144°+\widehat C = 180° $$ $$\widehat C = 180° - 144° $$ $$\boxed {\widehat C = 36°} $$On appelle angles complémentaires deux angles dont la somme est 90°.
Dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires.
On appelle triangle isocèle un triangle qui a deux côtés égaux. Le point A est l'intersection de ces deux côtés égaux : c'est le sommet principal.. Les angles des deux autres sommets sont appelés angles de base.
Dans un triangle isocèle les angles de base sont égaux.
$$\widehat {ABC} = \widehat {ACB} $$Dans le triangle DEF isocèle en D, les angles de base sont égaux :
$$\boxed {\widehat {DEF} = \widehat {DFE} = 65°} $$La somme des angles est 180°
$$\widehat {DEF} + \widehat {DFE} + \widehat{EDF} = 180°$$ $$65° + 65° +\widehat{EDF} = 180°$$ $$130° +\widehat{EDF} = 180°$$ $$\widehat{EDF} = 180° - 130°$$ $$\boxed {\widehat{EDF} = 50°}$$Dans le triangle JKL isocèle en J la somme des angle est 180°:
$$\widehat {KJL} + \widehat {JLK} + \widehat{LKJ} = 180°$$Les angles de bases sont égaux :
$$ \widehat {JLK} = \widehat{LKJ} $$D'où :
$$\widehat {KJL} + 2 \times \widehat {JLK} = 180°$$ $$48° + 2 \times \widehat {JLK} = 180°$$ $$ 2 \times \widehat {JLK} = 180° - 48° $$ $$ 2 \times \widehat {JLK} = 132° $$ $$ \boxed{ \widehat {JLK} = \widehat{LKJ} = \dfrac{132}{2} = 66 ° }$$Dans le triangle RTS rectangle et isocèle en R, les angles de base sont égaux et complémentaires :
$$ \widehat {RTS} =\widehat {RST} $$ $$ \widehat {RTS} +\widehat {RST} = 90° $$ $$ \boxed {\widehat {RTS} =\widehat {RST} = \dfrac{90°}{2} = 45°} $$Les trois angles du triangle équilatéral XYZ sont égaux et leur somme est 180° , d'où :
$$ \boxed {\widehat {ZXY} =\widehat {XYZ} =\widehat {YZX }= \dfrac{180°}{3} = 60°} $$L’élève connaît et utilise :
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