Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Quand le joueur eut tout perdu, il gagna la porte.
🔑 Code de cette page :
| ^AOB | Angle nul | Angle aigu | Angle droit | Angle obtus | Angle plat |
|---|---|---|---|---|---|
| Figure : |  |
 |
 |
 |
 |
| Mesure : | 0° | Entre 0° et 90° | 90° | Entre 90° et 180° | 180° |
| Remarques : | A, O et B sont alignés | Plus petit qu'un "droit" | (OA) et (OB) sont perpendiculaires | Plus grand qu'un "droit" | A, O et B sont alignés Et O est entre A et B |
Tableau en vectoriel (zoomer sans déformation)
Tracer un triangle dans le cahier d'exercices tel que deux de ses angles soient obtus.
Et oui, c'est impossible. Pourquoi ?
Quand deux droites (d) et (d') sont coupées par une troisième droite (Δ), appelée sécante, il se forme des angles qui vont nous renseigner sur le parallélisme de (d) et (d').
Deux angles alternes-internes sont situés entre les deux droites (« internes ») et de part et d'autre de la sécante (« alternes »).
Sur la figure, les angles 1 et 2 sont alternes-internes.
Deux angles correspondants sont situés du même côté de la sécante, l'un entre les deux droites, l'autre à l'extérieur : ils occupent la même position en A et en B.
Sur la figure, les angles 3 et 4 sont correspondants.
Propriété 1 : Si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes formés avec une sécante ont la même mesure. Il en va de même pour les angles correspondants.
Propriété 2 (réciproque) : Si deux angles alternes-internes (ou deux angles correspondants) ont la même mesure, alors les deux droites sont parallèles.
La propriété 1 sert à calculer un angle quand on sait que les droites sont parallèles. La réciproque sert à démontrer que deux droites sont parallèles quand on connaît les angles.
Sur la figure, (d) et (d') sont parallèles. Calculer x.
Les droites (d) et (d') sont parallèles, et les angles de 62° et x sont alternes-internes (entre les deux droites, de part et d'autre de la sécante). D'après la propriété 1, ils ont donc la même mesure :
x = 62°
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
^A + ^B + ^C = 180°
Traçons la droite (d), parallèle à (BC) et passant par A.
La droite (AB) est une sécante aux deux droites parallèles (d) et (BC) : l'angle B du triangle et l'angle qu'il reporte en A (en bleu) sont alternes-internes, donc ils ont la même mesure.
De la même façon, (AC) est une sécante aux deux parallèles : l'angle C et l'angle qu'il reporte en A (en rouge) sont alternes-internes, donc ils ont la même mesure.
Or, en A, ces trois angles (bleu, noir, rouge) forment un angle plat : leur somme vaut 180°. Comme le bleu vaut B et le rouge C :
^A + ^B + ^C = 180°
C'est la propriété des angles alternes-internes (partie I.C) qui permet de « remonter » les deux angles de base en A, là où ils se recollent en un angle plat.
Il est donc évident que l'activité proposée avant était vouée à l'échec ! Un triangle avec deux angles obtus n'existe pas !
La somme de leurs mesures serait déjà supérieure à 180°!
A. Dans un triangle quelconque, si on connaît deux angles, on peut en déduire le troisième :
Dans le schéma ci-dessus (les mesures d'angles ne sont pas respectées) la somme des angles est 180°
^A + ^B + ^C = 180°
41° + 68° + ^C = 180°
109° + ^C = 180°
^C = 180° - 109° = 71°
ABC est un triangle rectangle en A tel que ^ABC = 54°. Après avoir fait un schéma, calculer ^BCA.
Dans le schéma ci-dessus (les mesures d'angles ne sont pas respectées) la somme des angles est 180°
^A + ^B + ^C = 180°
90° + 54° + ^C = 180°
144° + ^C = 180°
^C = 180° - 144° = 36°
On appelle angles complémentaires deux angles dont la somme est 90°.
Dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires.
^B + ^C = 90°
54° + ^C = 90°
^C = 90° - 54° = 36°
On appelle triangle isocèle un triangle qui a deux côtés égaux. Le point A est l'intersection de ces deux côtés égaux : c'est le sommet principal.. Les angles des deux autres sommets sont appelés angles de base.
Dans un triangle isocèle les angles de base sont égaux.
^ABC = ^ACB
Dans le triangle DEF isocèle en D, les angles de base sont égaux :
^DEF = ^DFE = 65°
La somme des angles est 180°
^DEF + ^DFE + ^EDF = 180°
65° + 65° + ^EDF = 180°
130° + ^EDF = 180°
^EDF = 180° - 130° = 50°
Dans le triangle JKL isocèle en J la somme des angle est 180°:
^KJL + ^JLK + ^LKJ = 180°
Et les angles de bases sont égaux :
^JLK = ^LKJ
D'où :
^KJL + 2 ×^JLK = 180°
48° + 2 ×^JLK = 180°
2 ×^JLK = 180° - 48°
2 ×^JLK = 132°
^JLK = 1322132/2 = 66°
Dans le triangle RTS rectangle et isocèle en R, les angles de base sont égaux et complémentaires :
^RTS = ^RST
^RTS + ^RST = 90°
^RTS = ^RST = 90290/2 = 45°
Les trois angles du triangle équilatéral XYZ sont égaux et leur somme est 180° , d'où :
^ZXY = ^XYZ = ^YZX = 1803180/3 = 60°
La hauteur issue de A est la droite qui passe par A et qui est perpendiculaire au côté opposé [BC]. Elle coupe (BC) en un point H, appelé le pied de la hauteur.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes : elles se coupent toutes les trois en un même point.
Quand un angle du triangle est obtus, le pied de la hauteur sort du côté : il faut alors prolonger ce côté pour aller y placer l'angle droit.
La médiane issue de A est la droite qui passe par A et par le milieu M du côté opposé [BC].
Les trois médianes d'un triangle sont concourantes.
Une médiane partage le triangle en deux triangles de même aire.
M est le milieu de [BC] : la médiane [AM] découpe le triangle ABC en deux triangles, ABM et ACM. Comparons leurs aires.
En utilisant la formule de l'aire d'un triangle :
aire(ABM) = BM × h2(BM x h)/2 et aire(ACM) = MC × h2(MC x h)/2
Or BM = MC : les deux calculs donnent le même résultat. Les triangles ABM et ACM ont donc la même aire.
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Espace et géométrie.
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
Le Cahier numérique iParcours Maths 5e avec cours est un logiciel qui permet d'afficher et de projeter le Cahier d'exercices iParcours 5e (éd. 2022) en version numérique.
La clé USB : 49,00 €
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.