Progression de 5ème en Mathématiques

Je préfère le désespoir à l'incertitude.

Jean-Paul Sartre

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Progression conforme au programme 2026. Le programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026) s'applique en classe de cinquième à la rentrée 2026. Chaque chapitre affiche ses objectifs d'apprentissage tirés du texte officiel ; les exemples de réussite et les ressources se déplient au besoin.

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Période 1 De la rentrée aux vacances de la Toussaint

1

Nombres et priorités

Connaitre et utiliser les priorités opératoires.
Enchainer des opérations ; nommer un calcul, distinguer sommes et produits.
Connaitre les critères de divisibilité par 3 et par 9.
Diviser par un nombre décimal.

CommuniquerReprésenterCalculer

Exemples de réussite

L'élève

calcule mentalement : 5 + 3 × 4 ; 10 - (1 + 6) ; 12 - 8 + 2.
calcule à la main : 5,5 + 6 × 2,4 ; 12 - (5,3 + 3,8) ; 16,2 - 9,4 + 3,8.
effectue : (7 + 3) × 9 - 5.

Ressources (2)

Des chiffres (et des lettres) - Activité
À retravailler :
Opérations sur les entiers - Astuces en calcul mental

2

Puissances : carré et cube

nouveau · programme 2026

Découvrir la notion de puissance et sa notation, dans le cas du carré et du cube.
Connaitre les carrés des entiers de 0 à 12 ; connaitre le cube de 10.
Savoir écrire un nombre sous la forme d'une puissance 2 ou 3.
Calculer la valeur d'une expression littérale contenant une puissance simple.

🌀 Spiralé : mobilise déjà des écritures littérales (a² + 3a), formalisées au chapitre Initiation aux écritures littérales.

3

Initiation aux écritures littérales

mis à jour 2026

Produire des formules ; calculer la valeur d'une expression littérale par substitution.
Connaitre les conventions d'écriture (suppression du signe ×).
Donner à la lettre le statut d'inconnue.
Résoudre des équations du type a × x = c et x + b = c par les opérations inverses.

🌀 Spiralé : réinvestit la notation puissance (x², x³) découverte au chapitre Puissances : carré et cube ; l'écriture littérale abordée ici sera formalisée en Calcul littéral (ch.15).

CalculerModéliserReprésenterRaisonnerChercherCommuniquer

Exemples de réussite

L'élève simplifie l’écriture des expressions suivantes : $$ 5 \times a + 3 \times b$$ $$ x \times y $$ $$ 2 \times l + 2 \times L $$ $$ 2 \times \pi \times r $$ $$ \pi \times r \times r $$ $$ 3,2 \times x \times 3 \times x $$ $$ 4x \times 2x \times 3x $$

Ressources (2)

Questions flash : Simplifier une écriture littérale
À retravailler :
Les nombres en début de cycle 4 Aires et périmètres

Période 2 De la Toussaint aux vacances de Noël

4

Nombres relatifs et repérage

mis à jour 2026

Définir les nombres relatifs, l'opposé et la valeur absolue d'un nombre.
Définir positif, strictement positif, négatif, strictement négatif.
Lire et placer un nombre relatif sur une droite graduée ; comparer et ranger.
Dans un repère orthogonal : lire les coordonnées d'un point, placer un point.

CommuniquerReprésenter

Exemples de réussite

L'élève sait placer sur une droite graduée les nombres suivants : \( \dfrac{9}{4} \), 0,25 , -2,5 ...

Ressources (5)

5

Addition et soustraction des relatifs

mis à jour 2026

Additionner et soustraire des nombres décimaux relatifs.
Simplifier l'écriture de sommes comportant des parenthèses.
Enchainer additions et soustractions de décimaux relatifs.
Résoudre des problèmes mobilisant addition et soustraction de relatifs.

CalculerReprésenter

Exemples de réussite

L'élève calcule mentalement : -9 + 6 ; -5,6 - 3 ; 4 - 9 ; -12 - (-2).

Ressources (3)

Questions flash : Ajouter deux relatifs
Questions flash : Soustraire deux relatifs
À retravailler :
Nombres relatifs et repérage

6

Proportionnalité

mis à jour 2026

Identifier une situation de proportionnalité ; utiliser un coefficient.
Utiliser des proportions, des pourcentages.
Représenter une situation par un tableau ou un graphique ; employer « en fonction de ».
Reconnaitre graphiquement si un nuage de points relève ou non de la proportionnalité.

CalculerReprésenterRaisonnerChercherModéliser

Exemples de réussite

L'élève résout des problèmes de proportionnalité dans diverses situations pouvant faire intervenir des pourcentages ou des échelles. Pour cela, il met en œuvre des procédures variées (additivité, homogénéité, passage à l’unité, coefficient de proportionnalité)

Ressources (1)

Questions flash : La proportionnalité

Période 3 De Noël aux vacances d'hiver

7

Aires et périmètres

Calculer l'aire d'un triangle, d'un parallélogramme, du disque.
Calculer l'aire de figures complexes.
Résoudre des problèmes de conversions d'unités de longueur et d'aire.

CalculerReprésenterCommuniquer

Exemples de réussite

L'élève est capable de calculer le périmètre et l’aire de la figure suivante :

Ressources (4)

Questions Flash : Conversions d'unités de longueur
Questions flash : Conversions d'unités d'aire
Questions flash : Aire et périmètre
À retravailler :
Le cercle - Le disque

8

Triangles et angles

mis à jour 2026

Caractériser le parallélisme par les angles : alternes-internes, correspondants.
Connaitre la somme des angles d'un triangle et savoir la démontrer.
Définir et tracer les hauteurs et les médianes ; savoir qu'elles sont concourantes.
Démontrer qu'une médiane partage un triangle en deux triangles d'aires égales.

ReprésenterCalculerRaisonner

Exemples de réussite

L'élève trace un triangle ABC isocèle en B tel que AB = 5 cm et \( \widehat{ABC} \ = 130° \).

Ressources (2)

Questions flash : somme des angles d'un triangle
À retravailler :
Les types d'angles - La nature d'un triangle.

9

Constructions de triangles

mis à jour 2026

Construire des triangles à partir de données partielles.
Connaitre les propriétés des médiatrices et du cercle circonscrit (triangles particuliers).
Prolongement : l'inégalité triangulaire (« ce triangle est-il constructible ? »).

ChercherCommuniquerRaisonner

Exemples de réussite

L'élève trace un triangle ABC isocèle en B tel que AB = 5 cm et \( \widehat{ABC} \) = 130°

Ressources (2)

Question flash : Inégalité triangulaire
À retravailler :
Angles - Constructions

Période 4 Des vacances d'hiver aux vacances de printemps

10

Symétrie centrale (demi-tour)

mis à jour 2026

Définir le demi-tour, ou symétrie centrale.
Connaitre les propriétés du demi-tour (longueurs, angles, aires).

CommuniquerChercherModéliserCalculerReprésenterRaisonner

Exemples de réussite

L'élève détermine des longueurs et des mesures d’angles en utilisant les propriétés de conservation des symétries (axiale et centrale)

Ressources (1)

À retravailler :
La symétrie axiale - Aires et périmètre - Les éléments de géométrie

11

Le parallélogramme

Définir et construire des parallélogrammes.
Connaitre les propriétés caractéristiques des côtés opposés et des diagonales.
Définir les parallélogrammes particuliers (rectangle, losange, carré).
Calculer l'aire d'un parallélogramme et de figures complexes.

ChercherModéliserCalculerReprésenterRaisonner

Exemples de réussite

L'élève trace des parallélogrammes donnés.

Ressources (2)

Questions flash : parallélogramme sur quadrillage
À retravailler :
La symétrie axiale - La symétrie centrale - Aires et périmètre

12

Écritures fractionnaires

mis à jour 2026

Comparer des fractions.
Additionner et soustraire des fractions de dénominateurs quelconques.
Résoudre des problèmes avec des additions et soustractions de fractions.

RaisonnerChercherCalculerReprésenterCommuniquerModéliser

Exemples de réussite

Pour calculer 20% de 70€, il effectue \( \dfrac{20}{100} \times 70 \) ou 0,2 × 70.

Ressources (2)

Fiche d'exercices (exercice 1 à 4)
À retravailler :
Le sens des fractions (cycle3)

Période 5 Des vacances de printemps aux vacances d'été

13

Les solides : prismes et cylindres

Perspective cavalière et patrons : pavé droit, cube, prisme droit, cylindre.
Calculer le volume du cube, du pavé droit, du prisme droit, du cylindre.
Connaitre et convertir les unités de volume et de capacité.

ChercherModéliserReprésenter

Exemples de réussite

L'élève convertit 33 cL en cm3 ; 1 500 cm3 en L.

L'élève sait, en considérant la partie supérieure rouge comme la moitié d'un cylindre et avec les mesures adéquates calculer le volume de cette borne :

Ressources (2)

Questions flash : Conversions d'unités de volume et capacité
À retravailler :
Conversions d'unités de longueur, d'aire, de temps

14

Statistiques et probabilités

mis à jour 2026

Calculer des effectifs et des fréquences ; calculer et interpréter la moyenne simple.
Représenter : diagramme circulaire, diagramme en barres, graphique cartésien.
Choisir une représentation adaptée ; utiliser un tableur-grapheur.
Probabilités : expérience aléatoire, issue, évènement, équiprobabilité.

CommuniquerChercherReprésenterCalculerRaisonner

Exemples de réussite

L'élève complète le tableau suivant qui résume le sport principalement pratiqué par des élèves interrogés au sein d’un collège.

Sport	Football	Tennis	Basket	Athlétisme	Total
Effectifs	26	15	23		80
Fréquence (%)

L'élève calcule la probabilité de tomber sur le nombre 2 en lançant un dé à 6 faces ; de tomber sur une boule verte en piochant au hasard une boule dans une urne contenant 3 boules vertes et 4 boules jaunes.

Ressources (2)

Questions flash : Statistiques - Vocabulaire et fréquence
À retravailler :
La proportionnalité - Les angles - Les aires - Les fractions

15

Calcul littéral

mis à jour 2026

Développer et factoriser : k(a + b) = ka + kb.
Réduire une expression littérale de la forme a x + b.
Démontrer une propriété générale par le calcul littéral ; utiliser un contre-exemple.

🌀 Spiralé : aboutissement de l'Initiation aux écritures littérales (ch.3), réinvestie toute l'année (formules d'aires, de volumes).

CommuniquerChercherReprésenterCalculer

Exemples de réussite

L'élève réduit des expressions du type : 5,2x + 3,4x ; 2,4x - 2,1x

l démontre que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3.

Ressources (2)

Questions flash : réduire une expression littérale
À retravailler :
Somme et différence des nombres relatifs - Simplification d'écriture et conventions