Les hommes naissent libres et égaux en droit. Après ils se démerdent.
Jean Yanne
Deux triangles sont égaux s’ils sont superposables.
On dit que deux triangles sont semblables quand leurs trois angles sont égaux deux à deux.
Pour des triangles égaux la définition signifie que leurs trois côtés et leurs trois angles sont égaux.
Deux triangles sont égaux quand ils ont un côté de même longueur et deux angles de même mesure.
Deux triangles sont égaux quand ils ont deux côtés de même longueur et l’angle formé par ces côtés de même mesure.
Si deux triangles ont deux angles égaux alors ils sont semblables.
Si deux triangles sont semblables alors l’un est l’agrandissement de l’autre.
Si deux triangles sont semblables alors l’un est la réduction de l’autre.
Si deux triangles sont égaux alors ils sont semblables.
Si deux triangles sont semblables alors leurs côtés sont proportionnels.
Un quadrilatère est un polygone ayant quatre côtés.
Un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés parallèles.
Un trapèze rectangle est un trapèze ayant un angle droit (et donc deux!).
Un parallélogramme est un quadrilatère ayant des côtés opposés parallèles.
Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits. (3 suffisent!)
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont égaux.
Un carré est un quadrilatère rectangle et losange.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors :
ses diagonales se coupent en leur milieu;
ses côtés opposés sont parallèles.
ses côtés opposés sont égaux.
Si un quadrilatère est un losange alors :
c’est un parallélogramme;
ses diagonales sont perpendiculaires;
ses côtés sont égaux.
Si un quadrilatère est un rectangle alors :
c’est un parallélogramme;
ses diagonales sont de même longueur;
il a quatre angles droits.
Si un quadrilatère est un carré alors :
c’est un parallélogramme,
c’est rectangle,
c’est un losange;
ses diagonales sont perpendiculaires et de même longueur;
il a quatre angles droits et quatre côtés égaux.
Si les diagonales d’un quadrilatère se coupent en leur milieu alors c’est un parallélogramme.
Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont parallèles alors c’est un parallélogramme.
Si les côtés opposés d’un quadrilatère sont égaux alors c’est un parallélogramme.
Si les diagonales d’un parallélogramme sont de même longueur alors c’est un rectangle.
Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.
Si les diagonales d’un parallélogramme sont perpendiculaires alors c’est un losange.
Si deux côtés consécutifs d’un parallélogramme sont égaux alors c’est un losange.
Si un parallélogramme est rectangle et losange alors c’est un carré.
Au cycle 4, l’élève s’appuie toujours sur une géométrie perçue par les sens et contrôlée par les instruments, mais s’oriente progressivement vers une géométrie où les propriétés des objets sont validées par le raisonnement. Il poursuit et enrichit sa connaissance des figures et configurations clés (triangles, quadrilatères, cercles), et de leurs propriétés géométriques et métriques. La définition et les propriétés de ces configurations sont explicitées avec un formalisme raisonnable, à partir de situations qui en révèlent la nécessité. Les théorèmes de Thalès (classe de 3e) et de Pythagore (classe de 4e), ainsi que les rapports trigonométriques, sont introduits avec progressivité. L’élève entretient sa pratique des problèmes de construction à l’aide des instruments de tracé, la prolonge avec un usage renforcé des outils numériques (géométrie dynamique, programmation) et de l’algorithmique. Les frises, rosaces et pavages sont un terrain fertile pour utiliser ces outils, en liaison avec les transformations de figures.
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