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Je suis né dans les prairies, là où les vents soufflent librement et où rien n'arrête la lumière du soleil. Je suis né là où il n'y a pas de barrières...
🔑 Code de cette page :
Dans le triangle rectangle ABC, \(\widehat{BAC}\) est l’angle droit ; le côté opposé à \(\widehat{BAC}\) (en face) est [BC] : c’est l’hypoténuse.
Si on s’intéresse à l’angle \(\widehat{ABC}\) :
[AC] est le côté opposé à \(\widehat{ABC}\) ;
[AB] est le côté adjacent à \(\widehat{ABC}\).
Si on s’intéresse à l’angle \(\widehat{ACB}\) :
[AB] est le côté opposé à \(\widehat{ACB}\) ;
[AC] est le côté adjacent à \(\widehat{ACB}\).
Dans le triangle ABC rectangle en A, pour l’angle aigu \(\widehat{ABC}\) : \[\cos\widehat{ABC} = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AB}{BC}\] \[\sin\widehat{ABC} = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AC}{BC}\] \[\tan\widehat{ABC} = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}} = \dfrac{AC}{AB}\]
De même, exprimer \(\cos\widehat{ACB}\), \(\sin\widehat{ACB}\) et \(\tan\widehat{ACB}\).
Correction.
\(\cos\widehat{ACB} = \dfrac{AC}{BC} \qquad \sin\widehat{ACB} = \dfrac{AB}{BC} \qquad \tan\widehat{ACB} = \dfrac{AB}{AC}\)
SOH CAH TOA n’est pas une formule magique, mais un moyen pour retenir les formules :
SOH : Sinus = Opposé / Hypoténuse ;
CAH : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse ;
TOA : Tangente = Opposé / Adjacent.
ABC est un triangle rectangle en A. On donne AB = 5 cm et \(\widehat{ABC} = 35°\). Déterminer la longueur AC, arrondie au dixième de centimètre.
Correction. Dans le triangle ABC rectangle en A :
\(\tan\widehat{ABC} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{AC}{5}\)
D’où :
\(AC = 5 \times \tan\widehat{ABC} = 5 \times \tan(35°) \approx 3{,}5 \text{ cm}\)
Dans le triangle FCO rectangle en F, on sait que FC = 3,1 cm et FO = 5,4 cm. Calculer l’arrondi au degré près de la mesure de l’angle \(\widehat{COF}\).
Correction. On cherche une relation entre \(\widehat{COF}\), son côté opposé et son côté adjacent :
\(\tan\widehat{COF} = \dfrac{FC}{FO} = \dfrac{3{,}1}{5{,}4}\)
\(\widehat{COF} = \arctan\left(\dfrac{3{,}1}{5{,}4}\right) \approx 30°\)
Les touches arccos, arcsin et
arctan (souvent cos−1, sin−1, tan−1, via la touche
2nde) permettent de retrouver un angle à
partir d’un rapport trigonométrique. Vérifie que ta calculatrice est
bien réglée en degrés (« D » ou « DEG » à l’écran) : en
tapant cos(60°), tu dois obtenir
0,5.
OFFICIEL
Triangle rectangle : relations trigonométriques
Connaître et utiliser dans le triangle rectangle des relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs de deux côtés du triangle.
Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées :
La définition du cosinus a été vue en 4e. Le sinus et la tangente d’un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs dans un triangle rectangle, ou à l’aide du quart de cercle trigonométrique.
On n’utilisera pas d’autre unité que le degré décimal.
Le recours au logiciel ou à la calculatrice est attendu, notamment pour l’accès à une valeur d’un angle connaissant un rapport trigonométrique.
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Voir aussi : toutes les leçons · tous les exercices corrigés · toutes les questions flash · toutes les fiches de révision · annales du brevet
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Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 9 novembre 2015 modifié), encore en vigueur en classe de troisième ; le nouveau programme (arrêté du 18 février 2026) s'y appliquera à la rentrée 2028. Domaine : Espace et géométrie.
lecon.body.tex : même texte et même plan que le PDF, la source LaTeX et le module TBI.N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
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