Le bonheur, c'est avoir une bonne santé et une mauvaise mémoire.
Ingrid Bergman
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Dans le triangle rectangle ABC, est l'angle droit, le côté opposé à
(en face de
) est [BC], c'est l'hypoténuse.
Si on s'intéresse à l'angle :
Si on s'intéresse à l'angle :
Dans ABC un triangle rectangle en A, le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle aigu sont donnés par les formules suivantes:
On a de même:
SOH CAH TOA n'est pas une formule magique mais une moyen mnémotechnique pour retenir les formules ci-dessus:
ABC est un triangle rectangle en A.
On donne AB = 5 cm et .
Construire la figure en vraie grandeur.
Déterminer la longueur AC, arrondie au dixième de centimètre.
Dans le triangle ABC, rectangle en A
On peut contrôler la vraisemblance du résultat: (3,5 < 5 et 35 < 45)
Si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:
cos 2 a + sin 2 a = 1
Dans ABC rectangle en A:
or d'après le théorème de Pythagore dans ABC rectangle en A:
AB²+AC²=BC²
donc
si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:
En choisissant un triangle rectangle adapté aux différentes situations, vérifier (retrouver) dans le tableau les valeurs exactes suivantes.
En cliquant sur l'image ci-dessous, vous pourrez voir des exercices classiques corrigés, nouveaux chaque jour !
OFFICIEL
Triangle rectangle : relations trigonométriques
Connaître et utiliser dans le triangle rectangle des relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de 2 côtés du triangle.
Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées :
La définition du cosinus a été vue en 4ème . Le sinus et la tangente d'un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à l'aide du quart de cercle trigonométrique.
On établira les formules:
On n'utilisera pas d'autre unité que le degré décimal.
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