Ce n'est pas parce que les choses sont difficiles que nous n'osons pas, c'est parce que nous n'osons pas qu'elles sont difficiles.
Sénèque
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Dans le triangle rectangle ABC, est l'angle droit, le côté opposé à
(en face de
) est [BC], c'est l'hypoténuse.
Si on s'intéresse à l'angle :
Si on s'intéresse à l'angle :
Dans ABC un triangle rectangle en A, le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle aigu sont donnés par les formules suivantes:
On a de même:
SOH CAH TOA n'est pas une formule magique mais un moyen mnémotechnique pour retenir les formules ci-dessus:
ABC est un triangle rectangle en A.
On donne AB = 5 cm et .
Construire la figure en vraie grandeur.
Déterminer la longueur AC, arrondie au dixième de centimètre.
Dans le triangle ABC, rectangle en A
On peut contrôler la vraisemblance du résultat: (3,5 < 5 et 35 < 45)
Si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:
cos 2 a + sin 2 a = 1
Dans ABC rectangle en A:
or d'après le théorème de Pythagore dans ABC rectangle en A:
AB²+AC²=BC²
donc
si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:
En choisissant un triangle rectangle adapté aux différentes situations, vérifier (retrouver) dans le tableau les valeurs exactes suivantes.
OFFICIEL
Triangle rectangle : relations trigonométriques
Connaître et utiliser dans le triangle rectangle des relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de 2 côtés du triangle.
Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées :
La définition du cosinus a été vue en 4ème . Le sinus et la tangente d'un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à l'aide du quart de cercle trigonométrique.
On établira les formules:
On n'utilisera pas d'autre unité que le degré décimal.
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