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Laurent Petitprez

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Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Je n'admire pas la jeunesse pour la brutalité de ses certitudes mais pour la sincérité de ses angoisses.

Philippe Bouvard

Voir toutes les citations.


Trigonométrie imprimer

images : Trigonométrie
Résumé du cours:

Trigonométrie dans le triangle rectangle

I Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

A Avant propos

figure, trigonométrie en vectoriel, cours 3ème

Dans le triangle rectangle ABC, A est l'angle droit, le côté opposé à A (en face de A) est [BC], c'est l'hypoténuse.

Si on s'intéresse à l'angle B:

  • [AC] est le côté opposé à l'angle B
  • [AB] est le côté adjacent à l'angle B

Si on s'intéresse à l'angle C:

  • [AC] est _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
  • [AB] est _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

B. Formules

Dans ABC un triangle rectangle en A, le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle aigu sont donnés par les formules suivantes:
formules

On a de même:
formules2

C Mnémotechnie

SOH CAH TOA n'est pas une formule magique mais une moyen mnémotechnique pour retenir les formules ci-dessus:

  • SOH: Sinus Opposé Hypoténuse
  • CAH: Cosinus Adjacent Hypoténuse
  • TOA: Tangente Opposé Adjacent

D Exemple

(Japon 96)

ABC est un triangle rectangle en A. On donne AB = 5 cm et ABC=35° .

Construire la figure en vraie grandeur.

Déterminer la longueur AC, arrondie au dixième de centimètre.

figure 2

Dans le triangle ABC, rectangle en A

exercice

Remarque:

On peut contrôler la vraisemblance du résultat: (3,5 < 5 et 35 < 45)

II Relations entre sinus, cosinus et tangente

A Relation fondamentale de la trigonométrie

Si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:

cos 2 a + sin 2 a = 1

démonstration:

figure 3

Dans ABC rectangle en A:

exercice2

or d'après le théorème de Pythagore dans ABC rectangle en A:

AB²+AC²=BC²

donc

exercice3

B Autre relation

si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:

exercice4

démonstration:

exercice5

III Valeurs particulières

En choisissant un triangle rectangle adapté aux différentes situations, vérifier (retrouver) dans le tableau les valeurs exactes suivantes.

tableau

Les exercices du jour !

En cliquant sur l'image ci-dessous, vous pourrez voir des exercices classiques corrigés, nouveaux chaque jour !

imprimer
Officiel:

OFFICIEL

CONTENUS

Triangle rectangle : relations trigonométriques

COMPETENCES EXIGIBLES

Connaître et utiliser dans le triangle rectangle des relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de 2 côtés du triangle.

Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées :

  • du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle aigu donné.
  • de l'angle aigu dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente.

COMMENTAIRES

La définition du cosinus a été vue en 4ème . Le sinus et la tangente d'un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à l'aide du quart de cercle trigonométrique.

On établira les formules:

formules

On n'utilisera pas d'autre unité que le degré décimal.

Logiciel

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Cahier d'exercices iParcours MATHS 3e (éd. 2017)

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Plus de Produits

Liens

Exercices en ligne:

  • Archives Matoumatheux (via sesamath)

Recherches et Questions

Questions souvent posées (Réponses dans la page)

  • C'est quoi le sinus et le cosinus ?
  • C'est quoi le sinus d'un angle ?
  • C'est quoi la tangente d'un angle ?
  • Comment calculer le cosinus d'un triangle rectangle ?

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  • Page : https://site2wouf.fr/trigonometrie.php
  • Catégorie : Mathématiques

Le jeu de 52 cartes

Avant propos

Pourquoi, cet article ? Simplement pour avoir un support pour expliquer aux élèves qui ne connaissent pas, ce qu'est un jeu de 52 cartes. Il est vrai qu'il y a 30 ans chacun avait manipulé des cartes à jouer. Plus aujourd'hui...

Le jeu comporte donc 52 cartes, qu'on peut séparer en 4 couleurs :

Les piques : ♠

Les cœurs : ♥

Les carreaux : ♦

Et les trèfles : ♣

Il y a quelques années on disait pour parler de Pique, cœur, carreau et trèfle, enseignes, aujourd'hui on emploie plus souvent le terme couleur. Ainsi au poker par exemple quand on parle de 5 cartes de la même couleur, n'entendez ni rouge ni noir mais 5 piques, 5 cœurs, 5 carreaux ou 5 trèfles.

Dans chaque couleur il y a 13 valeurs de cartes : (13 × 4 = 52 ) :

Les AS :

Les 2:

les 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et les 10 puis les Valets (qui portent un nom) :

Ogier
Lahire
Hector
Lancelot

Les Dames (qui portent un nom):

...

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Le jeudi 14 janvier 2021

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