Je n'admire pas la jeunesse pour la brutalité de ses certitudes mais pour la sincérité de ses angoisses.
Philippe Bouvard
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Dans le triangle rectangle ABC, est l'angle droit, le côté opposé à
(en face de
) est [BC], c'est l'hypoténuse.
Si on s'intéresse à l'angle :
Si on s'intéresse à l'angle :
Dans ABC un triangle rectangle en A, le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle aigu sont donnés par les formules suivantes:
On a de même:
SOH CAH TOA n'est pas une formule magique mais une moyen mnémotechnique pour retenir les formules ci-dessus:
ABC est un triangle rectangle en A.
On donne AB = 5 cm et .
Construire la figure en vraie grandeur.
Déterminer la longueur AC, arrondie au dixième de centimètre.
Dans le triangle ABC, rectangle en A
On peut contrôler la vraisemblance du résultat: (3,5 < 5 et 35 < 45)
Si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:
cos 2 a + sin 2 a = 1
Dans ABC rectangle en A:
or d'après le théorème de Pythagore dans ABC rectangle en A:
AB²+AC²=BC²
donc
si a est un angle aigu d'un triangle rectangle:
En choisissant un triangle rectangle adapté aux différentes situations, vérifier (retrouver) dans le tableau les valeurs exactes suivantes.
En cliquant sur l'image ci-dessous, vous pourrez voir des exercices classiques corrigés, nouveaux chaque jour !
OFFICIEL
Triangle rectangle : relations trigonométriques
Connaître et utiliser dans le triangle rectangle des relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de 2 côtés du triangle.
Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées :
La définition du cosinus a été vue en 4ème . Le sinus et la tangente d'un angle aigu seront introduits comme rapports de longueurs ou à l'aide du quart de cercle trigonométrique.
On établira les formules:
On n'utilisera pas d'autre unité que le degré décimal.
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Pourquoi, cet article ? Simplement pour avoir un support pour expliquer aux élèves qui ne connaissent pas, ce qu'est un jeu de 52 cartes. Il est vrai qu'il y a 30 ans chacun avait manipulé des cartes à jouer. Plus aujourd'hui...
Le jeu comporte donc 52 cartes, qu'on peut séparer en 4 couleurs :
Les piques : ♠
Les cœurs : ♥
Les carreaux : ♦
Et les trèfles : ♣
Il y a quelques années on disait pour parler de Pique, cœur, carreau et trèfle, enseignes, aujourd'hui on emploie plus souvent le terme couleur. Ainsi au poker par exemple quand on parle de 5 cartes de la même couleur, n'entendez ni rouge ni noir mais 5 piques, 5 cœurs, 5 carreaux ou 5 trèfles.
Dans chaque couleur il y a 13 valeurs de cartes : (13 × 4 = 52 ) :
Les AS :
Les 2:
les 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et les 10 puis les Valets (qui portent un nom) :
Les Dames (qui portent un nom):
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