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Le chemin le plus court pour aller d'un point à un autre n'est pas la ligne droite, c'est le rêve.
Une fonction affine s'écrit y = ax + b et se représente graphiquement par une droite. Le coefficient a détermine sa pente (croissante si a > 0, décroissante si a < 0), tandis que b est l'ordonnée à l'origine : c'est l'ordonnée du point où ta droite coupe l'axe vertical (quand x = 0)
Utilisez ce simulateur pour :
Utilise les boutons − et + pour ajuster le coefficient directeur a et l'ordonnée à l'origine b. Tu verras la droite bouger en temps réel ! Observe comment elle change de pente quand tu modifies a, et comment elle se déplace verticalement quand tu changes b.
Clique et fais glisser sur le graphique pour déplacer le repère dans toutes les directions. Super pratique pour explorer différentes zones du plan et mieux comprendre le comportement de ta fonction, surtout quand les valeurs deviennent grandes !
Utilise la molette de ta souris (ou le geste de pincement sur tablette) pour zoomer ou dézoomer sur le graphique. Parfait pour observer les détails quand la droite a une pente faible, ou pour avoir une vue d'ensemble avec des grandes valeurs.
Le bouton Réinitialiser ramène tous les paramètres à leurs valeurs de départ : a = 1, b = 0 (la droite y = x), et le repère centré. Pratique pour repartir de zéro après plusieurs expérimentations !
Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine où b = 0. Autrement dit, une fonction linéaire a la forme y = ax et passe par l'origine (le point (0 ; 0)), tandis qu'une fonction affine a la forme y = ax + b et peut passer par n'importe quel point du plan.
Exemple : y = 2x est une fonction linéaire, tandis que y = 2x + 3 est une fonction affine.
Le coefficient directeur a détermine la pente (ou inclinaison) de la droite. Plus la valeur absolue de a est grande, plus la droite est "raide". Le signe de a indique le sens de variation :
Exemple : avec a = 3, la droite monte 3 fois plus vite qu'avec a = 1.
L'ordonnée à l'origine b est la valeur de y quand x = 0. Graphiquement, c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées (l'axe vertical). Modifier b déplace la droite vers le haut (si b augmente) ou vers le bas (si b diminue), sans changer sa pente.
Exemple : Pour y = 2x + 5, la droite coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; 5).
Pour deux points A(x₁ ; y₁) et B(x₂ ; y₂), suis ces étapes :
Exemple : Pour les points A(1 ; 3) et B(4 ; 9) :
• a = (9 - 3) / (4 - 1) = 6/3 = 2
• b = 3 - 2×1 = 1
• L'équation est donc y = 2x + 1
Quand deux droites ont le même coefficient directeur a, elles ne se coupent jamais : elles restent à distance constante l'une de l'autre. Les ordonnées à l'origine (b) peuvent être différentes.
💡 As-tu remarqué ? Des droites qui ont le même coefficient directeur sont parallèles !
Exemple : y = 3x + 2 et y = 3x - 5 ont le même coefficient directeur (a = 3), donc elles sont parallèles. Tu peux tracer y = 3x + 2, noter sa pente, puis tracer y = 3x - 5 : même pente, juste décalée verticalement !
Les fonctions affines modélisent de nombreuses situations réelles où une quantité varie de façon constante :
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Cette page est développée en php et javascript et vient en remplacement d'une page qui utilisait une applet java et était devenue obsolète.
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