Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Tous les matins, j'apporte à ma femme le café au lit. Elle n'a plus qu'à le moudre.
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette page :
Un tableau est un tableau de proportionnalité si les termes de la deuxième ligne s’obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
| Côté d’un carré (cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 4,1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Périmètre (cm) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 40 | 16,4 |
Ce tableau est un tableau de proportionnalité ; le coefficient est 4.
Les points sont alignés avec l’origine du repère. Le coefficient 4 se lit graphiquement : lorsqu’on avance de 1 sur l’axe des abscisses, on monte de 4 sur l’axe des ordonnées.
La fonction linéaire f qui à x associe 4x se note : \[f : x \mapsto 4x \qquad\text{ou}\qquad f(x) = 4x\] On a \(f : 5 \mapsto 20\), ou f(5) = 20. De même f(3) = 12 signifie : par la fonction f, l’image de 3 est 12.
À chaque situation de proportionnalité correspond une fonction linéaire. La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite passant par l’origine du repère.
Un magasin augmente tous ses prix de 15 %. Compléter le tableau.
| Prix avant (€) | 24,40 | 48,80 | ? | 25 | ? |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix après (€) | 28,06 | ? | 1122,4 | ? | 33,12 |
Correction.
| Prix avant (€) | 24,40 | 48,80 | 976 | 25 | 28,80 |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix après (€) | 28,06 | 56,12 | 1122,4 | 28,75 | 33,12 |
En pratique, on utilise la fonction linéaire \(g : x \mapsto 1{,}15\,x\) pour calculer le nouveau prix, car :
x + 0,15 x = (1 + 0,15) x = 1,15 x
On a facilement g(100) = 115, g(0) = 0. Retrouver un prix avant augmentation revient à chercher un antécédent, c’est-à-dire à diviser par 1,15 :
33,121,1533,12/1,15 = 28,8
D’autres situations classiques relèvent de la proportionnalité : vitesses moyennes, échelles de plans, agrandissements/réductions, pourcentages, conversions d’unités, prix en fonction de la quantité. Penser à la fonction linéaire associée fait gagner du temps !
Une fonction affine est un mécanisme qui effectue successivement deux opérations sur un nombre : il le multiplie par un nombre donné, puis il ajoute un nombre donné.
Ici \(h : x \mapsto 4x + 2\), ou h(x) = 4x + 2. Par exemple :
h(5) = 4 × 5 + 2 = 20 + 2 = 22
Une fonction linéaire est une fonction affine particulière : \(f : x \mapsto 4x\) peut être vue comme \(f : x \mapsto 4x + 0\).
À toute fonction affine, on associe une unique fonction linéaire. À la fonction affine \(g : x \mapsto 3x + 5\) on associe la fonction linéaire \(g_2 : x \mapsto 3x\).
La représentation graphique de \(g : x \mapsto 2x - 3\) est une droite qui passe par le point (0 ; −3), appelé ordonnée à l’origine. Son coefficient directeur est 2. Cette droite est parallèle au graphe de la fonction linéaire associée \(g_2 : x \mapsto 2x\).
Un artisan propose deux tarifs pour la pose de carrelage :
Tarif A : 25 € par mètre carré posé ;
Tarif B : forfait de 60 €, puis 20 € par mètre carré.
Un client fait poser x mètres carrés.
Exprimer le prix de chaque tarif en fonction de x.
Quel tarif est le plus avantageux pour 5 m² ? pour 10 m² ?
À partir de combien de m² le tarif B devient-il plus avantageux ?
Représenter graphiquement les deux fonctions sur [0 ; 20].
Correction.
1. f(x) = 25x (tarif A) et g(x) = 20x + 60 (tarif B).
2. Pour 5 m² : f(5) = 125 € et g(5) = 60 + 100 = 160 € — le tarif A est le plus avantageux. Pour 10 m² : f(10) = 250 € et g(10) = 60 + 200 = 260 € — le tarif A est encore le plus avantageux.
3. On résout l’inéquation :
60 + 20x < 25x
60 < 5x
x > 12
Le tarif B devient plus avantageux au-dessus de 12 m².
4.
x → ax et x → ax + b pour des valeurs numériques fixéesLa fonction linéaire s’appuie sur les notions de proportionnalité : multiplier par un coefficient a. On utilisera des tableaux de proportionnalité, des pourcentages (ex : +5% ⇨ ×1,05), et la représentation graphique (droite passant par l’origine).
On introduit la notation x → ax, et on interprète graphiquement le coefficient directeur a.
La fonction affine, de la forme x → ax + b, s’obtient par une translation de la fonction linéaire. Le coefficient a et l’ordonnée à l’origine b sont à interpréter graphiquement. On exploite deux points du graphique pour déterminer cette fonction affine.
Il est utile de confronter les fonctions linéaires et affines à d’autres formes de fonctions (ex : x²) pour distinguer les cas particuliers.
La classe de 3e constitue le premier contact formel avec la notion de fonction. On évite toutefois une définition trop générale. L’accent est mis sur les fonctions linéaires et affines, en lien avec la proportionnalité, les grandeurs, et les représentations graphiques.
Les élèves sont amenés à passer d’un langage à un autre : formule, tableau, graphique. C’est l’occasion d’introduire les notations f(x), de distinguer les parenthèses dans ce contexte et d’interpréter les lettres comme variables ou constantes.
On veillera à préciser le domaine d’utilisation d’une fonction dans une situation réelle (par exemple, restreint à un intervalle).
La fonction linéaire est un cas particulier de la fonction affine, souvent rencontrée dans des problèmes de tarifs, de coûts, ou de proportions. Elle sert aussi à modéliser des situations concrètes dans d’autres disciplines (physique, chimie, éco-droit…).
Le Cahier d'exercices iParcours Maths 3e avec cours (édition 2022) est un cahier-manuel de160 pages, avec un cours complet en début de chaque chapitre et de nombreux exercices associés, notamment pour la préparation au Brevet.
Le manuel : 7,50 €
Cette page est développée en php avec l'éditeur de texte du projet GNOME. Elle se veut conforme aux instructions officielles de l'Éducation nationale.
Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 9 novembre 2015 modifié), encore en vigueur en classe de troisième ; le nouveau programme (arrêté du 18 février 2026) s'y appliquera à la rentrée 2028. Domaine : Organisation et gestion de données.
lecon.body.tex : même texte et même plan que le PDF, la source LaTeX et le module TBI.N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n’empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m’aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.