Quand le dernier arbre aura été abattu, quand la dernière rivière aura été empoisonnée , quand le dernier poisson aura été péché, alors on saura que l'argent ne se mange pas.
Sur une demi-droite graduée, le point M a pour abscisse 7. Chaque point peut être repéré par son abscisse. Mais que se passe-t-il pour le point N suivant ?
Ce point a une abscisse non entière, comprise entre 7 et 8. Zoomons !
On place les graduations entre 7 et 8 : de 7,1 à 7,9. Mais l'abscisse de N ne correspond toujours pas à une graduation... Zoomons encore entre 7,3 et 7,4.
On trouve que l'abscisse de N est comprise entre 7,35 et 7,36. On pourrait continuer ainsi indéfiniment...
Il y a plus de 3000 ans, on utilisait uniquement les entiers pour compter. Un jour, pour mesurer une ficelle, un homme la compare à un bâton : elle mesure plus de 11 bâtons mais moins de 12. Il divise alors son bâton en 10 parties égales, et affirme : "Ma ficelle mesure 11 bâtons et 4 dixièmes".
Mais ce n'est qu'au XVIIe siècle que l'écossais John Napier introduit l'usage de la virgule pour séparer les unités des dixièmes.
Nous verrons plus tard que même les décimaux ne suffisent pas toujours à repérer tous les points sur une droite !
Dans le nombre 12 345,6789 :
Un nombre entier est donc un décimal particulier dont la partie décimale est nulle.
Dans la partie décimale, les chiffres sont appelés (dans l'ordre) :
Les zéros à gauche de la partie entière ou à droite de la partie décimale sont inutiles. Par exemple : 07,10 € peut s'écrire 7,1 €.
On compare les parties entières. En cas d'égalité :
Comparer 9,3 et 9,25 :
Les parties entières sont égales, mais 3 > 2, donc 9,3 > 9,25
On peut ranger les décimaux par ordre croissant ou décroissant.
Exemples :
On regarde le chiffre des dixièmes :
1. On aligne les virgules
3,14 + 87,2
2. On complète (éventuellement) avec des zéros inutiles
3,14 + 87,20
3. On effectue l’addition et on place la virgule au bon endroit
3,14 +87,20
90,34
1. On ignore les virgules
2,18 × 5,5
2. On effectue le produit comme pour des entiers
2,18 × 5,5
1090 10900
11990
3. On compte les chiffres après la virgule dans les deux facteurs : 2 chiffres pour 2,18 et 1 chiffre pour 5,5 → au total 3 chiffres.
4. On place la virgule au bon endroit
2,18 × 5,5
1090 10900
11,990
4. On enlève le zéro inutile
2,18 × 5,5
1090 10900
11,99
5. On vérifie la cohérence (ordre de grandeur) 2 × 6 = 12 → C'est cohérent.
La compréhension des nombres décimaux s'appuie sur des activités concrètes et des situations de calculs régulières tout au long du cycle 3.
Pour que les élèves comprennent pleinement les données numériques exprimées avec des fractions ou sous forme décimale, et puissent mobiliser ces nombres dans la résolution de problèmes, leur première approche de ces notions est essentielle. Elle doit d’abord s’appuyer sur des activités dans lesquelles le nombre entier montre ses limites ; les activités de calcul, décrochées ou en situation, viennent ensuite appuyer cette construction qui se fait sur toute la durée du cycle 3.
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