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L'amour est aveugle et sa canne est rose.
Serge Gainsbourg
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On appelle distance du point M à la droite (d) la longueur MH, où H est le point d’intersection de (d) et de la perpendiculaire à (d) passant par M.
On appelle médiatrice d’un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
La droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] en son milieu : la droite (d) est donc la médiatrice du segment [AB].
La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce segment.
Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.
Le point C appartient à la médiatrice du segment [AB], donc le point C est équidistant des points A et B.
Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Si le point C est équidistant des points A et B, alors le point C appartient à la médiatrice du segment [AB].
On trace deux cercles de même rayon, centrés sur les extrémités du segment. Ils se coupent en deux points appartenant à la médiatrice de ce segment.
C’est une façon originale de :
trouver le milieu d’un segment sans mesurer ;
tracer une perpendiculaire sans équerre.
Connaître et utiliser la définition de la médiatrice, ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d’équidistance.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.