site2wouf.fr : La médiatrice d'un segment

Tous les matins, j'apporte à ma femme le café au lit. Elle n'a plus qu'à le moudre.

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

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Médiatrices

I - Distance d'un point à une droite

Définition :

On appelle distance du point M à la droite (d) la longueur MH où H est l'intersection de (d) et de sa perpendiculaire passant par M.

II - Médiatrice d'un segment :

A. Définition :

On appelle médiatrice d'un segment la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

fig 8

La droite (d) est perpendiculaire au segment [AB] en son milieu, la droite (d) est donc la médiatrice du segment [AB]

B. Propriété 1 :

La médiatrice d'un segment est un axe de symétrie de ce segment.

C. Propriété 2 :

Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.

fig 9

Le point C appartient à la médiatrice du segment [AB] donc le point C est équidistant des points A et B.

D. Propriété 3 :

Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

Si le point C est équidistant des points A et B, alors le point C appartient à la médiatrice du segment [AB].

E. Construction de la médiatrice d'un segment :

fig 10

On trace deux arcs de cercle, de même rayon, et de centres les extrémités du segment. Ils se coupent en deux points appartenant à la médiatrice de ce segment.

Compétences exigibles:

Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d'équidistance.

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