Il faut que genèse se passe.
Racines Carrées
Soit a un nombre positif
Il existe un nombre b positif unique tel que b²=a.
On appelle b : racine de a
et on note
On ne parle de racine que pour un nombre positif
D'après la définition, pour a positif on a:
Le symbole utilisé pour écrire les racines peut faire penser à un V, mais c'est un R stylisé. Mais pas le R de racine, celui de « Radical ». En effet pour parler des racines carrés, on peut aussi employer le mot « radicaux ».
Si a et b sont des nombres positifs:
D'après la définition est le nombre unique c tel que c²=ab
or
donc le premier membre est aussi égal à ce nombre c qui a pour carré ab.
Montrer que le produit de la racine de 2, par la racine de 8 est égal à 4.
Simplifier la racine de 32
Écrire sous la forme avec b le plus petit possible:
Si a et b sont des nombres positifs , et b non nul
idem II (en exercice)
Montrer que le quotient de racine de 27 par racine de 3 est égal à 3
Écrire
sous la forme d'une fraction sans racine au dénominateur
INSTRUCTIONS OFFICIELLES
Savoir que , si a désigne un nombre positif, est le nombre positif dont le carré est a.
Sur des exemples numériques où a est un nombre positif, utiliser les égalités :
Déterminer, sur des exemples numériques, les nombres x tels que x²=a, où a désigne un nombre positif. Sur des exemples numériques, où a et b sont 2 nombres positifs, utiliser les égalités :
La touche
de la calculatrice, qui a déjà été utilisée en classe de quatrième, fournit une valeur approchée d'une racine carrée.
Le travail mentionné sur les identités remarquables permet d'écrire des égalités comme :
Ces résultats, que l'on peut facilement démontrer à partir de la définition de la racine carrée d'un nombre positif, permettent d'écrire des égalités telles que :
On habituera ainsi les élèves à écrire un nombre sous la forme la mieux adaptée au problème posé.
Le théorème de Pythagore, vu en classe de 4 e , est pour le concept de racine carrée une bonne opportunité de mettre en oeuvre le principe d'appuis mutuels entre différentes parties du programme.
Par exemple, déterminer par approximations successives à l'aide d'une calculatrice, des valeurs approchées de la racine carrée d'un nombre ou plus généralement d'une solution d'une équation, constitue une expérimentation où le calcul est conduit sous le contrôle d'un raisonnement bâti sur le concept même de racine carrée ou de solution d'une équation.
En classe de 3 e , une modification de caractère fondamental s'introduit avec l'imbrication totale du calcul numérique et du calcul littéral. C'est, par exemple, du traitement des variables que l'on s'inspire pour les calculs mettant en jeu des racines carrées.
Que l'on explore par exemple, si on n'en a pas encore eu l'occasion, les mêmes calculs sur des racines carrées effectués par un logiciel de calcul formel, selon qu'on lui aura demandé du calcul exact ou du calcul approché (on peut pour cela puiser des idées à partir des exemples mêmes du programme, ainsi :
peut conduire à une variété importante de calculs ayant valeur de tests).
Ce logiciel aborde l'essentiel des notions de mathématiques de la classe de 3ème. Monoposte : 29,00 €
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Pourquoi, cet article ? Simplement pour avoir un support pour expliquer aux élèves qui ne connaissent pas, ce qu'est un jeu de 52 cartes. Il est vrai qu'il y a 30 ans chacun avait manipulé des cartes à jouer. Plus aujourd'hui...
Le jeu comporte donc 52 cartes, qu'on peut séparer en 4 couleurs :
Les piques : ♠
Les cœurs : ♥
Les carreaux : ♦
Et les trèfles : ♣
Il y a quelques années on disait pour parler de Pique, cœur, carreau et trèfle, enseignes, aujourd'hui on emploie plus souvent le terme couleur. Ainsi au poker par exemple quand on parle de 5 cartes de la même couleur, n'entendez ni rouge ni noir mais 5 piques, 5 cœurs, 5 carreaux ou 5 trèfles.
Dans chaque couleur il y a 13 valeurs de cartes : (13 × 4 = 52 ) :
Les AS :
Les 2:
les 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et les 10 puis les Valets (qui portent un nom) :
Les Dames (qui portent un nom):
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