On ne saurait être sage quand on aime, ni aimer quand on est sage
Publius Syrus
On appelle écriture fractionnaire du quotient a:b de nombres relatifs l'écriture ab
Cette écriture fractionnaire est seulement appelée fraction quand a et b sont des entiers relatifs.
Les expressions suivantes sont des écritures fractionnaires : 3,56,123 et ab , mais seul -17 3 est une fraction.
Le nombre du haut s'appelle le numérateur, celui du bas le dénominateur et « le trait » s'appelle « barre de fraction »
L'opposé d'un nombre relatif est le nombre qui a la même distance à zéro mais le signe contraire.
17 3 et -17 3 sont opposés
3,5 6,123 et -3,56,123 sont opposés
La somme de deux nombres relatifs opposés est nulle :
-17 3 et 17 3 sont opposés
Multiplier un relatif par -1, c'est prendre son opposé:
17 3 × -1 = -17 3
L'inverse de x (avec x non nul) est le quotient de 1 par x. On le note 1/x ou 1x ou encore x-1.
Ainsi l'inverse de 5 est 15 ou 5-1 et on a 15 × 5 = 1
L'inverse d'un nombre relatif non nul x est le nombre relatif y tel que x×y=1
L'inverse de -23 est -32 en effet : -23 × -32 = 1
La première étape pour ajouter des relatifs en écriture fractionnaire est la mise au même dénominateur:
32 + 23 = 96 + 46 = ...
Pour ajouter des relatifs en écriture fractionnaire de même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on garde le dénominateur commun:
32 + 23 = 96 + 46 = 136
Soustraire un relatif, c'est ajouter on opposé.
32 - 23 = 96 - 66 = 56
Écrire le calcul qui correspond à la proposition suivante : les trois quart de deux tiers.
34 × 23 =
Pour multiplier des relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
34 × 23 = 612 = 12
Diviser par un relatif non nul, c'est multiplier par son inverse.
On se ramène donc à une multiplication: 34 : 23 = 34 × 32 = 98
a étant un nombre relatif, on appelle carré de a, le nombre noté a2 tel que :
a2 = aa
a étant un nombre relatif, on appelle cube de a, le nombre noté a3 tel que:
a3 = aaa
23=8
(-3)3=-27
a étant un nombre relatif et n un entier relatif n>1:
an = aaa........aaa avec n fois le facteur a
On lit a puissance n, n est l'exposant.
Un nombre non nul, élevé à la puissance 0 est égal à 1 :
x0=1
Un nombre élevé à la puissance 1 est égal à lui même :
x1=x
On généralise pour les entiers relatifs:
Au passage, on comprend la notation de l'inverse sur certaine calculatrice.
La puissance est prioritaire sur les autres opérations.
Ne pas confondre :
Pour calculer avec des puissances, il est nécessaire de bien connaître la définition et d'y revenir aussi souvent que possible!
En revenant à la définition, on s'aperçoit qu'il suffit d'ajouter les exposants!
En revenant à la définition, on s'aperçoit qu'il suffit de soustraire les exposants!
En revenant à la définition, on s'aperçoit qu'il suffit de multiplier les exposants!
103 = 1 000 (exposant +3 et 3 zéros après le 1)
10-5 = 0,00001 (exposant -5 et 5 zéros avant le 1)
Si n est un entier positif :
10n est un nombre entier qui s'écrit avec un 1 suivi de n zéro(s)
10-n est un nombre décimal qui s'écrit 0,00..001 ,il y a n zéros avant le 1.
L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme a x 10n où a est un nombre décimal tel que:
Donner l'écriture scientifique des nombres suivants:
789 = 7,89 x 10 2
0,0258 = 2,58 x 10 -2
L' écriture scientifique d'un nombre permet d'avoir très rapidement une idée de l'ordre de grandeur d'un nombre.
156 000 000 000 000 000 000 est beaucoup moins parlant que 1,56 x 1020
(pour le comparer avec un autre grand nombre par exemple)
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