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La soif du coeur ne s'apaise pas avec une seule bière.
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Dans cette leçon, nous allons découvrir comment repérer des points sur une droite graduée, puis dans un repère du plan.
Le point I a deux utilités : la longueur OI définit l'unité de la droite, et on gradue la droite à partir de O en direction de I, comme sur l'image ci-dessus.
On place traditionnellement I à droite de O. Pourquoi ? Parce que nous lisons de gauche à droite. Ainsi, à gauche de O se trouvent les nombres négatifs (précédés d’un "−") et à droite les nombres positifs (écrits avec un "+" ou sans signe).
Ces nombres (positifs et négatifs) sont appelés nombres relatifs.
Un nombre est strictement positif s’il est positif et différent de zéro. Il est strictement négatif s’il est négatif et différent de zéro.
Zéro est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif...
0 = +0 = -0
(oui, égal... la tête à Toto)
Zéro n’est donc ni strictement positif, ni strictement négatif.
Ainsi, sur une droite graduée, tout point est repéré par un nombre relatif : son abscisse.
Plaçons sur cette droite graduée le point A d'abscisse 4 :
Plaçons maintenant le point B d'abscisse -3 :
Dans les exemples précédents, le segment [OA] mesure 4 unités et [OB] mesure 3 unités.
Autrement dit : la distance du point A à O est 4, celle du point B à O est 3. Cette distance à zéro porte un nom en mathématiques.
La valeur absolue d’un nombre relatif est sa distance à zéro sur la droite graduée.
On peut exprimer cela en utilisant les abscisses :
La valeur absolue est toujours positive !
Pour trouver la valeur absolue d’un nombre relatif, il suffit d’« oublier » son signe.
Au lycée, et souvent dès le collège, on note la valeur absolue de a entre deux barres verticales : |a|. Ainsi, deux nombres opposés ont la même valeur absolue : |-3| = |3| = 3.
On appelle nombres relatifs opposés deux nombres de même valeur absolue (la même distance à zéro) mais de signes contraires.
Place sur cette droite les points A' et B' ayant pour abscisses les opposés de ceux des points A et B.
Sur une droite graduée (I à droite de O), les abscisses sont dans l’ordre croissant. Plus un point est à gauche, plus son abscisse est petite ; plus il est à droite, plus son abscisse est grande.
-4 < -3 < 0 < 1 < 3 < 4
Propriété 1 : De deux nombres relatifs de signes contraires, le plus grand est le positif.
-3 < 4
Propriété 2 : Deux nombres positifs sont rangés selon leur valeur absolue.
3 < 4
Plus un nombre positif est proche de zéro, plus il est petit.
Propriété 3 : Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leur valeur absolue.
-4 < -3
Plus un nombre négatif est proche de zéro, plus il est grand.
Imagine une carte au trésor ! Pour trouver le trésor, tu as besoin de deux informations : combien de pas aller à droite ou à gauche (l’abscisse), et combien de pas aller en haut ou en bas (l’ordonnée).
Un repère du plan, c’est un peu comme une carte. Il te permet de situer un point sur une feuille.
À partir de l’origine O :
On note alors la position du trésor : A (3 ; 2)
La position du trésor est : B (2 ; -3)
Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires, ayant le même point d’origine. L’axe horizontal est l’axe des abscisses, et l’axe vertical est l’axe des ordonnées.
Chaque point est repéré par deux nombres appelés coordonnées : l’abscisse (x) et l’ordonnée (y).
Deux points ayant la même abscisse sont sur une même droite verticale.
Deux points ayant la même ordonnée sont sur une même droite horizontale.
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Nombres et calculs · Espace et géométrie.
À noter : Le programme demande désormais le terme valeur absolue (la « distance à zéro » n’apparaît pas dans le texte) et le vocabulaire strictement positif / strictement négatif.
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
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