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Le vrai et le faux sont des attributs du langage, non des choses. Et là où il n'y a pas de langage, il n'y a ni vérité, ni fausseté.
Thomas Hobbes
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Dans cette leçon, nous allons découvrir comment repérer des points sur une droite graduée, puis dans un repère du plan.
On se donne une droite. On choisit un point de cette droite comme origine, appelé O, puis un autre point, appelé I. Le point I a deux utilités : la longueur OI définit l’unité de la droite, et on gradue la droite à partir de O en direction de I.
On place traditionnellement I à droite de O (car nous lisons de gauche à droite). Ainsi, à gauche de O se trouvent les nombres négatifs (précédés d’un « − ») et à droite les nombres positifs (écrits avec un « + » ou sans signe). Ces nombres sont appelés nombres relatifs.
Un nombre est strictement positif s’il est positif et différent de zéro. Il est strictement négatif s’il est négatif et différent de zéro.
Zéro est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif : 0 = +0 = −0. Il n’est donc ni strictement positif, ni strictement négatif.
Sur une droite graduée, tout point est repéré par un nombre relatif : son abscisse.
Plaçons le point A d’abscisse 4 :
Puis le point B d’abscisse −3 :
Dans les exemples précédents, le segment [OA] mesure 4 unités et [OB] mesure 3 unités : c’est la distance qui sépare chaque point de l’origine, c’est-à-dire sa distance à zéro. En mathématiques, cette distance porte un nom.
La valeur absolue d’un nombre relatif est sa distance à zéro sur la droite graduée.
valeur absolue de 4 : 4 ;
valeur absolue de −3 : 3.
La valeur absolue est toujours positive. Pour la trouver, il suffit d’« oublier » le signe du nombre relatif.
Au lycée, et souvent dès le collège, on note la valeur absolue de a entre deux barres verticales : \(\lvert a \rvert\). Ainsi, deux nombres opposés ont la même valeur absolue : \(\lvert -3 \rvert = \lvert 3 \rvert = 3\).
Deux nombres relatifs sont opposés lorsqu’ils ont la même valeur absolue (la même distance à zéro) mais des signes contraires.
5 et −5 sont opposés ;
−3,2 et 3,2 sont opposés ;
l’opposé de 1 est −1 ;
l’opposé de 0 est… 0.
Place sur cette droite les points A' et B' ayant pour abscisses les opposés de ceux des points A et B.
Sur une droite graduée (I à droite de O), les abscisses sont rangées dans l’ordre croissant : plus un point est à gauche, plus son abscisse est petite.
−4 < −3 < 0 < 1 < 3 < 4
1. De deux nombres relatifs de signes contraires, le plus grand est le positif : −3 < 4.
2. Deux nombres positifs sont rangés selon leur valeur absolue (plus un nombre positif est proche de zéro, plus il est petit) : 3 < 4.
3. Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leur valeur absolue (plus un nombre négatif est proche de zéro, plus il est grand) : −4 < −3.
Imagine une carte au trésor ! Pour le trouver, tu as besoin de deux informations : combien de pas aller à droite ou à gauche (l’abscisse), et combien de pas aller en haut ou en bas (l’ordonnée). À partir de l’origine O : avancer de 3 pas vers la droite, puis monter de 2 pas. On note la position du trésor : A (3 ; 2).
La position du trésor est : B (2 ; −3).
Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires ayant la même origine. L’axe horizontal est l’axe des abscisses, l’axe vertical est l’axe des ordonnées.
Chaque point est repéré par deux nombres appelés coordonnées : l’abscisse (x) et l’ordonnée (y).
les coordonnées de A sont (3 ; 2) ;
l’ordonnée de B est −3 ;
l’abscisse de A est 3.
Deux points ayant la même abscisse sont sur une même droite verticale. Deux points ayant la même ordonnée sont sur une même droite horizontale.
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Nombres et calculs · Espace et géométrie.
À noter : Le programme demande désormais le terme valeur absolue (la « distance à zéro » n’apparaît pas dans le texte) et le vocabulaire strictement positif / strictement négatif.
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
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Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 4 — cycle des approfondissements (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026. Domaine : Nombres relatifs et repérage.
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