Quand on ne travaillera plus les lendemains de jours de repos, la fatigue sera enfin vaincue.
Pierre Dac (Nouveau design !)
Le point I a deux utilités : La longueur OI est l'unité de cette droite graduée et on va graduer cette droite du point O (l'origine) vers le point I, comme sur le dessin ci-dessus.
On place traditionnellement ce point I à droite du point O. Pourquoi ? Simplement parceque nous lisons ici de la gauche vers la droite... Ainsi à gauche de O se trouve les nombres négatifs (On les écrit précédés d'un "-") et à droite se trouve les nombres positifs (On les écrits avec le signe "+" ou sans signe)
Ces nombres (les nombres positifs et les nombres négatifs) sont appelés nombres relatifs.
Zéro est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif...
0 = +0 = -0 (oui, égale le tête à Toto)
Ainsi, sur une droite graduée, tout point est repéré par un nombre relatif : son abscisse .
Plaçons sur cette droite graduée le point A d'abscisse 4 :
Plaçons maintenant sur cette droite graduée le point B d'abscisse -3 :
Dans les exemples précédents le segment [OA] mesure 4 unités et le segment [OB] mesure 3 unités.
Dit autrement : La distance du point A au point O est 4, et celle du point B au point O est 3.
Ce que l'on vient d'écrire avec des points, on peut l'écrire aussi avec leurs abscisses !
Ainsi une distance à zéro est toujours positive !
Ainsi pour trouver la distance à zéro d'un nombre relatif, il suffit "d'oublier" son signe!
On appelle nombrtes relatifs opposés deux nombres relatifs de même distance à zéro mais de signes contaires.
Place sur cette droite graduée les points A' et B' dont les abscisees sont repectivement les opposés des abscisses des points A et B
Si on visualise une droite gradduée comme dans les exemples précédents (I à droite de O) les abscisses sont écrites dans l'ordre croissant. Plus un point est à gauche, plus son abcisse est petite, plus il est placé vers la droite, plus son abscisse est grande.
Propriété 1 : De deux nombres relatifs de signes contraires, le plus grand est le positif.
$$-3 < 4 $$Propriété 2 : Deux nombres positifs sont rangés dans l'ordre de leur distance à zéro.
$$ 3 < 4 $$Plus un nombre positif est proche de zéro plus il est petit.
Propriété 3 : Deux nombres négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leur distance à zéro.
$$ -4 < -3 $$Plus un nombre négatif est proche de zéro plus il est grand!
Imagine une carte au trésor ! Pour trouver le trésor, tu as besoin de deux informations : combien de pas aller à droite ou à gauche (l'abscisse) et combien de pas aller en haut ou en bas (l'ordonnée).
Un repère du plan, c'est un peu comme une carte au trésor. Il te permet de situer n'importe quel point sur une feuille (sur un plan).
Ici, en partant du point O, il faut :
On pourrait définir la position du trésor par A(3;2)
Maintenant, on pourraît définir la position du trésor par B(2;-3)
Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires et de même origine. L’une horizontale est appelée axe des abscisses et l’autre verticale est appelée axe des ordonnées.
Chaque point est repéré par deux nombres appelées coordonnées du point. Le premier nombre est l’abscisse du point et le second l’ordonnée.
Deux points qui ont la même abscisse sont sur la même droite verticale.
Deux points qui ont la même ordonnée sont sur la même droite horizontale.
(Se) repérer sur une droite graduée, dans le plan muni d’un repère orthogonal, dans un parallélépipède rectangle ou sur une sphère. » Abscisse, ordonnée, altitude.
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