Le chemin le plus court d'un point à un autre est la ligne droite, à condition que les deux points soient bien en face l'un de l'autre.
Pierre Dac (Nouveau design!)
Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour.
On imagine une fourmis qui fait le tour du polygone en calculant sa distance parcourue:
Ici on a P = 5 + 4 + 2,5 + 3 = 14,5 cm
On ne dispose pas de formule pour calculer l'aire d'un polygone quelconque !
Le périmètre d'un carré de côté c est donné par la formule suivante :
P = 4 × c
Un carré de coté 5cm a donc un périmètre de 4 × 5 = 20 cm
L'aire d'un carré de côté c est donnée par la formule suivante :
A = c × c
Un carré de coté 5cm a donc une aire de 5 × 5 = 25 cm 2
Le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l est donné par la formule suivante :
P = 2 × (L + l) =2 × L + 2 × l
Ainsi, si on a un rectangle de longueur 7m et de largeur 3m, son périmètre est :
2 × (7 + 3) = 2 × 10 = 20m
ou 2 × 7 + 2 × 3 = 14 + 6 = 20m
L'aire d'un rectangle de longueur L et de largeur l est donnée par la formule suivante :
A = L × l
Ainsi, si on a un rectangle de longueur 7m et de largeur 3m, son aire est :
7 × 3 = 21m2
Le périmètre se calcule comme pour tous les polygones quelconques (penser à la fourmis) en ajoutant les mesures des segments qui le composent:
Ici on a:
P = a + b + c
Ici, si a,b et c sont respectivement égal à 4km, 3km et 5km, le périmètre du triangle est :
P = 4 + 3 + 5 = 12 km
L'aire d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit ont pour mesures a et b est donnée par la formule suivante :
\( A = \dfrac{a \times b}{2} \)
Ici, si a,b et c sont respectivement égal à 4km, 3km et 5km, l'aire du triangle est :
\( A = \dfrac{4 \times 3}{2} = 6~km^2 \)
Dans le triangle quelconque ci-dessus \( (AH) \perp (BC) \). On dit que [AH] est la hauteur issue de A ou que [AH] est la hauteur relative au coté [BC]. Le point H est appelé pied de la hauteur.
Le périmètre se calcule comme pour tous les polygones quelconques en ajoutant les mesures des segments qui le composent:
Ici on a:
P = a + b + c
L'aire d'un triangle est égale à la moitié du produit de la longueur d'un côté par sa hauteur relative.
Ici on a :
\( A = \dfrac{a \times d}{2} \)
Quand il y a un angle obtus dans le triangle, le pied de la hauteur peut se situer hors du segment :
Mais cela ne change rien, on a encore:
P = a + b + c
et
\( A = \dfrac{a \times d}{2} \)
Le cercle de centre O et de rayon 5cm (par exemple) est l'ensemble des points situés à 5cm de O.
5cm est le rayon du cercle.
Le disque de centre O et de rayon 5cm (par exemple) est l'ensemble des points situés à moins de 5cm de O.
5cm est le rayon du disque.
Même si ces deux objets se ressemblent, ils sont très différents. On parlera du périmètre d'un cercle et de l'aire d'un disque.
Le périmètre de ce cercle de centre O, de rayon r et de diamètre d est donné par la formule :
L'aire de ce disque, de rayon r et de diamètre d est donné par la formule :
