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Quand tout semble être contre vous, souvenez-vous que l'avion décolle face au vent, et non avec lui.
Henry Ford
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Le périmètre d’une figure est la longueur de son contour.
On additionne les longueurs de tous les côtés (imaginer une fourmi qui fait le tour) :
P = 5 + 4 + 2,5 + 3 = 14,5 cm
Il n’existe pas de formule pour calculer l’aire d’un polygone quelconque.
Le périmètre d’un carré de côté c est P = 4 × c.
côté 5 cm : P = 4 × 5 = 20 cm
L’aire d’un carré de côté c est A = c × c.
côté 5 cm : A = 5 × 5 = 25 cm²
Le périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur l est P = 2 × (L + l) = 2 × L + 2 × l.
L = 7 m, l = 3 m : 2 × (7 + 3) = 2 × 10 = 20 m
L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l est A = L × l.
7 × 3 = 21 m²
Comme pour tout polygone, on additionne les côtés : P = a + b + c.
a=4, b=3, c=5 (km) : P = 4 + 3 + 5 = 12 km
L’aire d’un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent a et b est A = a × b2a × b/2.
A = 4 × 324 × 3/2 = 6 km²
Ici, (AH) ⊥ (BC) : [AH] est la hauteur issue de A (ou relative au côté [BC]), et H est le pied de la hauteur.
On additionne les côtés : P = a + b + c.
L’aire d’un triangle est la moitié du produit d’un côté par la hauteur relative à ce côté : A = a × d2a × d/2 (où a est le côté et d la hauteur).
Quand le triangle a un angle obtus, le pied de la hauteur peut se situer hors du côté. Les formules ne changent pas.
Le cercle de centre O et de rayon 5 cm est l’ensemble des points situés à 5 cm de O. Le disque de centre O et de rayon 5 cm est l’ensemble des points situés à moins de 5 cm de O.
O est le centre du cercle (et du disque).
[OA], [OB], [OC] sont des rayons ; la longueur commune est le rayon.
[AB] est un diamètre ; sa longueur est le diamètre (la plus grande corde). Un segment joignant deux points du cercle est une corde.
Le nombre \(\pi\) (pi) apparaît dès qu’on travaille avec des cercles. C’est un nombre infini qui commence par 3,14 sans jamais s’arrêter.
Pour un cercle de rayon r et de diamètre d :
\(P = 2 × \pi × r = \pi × d\) \(A = \pi × r × r = \pi × r²\)
Fiche mémo — formules à retenir
| Figure | Périmètre | Aire |
|---|---|---|
| Polygone quelconque | somme des côtés | pas de formule |
| Carré (c = côté) | P = 4 × c | A = c × c |
| Rectangle (L, l) | P = 2 × (L + l) | A = L × l |
| Triangle rectangle (a, b) | P = a + b + c | A = a × b2a × b/2 |
| Triangle quelconque (a, d) | P = a + b + c | A = a × d2a × d/2 |
| Cercle / disque (r, d) | \(P = 2 × \pi × r = \pi × d\) | \(A = \pi × r²\) |
Toujours indiquer les unités dans les résultats : m, cm, m², cm²…
Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle - Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs
Voir aussi : toutes les leçons · tous les exercices corrigés · toutes les questions flash · toutes les fiches de révision · annales du brevet
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Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 3 — cycle de consolidation (arrêté du 10 avril 2025), applicable en classe de sixième depuis la rentrée 2025. Domaine : Grandeurs et mesures.
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