Estimer des mesures

Au cycle 2, les élèves commencent à établir un répertoire de mesures de certaines grandeurs auxquelles ils peuvent se référer pour estimer de nouvelles mesures. Il est important que les échanges au sein de l’école permettent de continuer de faire vivre au cycle 3 le répertoire établi au cycle 2, tout en l’enrichissant de nouvelles valeurs de référence.

Dès le début du cycle 3, les élèves continuent à travailler sur les estimations de longueurs ou de masses en élargissant leur répertoire de mesures de référence aux unités usuelles les plus grandes (tonnes, kilomètres) associées à des objets ou distances moins accessibles. Les élèves commencent également à acquérir quelques valeurs de référence pour des mesures d’aires ou de volumes, là aussi en commençant par de petites unités facilement « visibles » et « accessibles » : cm2, m2, L, qu’ils enrichiront tout au long du cycle par des valeurs de référence pour de plus grandes unités : m3, ares, hectares, km2, etc.

En dernière année de cycle, les élèves peuvent estimer des mesures d’angles, à dix degrés près, en s’appuyant notamment sur la mesure de l’angle droit, de l’angle de 45° et de l’angle plat. Ce travail sur les estimations doit permettre aux élèves, lors de la résolution de problèmes, d’avoir une idée a priori d’un ordre de grandeur du résultat attendu et de pouvoir avoir un regard critique devant un résultat incohérent.

Effectuer des changements d’unités

Au cycle 2, les élèves effectuent des changements d’unités entre les quelques unités introduites au cours du cycle pour chacune des grandeurs étudiées. Ces conversions peuvent être motivées par la résolution d’un problème, mais aussi faire l’objet d’exercices décrochés : pour permettre aux élèves de donner sens à ce travail technique on veillera à toujours rester dans des situations proches des besoins de la vie courante. Par exemple, on peut avoir besoin de convertir 3 km en m, mais plus rarement 350 km en m, et encore moins 25 km en mm !

Au cours moyen, les élèves rencontrent l’ensemble des unités de longueurs du millimètre au kilomètre, de masse du milligramme à la tonne et de contenance du millilitre à l’hectolitre. Il est important que les élèves s’approprient le sens des préfixes. Les conversions s’appuient sur les relations connues, en utilisant éventuellement des unités intermédiaires.

Les tableaux des unités (ou tableaux de conversions) sont des outils efficaces pour institutionnaliser la suite des préfixes dès le cours moyen, mais les conversions s’appuyant sur les relations connues ou le sens des préfixes restent néanmoins requises, et non l’utilisation mécanique de tableaux de conversion. En sixième, l’utilisation du tableau de conversion pour effectuer des changements d’unités est rencontrée, mais elle n’est en aucun cas systématique et n’est pas la méthode privilégiée.

L’étude d’aire de terrains est l’occasion d’introduire les ares et les hectares ainsi que leurs relations : 1 a = 100 m2 = 10 m × 10 m, 1 ha = 100 a = 10 000 m2 = 100 m × 100 m = 1 hm2.

Les changements d’unités d’aire au cycle 3 sont justifiés, à chaque fois si possible, par des considérations géométriques et des liens entre les unités de longueurs.

Les quelques unités de contenance rencontrées au cycle 2 (cL, dL et L) ont permis quelques changements d’unités, ce travail se poursuit au cours moyen avec quelques unités supplémentaires (mL, daL et hL).

En sixième, le travail mené en lien avec le volume du pavé droit conduit à la rencontre de nouvelles unités (cm3, dm3 et m3) et à leurs relations. Le travail mené conduit également à établir puis connaître et utiliser les relations 1 dm3 = 1 L et 1 m3 = 1000 L.

Au cycle 4, l’utilisation des puissances de 10 permettra d’exprimer une mesure dans l’unité de base du système international d’unités (SI) (m, kg ou s) ou des unités dérivées (m2, m3, m/s, kg/m3, etc.).