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Ne t'inquiète pas si tu as des difficultés en maths, je peux t'assurer que les miennes sont bien plus importantes !
Albert Einstein
Dans le tableau ci-dessous, on imagine un pion sur une case, puis on le déplace d'une case, verticalement, horizontalement ou en diagonale, vers une autre case contenant un nombre supérieur. Quel est le plus long chemin ?
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Explorez l'intégralité de notre collection de problèmes d'optimisation de parcours, structurés selon le calendrier de l'année civile. Chaque problème propose une grille unique de nombres où vous devez trouver le chemin le plus long possible en vous déplaçant vers des valeurs strictement croissantes :
📍 Vous consultez actuellement l'activité n°23
Ces 400 problèmes du plus long chemin ont été conçus pour accompagner les élèves du cycle 3 (CM1, CM2, 6ème) au cycle 4 (5ème, 4ème, 3ème) dans le développement de leurs compétences en optimisation, raisonnement stratégique, anticipation, comparaison de nombres et pensée algorithmique.
Chaque problème consiste à trouver le chemin le plus long possible dans une grille de nombres, en se déplaçant d'une case à une case adjacente contenant un nombre strictement supérieur. Le pion peut se déplacer dans 8 directions : verticalement, horizontalement et en diagonale. Ce type de problème d'optimisation développe particulièrement la vision stratégique, l'exploration méthodique des possibilités, la maximisation sous contraintes et la comparaison de stratégies alternatives.
L'ensemble constitue un parcours d'énigmes mathématiques structuré selon le calendrier de l'année, permettant une pratique régulière et quotidienne de l'optimisation combinatoire. Cette approche favorise l'autonomie des élèves, la persévérance face aux défis, le développement de stratégies de résolution efficaces et l'analyse comparative de différentes solutions. Les compétences développées sont directement transférables aux domaines de l'algorithmique, de la théorie des graphes, de la programmation dynamique et de l'intelligence artificielle (recherche de chemins optimaux, GPS, jeux vidéo).
Chaque problème est accompagné d'une correction détaillée au format PDF téléchargeable, montrant le chemin optimal ainsi que sa longueur maximale. Les fichiers sont optimisés pour une consultation hors ligne, une exploitation en classe, un travail à la maison, une projection au tableau ou une impression pour tracé manuel. Les grilles permettent de visualiser clairement les différents chemins explorés et de comparer leurs longueurs.
💡 Astuce pratique : Le numéro de l'activité permet de retrouver facilement un problème d'optimisation sur lequel vous avez travaillé. Vous pouvez également copier le lien direct vers un problème spécifique en utilisant le bandeau de partage en haut de page (particulièrement utile sur mobile pour partager vos découvertes avec d'autres passionnés de mathématiques ou vos camarades de classe pour comparer vos solutions).
🎓 Utilisation pédagogique : Ces problèmes d'optimisation constituent d'excellents rituels mathématiques pour développer le raisonnement stratégique et la pensée algorithmique. Ils peuvent être utilisés en activité autonome, en atelier de logique, en défi collectif (qui trouve le chemin le plus long ?), comme exercices de remédiation pour les élèves ayant besoin de renforcer leur vision spatiale et leur capacité d'anticipation, ou comme introduction ludique aux concepts de théorie des graphes, d'optimisation combinatoire et de parcours de graphes (utile en préparation à l'algorithmique, à la programmation et aux mathématiques discrètes).
✏️ Matériel recommandé : Pour une expérience optimale, nous recommandons d'imprimer les grilles et d'utiliser des crayons de couleur pour tracer différents chemins et les comparer visuellement. Vous pouvez utiliser une couleur par chemin testé et identifier facilement le plus long. Cette approche visuelle et kinesthésique renforce l'engagement cognitif, facilite la comparaison de stratégies et permet aux élèves d'expérimenter librement sans craindre l'erreur. Le tracé manuel développe également la motricité fine et la coordination œil-main.
🎮 Variante ludique : Transformez ces problèmes en compétition amicale ! Qui trouve le chemin le plus long en premier ? Cette approche gamifiée motive les élèves, encourage l'émulation positive et rend l'apprentissage de l'optimisation particulièrement engageant et mémorable. Vous pouvez également chronométrer le temps de résolution pour ajouter un défi supplémentaire et développer la rapidité de raisonnement.
J'ai réalisé cette activité en Python3. Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
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