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L'avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt, c'est une connerie. Prenez les éboueurs...
Jean Yanne
Monique a téléchargé un nouveau jeu sur sa tablette, constitué de cases numérotées de 1 à 9 et de 4 boutons (A, B, C et D) . Lorsque Monique appuie sur un bouton, les nombres situés autour de ce bouton tournent dans le sens des aiguilles d'une montre.
Que se passe-t-il si Monique appuie sur le bouton A ? (En partant de la position initiale.) Dessiner (schématiquement) le plateau.
Sur quel bouton a-t-on appuyé pour obtenir le tableau ci-dessous (En partant de la position initiale)?
Que se passe-t-il si Monique appuie sur le bouton C, puis sur le bouton A (En partant de la position initiale) ?
Monique a appuyé successivement sur deux boutons pour atteindre la position suivante. Lesquels ?
Monique a appuyé successivement sur les boutons C, B et A. Quel tableau obtient-on ?
Monique a appuyé successivement sur trois boutons pour atteindre la position suivante. Lesquels ?
Explorez l'intégralité de notre collection de puzzles de permutations circulaires, structurés selon le calendrier de l'année civile. Chaque puzzle propose une grille 3×3 unique avec 4 boutons de rotation pour transformer la configuration :
📍 Vous consultez actuellement l'activité n°26
Ces 400 puzzles des chiffres pivotants ont été conçus pour accompagner les élèves du cycle 3 (CM1, CM2, 6ème) au cycle 4 (5ème, 4ème, 3ème) dans le développement de leurs compétences en permutations circulaires, logique séquentielle, transformations géométriques, raisonnement par étapes et compréhension des cycles.
Chaque puzzle consiste à transformer une grille 3×3 de chiffres (1-9) en pressant une séquence de 4 boutons (A, B, C, D). Chaque bouton contrôle 4 cases adjacentes formant un carré 2×2, et presser un bouton fait pivoter ces 4 chiffres dans le sens horaire. Cette rotation circulaire crée une permutation cyclique : chaque chiffre prend la position de son voisin suivant. Ce type de puzzle mathématique développe particulièrement la visualisation des transformations, la planification de séquences, la compréhension de la réversibilité (4 rotations identiques annulent l'effet) et la recherche d'optimisation (trouver la séquence la plus courte).
L'ensemble constitue un parcours d'énigmes de permutations structuré selon le calendrier de l'année, permettant une pratique régulière et quotidienne de la logique des transformations. Cette approche favorise l'autonomie des élèves, la persévérance face aux défis complexes, le développement de stratégies de résolution systématiques et l'analyse des structures mathématiques. Les compétences développées constituent une excellente introduction aux permutations (concept fondamental en algèbre et en théorie des groupes), aux puzzles de transformation (comme le Rubik's Cube), à la cryptographie (qui utilise massivement les permutations) et à l'algorithmique (recherche de chemins, optimisation de séquences).
Chaque puzzle est accompagné d'une correction détaillée au format PDF téléchargeable, montrant la séquence de boutons optimale avec visualisation claire des rotations successives. Les fichiers sont optimisés pour une consultation hors ligne, une exploitation en classe, un travail à la maison, une projection au tableau ou une impression pour manipulation manuelle. Les grilles permettent de tracer les mouvements et de tester différentes séquences sur papier.
💡 Astuce pratique : Le numéro de l'activité permet de retrouver facilement un puzzle sur lequel vous avez travaillé. Vous pouvez également copier le lien direct vers un puzzle spécifique en utilisant le bandeau de partage en haut de page (particulièrement utile sur mobile pour partager vos découvertes avec d'autres passionnés de puzzles logiques ou pour comparer vos solutions et séquences avec vos camarades).
🎓 Utilisation pédagogique : Ces puzzles de permutations constituent d'excellents exercices de logique séquentielle pour développer la compréhension des transformations et la planification stratégique. Ils peuvent être utilisés en activité autonome, en atelier de logique mathématique, en défi collectif (qui trouve la séquence la plus courte ?), comme introduction aux permutations avant d'aborder la théorie des groupes au lycée, comme exercices de remédiation pour les élèves ayant du mal avec les séquences et les transformations, ou comme préparation ludique aux concepts de théorie des groupes, de cycles mathématiques et de puzzles combinatoires (le célèbre Rubik's Cube fonctionne exactement sur les mêmes principes de permutations circulaires !).
🎲 Matériel recommandé : Pour une expérience optimale, nous recommandons d'utiliser du papier quadrillé et 9 jetons numérotés (ou des pièces, des bouchons...) ! Disposez les jetons sur la grille et manipulez-les physiquement pour simuler les rotations. Cette approche kinesthésique et tactile est particulièrement efficace pour comprendre les permutations circulaires. Vous pouvez également utiliser des crayons de couleur pour tracer les mouvements et visualiser les séquences. La manipulation physique renforce considérablement l'apprentissage des cycles et développe une intuition qui sera précieuse pour résoudre le Rubik's Cube ou comprendre les permutations en algèbre !
🎮 Variante ludique : Transformez ces puzzles en compétition de vitesse ! Qui trouve la séquence la plus courte en premier ? Ou qui résout le puzzle le plus rapidement ? Cette approche gamifiée motive les élèves, encourage l'émulation positive et rend l'apprentissage des permutations particulièrement engageant. Vous pouvez également organiser un championnat de rotations où chaque participant doit résoudre le maximum de puzzles en un temps donné, développant ainsi la rapidité de raisonnement séquentiel et la maîtrise des cycles.
🎲 Lien avec le Rubik's Cube : Les chiffres pivotants partagent exactement les mêmes principes mathématiques que le célèbre Rubik's Cube ! Dans les deux cas, on manipule des permutations circulaires, on compose des séquences de transformations, on utilise la réversibilité des opérations (répéter une action plusieurs fois revient à l'état initial), et on cherche à optimiser les séquences. Maîtriser les chiffres pivotants est une excellente préparation intellectuelle avant de s'attaquer au cube 3D ! Les stratégies apprises ici (décomposition en sous-objectifs, mémorisation de séquences, compréhension des cycles) sont directement transférables à la résolution du Rubik's Cube.
🔐 Applications en cryptographie : Les permutations sont à la base de nombreux algorithmes de chiffrement ! Le célèbre DES (Data Encryption Standard) utilise massivement des permutations pour brouiller les données. Comprendre comment les permutations circulaires transforment des configurations, comment elles se composent et comment on peut les inverser est fondamental en cryptographie moderne. Ces puzzles offrent une introduction ludique et concrète à des concepts qui seront réutilisés en sécurité informatique et en théorie de l'information !
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