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C'est de ta peur que j'ai peur.
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On appelle égalité une expression algébrique contenant le signe « = ».
Dans 5 + 3 = 8, 5 + 3 est le premier membre et 8 le second.
On appelle équation une égalité dans laquelle au moins une lettre symbolise une valeur inconnue.
3 + 2x = 7 est une équation du premier degré à une inconnue.
Une égalité ne change pas si on ajoute (ou soustrait) un même nombre à ses deux membres.
Exemple.
3 + 2x = 7
3 + 2x − 3 = 7 − 3
2x = 4
En ajoutant −3 aux deux membres, on isole le terme « en x ». Autre façon de voir : la transposition — on écrit de l’autre côté du signe « = » l’opposé du terme :
2x = 7 − 3 = 4
Une égalité ne change pas si on multiplie (ou divise) ses deux membres par un même nombre non nul.
Exemple.
2x = 4
2x22x/2 = 424/2
x = 2
2 est la solution de cette équation. Autre façon : on divise par le coefficient de x (ici 2).
Si un produit est nul, alors l’un (au moins) de ses facteurs est nul. Réciproquement, si l’un des facteurs est nul, le produit est nul.
Résoudre l’équation (2x + 6)(5x − 5) = 0.
Correction. Si un produit est nul, l’un de ses facteurs est nul, donc :
2x + 6 = 0 ou 5x − 5 = 0
2x = −6 ou 5x = 5
x = −62−6/2 = −3 ou x = 555/5 = 1
Cette équation admet deux solutions : x = −3 et x = 1. On pense à vérifier en substituant !
a < b : a est strictement inférieur à b ;
a ≤ b : a est inférieur ou égal à b ;
a > b : a est strictement supérieur à b ;
a ≥ b : a est supérieur ou égal à b.
On appelle inégalité une expression contenant l’un des symboles précédents. Ainsi 12,5 ≥ 10 est une inégalité.
On appelle inéquation une inégalité dans laquelle au moins une lettre symbolise une valeur inconnue. Ainsi 3 + 2x > 7 est une inéquation.
Une inégalité ne change pas si on ajoute (ou soustrait) un même nombre à ses deux membres.
Exemple.
3 + 2x > 7
3 + 2x − 3 > 7 − 3
2x > 4
Attention quand on multiplie ou divise les deux membres d’une inégalité par un même nombre non nul :
si ce nombre est positif, le sens de l’inégalité ne change pas ;
si ce nombre est négatif, le sens de l’inégalité est inversé.
Exemple.
2x > 4
2x22x/2 > 424/2
x > 2
On a hachuré la zone des nombres qui ne sont pas solutions. 2 n’est pas solution : on l’a associé (crochet « ] ») à la zone hachurée.
Autre exemple.
6 − 3x ≤ 3
−3x ≤ 3 − 6
−3x ≤ −3
On divise par −3, coefficient de x, qui est négatif : on change le sens de l’inégalité.
x ≥ −3−3−3/−3 = 1
1 est solution : on l’a associé (crochet « [ ») à la zone non hachurée.
De nombreux problèmes se traitent par des méthodes algébriques (équations ou inéquations). Il faut faire apparaître clairement les étapes :
le choix de la (ou des) inconnue(s) ;
la mise en équation(s) ou en inéquation(s) ;
la résolution ;
la conclusion (interprétation du résultat) ;
la vérification (recommandée).
Un élève achète 4 stylos identiques et un cahier qui coûte 3 €. Il paie 15 € en tout. On note x le prix d’un stylo en euros.
Exprimer le prix total en fonction de x.
Écrire une équation traduisant la situation.
Résoudre cette équation.
Donner une phrase réponse : quel est le prix d’un stylo ?
Vérifier le résultat.
Correction.
1. Le prix total est 4x + 3.
2. La situation se traduit par :
4x + 3 = 15
3.
4x = 15 − 3
4x = 12
x = 12412/4 = 3
4. Le prix d’un stylo est donc 3 euros.
5. Vérification :
4 × 3 = 12 puis 12 + 3 = 15
Le total est bien celui attendu.
OFFICIEL
Utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme ab et ac sont dans le même ordre que b et c si a est strictement positif, dans l'ordre inverse si a est strictement négatif.
Résoudre une inéquation du premier degré à 1 inconnue à coefficients numériques.
Représenter ses solutions sur une droite graduée.
Résoudre une équation sous la forme AB=0, où A et B désignent 2 expressions du premier degré de la même variable.
Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré.
On pourra s'appuyer dans toute cette partie sur des activités déjà pratiquées dans les classes antérieures, notamment celles de tests par substitution de valeurs numériques à des lettres.
L'étude du signe d'un produit ou d'un quotient de 2 expressions du premier degré de la même variable est, elle, hors programme.
Les problèmes sont issus des différentes parties du programme.
Comme en classe de quatrième, on dégagera à chaque fois les différentes étapes du travail :
Le Cahier d'exercices iParcours Maths 3e avec cours (édition 2022) est un cahier-manuel de160 pages, avec un cours complet en début de chaque chapitre et de nombreux exercices associés, notamment pour la préparation au Brevet.
Le manuel : 7,50 €
Voir aussi : toutes les leçons · tous les exercices corrigés · toutes les questions flash · toutes les fiches de révision · annales du brevet
Cette page est développée en php avec l'éditeur de texte du projet GNOME. Elle se veut conforme aux instructions officielles de l'Éducation nationale.
Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 9 novembre 2015 modifié), encore en vigueur en classe de troisième ; le nouveau programme (arrêté du 18 février 2026) s'y appliquera à la rentrée 2028. Domaine : Nombres et calculs.
lecon.body.tex : même texte et même plan que le PDF, la source LaTeX et le module TBI.N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.