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L'expérience est le nom que chacun donne à ses erreurs.
Oscar Wilde (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
Explorez l'intégralité de notre collection d'exercices sur les équations pour le Cycle 4 (4ème, 3ème), structurés selon le calendrier de l'année civile. Chaque fiche propose 5 exercices complémentaires :
📍 Vous consultez actuellement l'exercice n°228
Ces 400 exercices sur les équations sont conçus pour le Cycle 4 (4ème, 3ème). Chaque fiche propose 5 exercices progressifs : tester si un nombre est solution, résoudre une équation du premier degré, traiter le cas où l'inconnue figure des deux côtés, mettre un problème en équation, et résoudre une équation produit nul ou du type x² = k.
L'équation est l'outil qui permet de calculer sur l'inconnu : au lieu de chercher un nombre par tâtonnement, on le nomme, on écrit ce qu'on sait de lui, et le calcul le livre. C'est le passage du numérique au littéral, et la porte d'entrée vers les fonctions et le lycée.
Chaque fiche est accompagnée d'une correction complète au format PDF, ainsi que de sa source LaTeX.
💡 Règles fondamentales : une équation se comporte comme une balance. On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres, multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul. Un terme qui change de membre change de signe. Et l'on vérifie toujours sa solution en la réinjectant dans l'équation de départ.
🎓 Utilisation pédagogique : ces exercices conviennent en entraînement régulier, en révision avant évaluation et en préparation au DNB, où la mise en équation d'un problème revient presque chaque année. L'exercice 4 est précisément celui-là : il tire au sort un problème de périmètre, d'âges, de comparaison de deux tarifs ou de programme de calcul.
⚠️ L'erreur de signe, la plus fréquente : un terme qui traverse le signe égal change de signe. Dans 8x − 7 = −6x − 105, faire passer −6x à gauche donne +6x, et faire passer −7 à droite donne +7 : 14x = −98. Oublier un seul de ces changements fausse tout le reste. La vérification finale sert exactement à détecter cela.
✖️ Combien de solutions ? Une équation du premier degré en a exactement une. Une équation produit nul en a autant que de facteurs — ne pas s'arrêter au premier. Et x² = k en a deux si k > 0 (√k et −√k), une seule si k = 0, aucune si k < 0, puisqu'un carré n'est jamais négatif.
Le générateur du contenu de cette page (php, html, tex et pdf) est développé en Python3. Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.